Diketahui fungsi peluang f ( x ) = k x 2 − 1 terdefinisi untuk − 3 ≤ x ≤ 3 dan bernilai 0 untuk nilai x yang lain. Tentukan nilai peluang P ( − 1 ≤ x ≤ 2 ) .

Diketahui fungsi peluang $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{k}$ terdefinisi untuk $- 3 \leq x \leq 3$ dan bernilai $0$ untuk nilai $x$ yang lain. Tentukan nilai peluang $P (- 1 \leq x \leq 2)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai nilai peluang P ( − 1 ≤ x ≤ 2 ) adalah 0 .

nilai nilai peluang

P (- 1 \leq x \leq 2)

adalah

0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 . Perhatikan bahwa, untuk k = 12 , makafungsi peluangnya adalah f ( x ) = 12 x 2 − 1 , − 3 ≤ x ≤ 3 Peluang P ( − 1 ≤ x ≤ 2 ) dapat dicari menggunakan integral sebagai berikut P ( − 1 ≤ = = = = = = = x ≤ 2 ) ∫ − 1 2 12 x 2 − 1 d x 12 1 ∫ − 1 2 ( x 2 − 1 ) d x 12 1 ( 3 1 x 3 − x ∣ ∣ − 1 2 ) 12 1 ( [ 3 2 3 − 2 ] − [ 3 ( − 1 ) 3 − ( − 1 ) ] ) 12 1 ( 3 2 − 3 2 ) 12 1 ( 0 ) 0 Dengan demikian, nilai nilai peluang P ( − 1 ≤ x ≤ 2 ) adalah 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0$ .

Perhatikan bahwa, untuk $k = 12$ , maka fungsi peluangnya adalah

$f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{12}, - 3 \leq x \leq 3$

Peluang $P (- 1 \leq x \leq 2)$ dapat dicari menggunakan integral sebagai berikut

$P (- 1 \leq = = = = = = = x \leq 2) \int_{- 1}^{2} \frac{x ^{2} - 1}{12} d x \frac{1}{12} \int_{- 1}^{2} (x^{2} - 1) d x \frac{1}{12} (\frac{1}{3} x^{3} - x ∣ ∣_{- 1}^{2}) \frac{1}{12} ([\frac{2 ^{3}}{3} - 2] - [\frac{( - 1 ) ^{3}}{3} - (- 1)]) \frac{1}{12} (\frac{2}{3} - \frac{2}{3}) \frac{1}{12} (0) 0$

Dengan demikian, nilai nilai peluang $P (- 1 \leq x \leq 2)$ adalah $0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (29 rating)

Revalena Fatma Aulia

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut f ( x ) = { 6 1 ; untuk 0 < x ≤ 6 0 ; untuk x yang lain Tentukan nilai peluang dari P ( x ≤ 2 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) = 5 1 terdefinisi untuk − 2 ≤ x ≤ k dan bernilai 0 untuk nilai x yang lain. Tentukan nilai peluang P ( 0 ≤ x ≤ 2 )

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) = 16 3 x 2 terdefinisi untuk − 2 ≤ x ≤ 2 dan bernilai 0 untuk nilai x yang lain. Tentukan nilai peluang P ( 0 ≤ x ≤ 1 )

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) = 16 3 x 2 terdefinisi untuk − 2 ≤ x ≤ 2 dan bernilai 0 untuk nilai x yang lain. Tentukan nilai peluang P ( 0 ≤ x ≤ 1 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) = 16 3 x 2 terdefinisi untuk − 2 ≤ x ≤ 2 dan bernilai 0 untuk nilai x yang lain. Tentukan nilai peluang P ( 0 ≤ x ≤ 1 )

4.3

Jawaban terverifikasi