Pertanyaan

Diketahui fungsi peluang f ( x ) = 16 3 x 2 terdefinisi untuk − 2 ≤ x ≤ 2 dan bernilai 0 untuk nilai x yang lain. a. Tunjukkan bahwa f ( x ) merupakan fungsi peluang!

Diketahui fungsi peluang $f (x) = \frac{3}{16} x^{2}$ terdefinisi untuk $- 2 \leq x \leq 2$ dan bernilai $0$ untuk nilai $x$ yang lain.

a. Tunjukkan bahwa $f (x)$ merupakan fungsi peluang!

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa f ( x ) merupakan fungsi peluang.

terbukti bahwa

f (x)

merupakan fungsi peluang.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah f ( x ) merupakan fungsi peluang. Syarat fungsi peluang adalah ∫ − ∞ ∞ f ( x ) d x = 1 . Akibatnya diperoleh : ∫ − ∞ ∞ f ( x ) d x = = = = = = = = = = ∫ − ∞ − 2 f ( x ) d x + ∫ − 2 2 f ( x ) d x + ∫ 2 ∞ f ( x ) d x ∫ − ∞ − 2 0 d x + ∫ − 2 2 ( 16 3 x 2 ) d x + ∫ 2 ∞ 0 d x 0 + [ 16 × 3 3 x 3 ] − 2 2 + 0 [ 48 3 x 3 ] − 2 2 48 3 ( 2 3 ) − 48 3 ( ( − 2 ) 3 ) 48 3 ( 8 ) − 48 3 ( − 8 ) 48 24 − 48 ( − 24 ) 48 24 + 48 24 48 48 1 Dengan demikian, terbukti bahwa f ( x ) merupakan fungsi peluang.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $f (x)$ merupakan fungsi peluang.

Syarat fungsi peluang adalah $\int_{- \infty}^{\infty} f (x) d x = 1$ .

Akibatnya diperoleh :

$\int_{- \infty}^{\infty} f (x) d x = = = = = = = = = = \int_{- \infty}^{- 2} f (x) d x + \int_{- 2}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{\infty} f (x) d x \int_{- \infty}^{- 2} 0 d x + \int_{- 2}^{2} (\frac{3}{16} x^{2}) d x + \int_{2}^{\infty} 0 d x 0 + [\frac{3 x ^{3}}{16 \times 3}]_{- 2}^{2} + 0 [\frac{3}{48} x^{3}]_{- 2}^{2} \frac{3 ( 2 ^{3} )}{48} - \frac{3 ( ( - 2 ) ^{3} )}{48} \frac{3 ( 8 )}{48} - \frac{3 ( - 8 )}{48} \frac{24}{48} - \frac{( - 24 )}{48} \frac{24}{48} + \frac{24}{48} \frac{48}{48} 1$

Dengan demikian, terbukti bahwa $f (x)$ merupakan fungsi peluang.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (8 rating)

Romi Julian Ananda

Mudah dimengerti Makasih ❤️

Satya adi nugraha

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = { k x + 2 ; untuk 2 ≤ x ≤ 4 0 ; untuk x yanglain a. Tentukan nilai k ! b. Tentukan nilai peluang P ( 2 ≤ X ≤ 3 ) ! c. Tentuk...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = { 5 1 ; untuk 0 ≤ x ≤ 5 0 ; untuk x yanglain a. Tunjukkan bahwa f ( x ) merupakan fungsi peluang!

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) = k x 2 terdefinisi untuk 3 ≤ X ≤ 6 dan bernilai 0 untuk nilai x yang lain. a. Tentukan nilai k ! b. Tentukan nilai peluang P ( X ≤ 4 ) ! c. Tentukan nilai pe...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu fungsi distribusi probabilitas kontinu f ( x ) { 500 3 ( 10 x − x 2 ) , 0 u n t u k 0 ≤ x ≤ 10 u n t u k x y an g l ain Median dari distribusi tersebut adalah . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = { k x + 2 ; untuk 2 ≤ x ≤ 4 0 ; untuk x yanglain d. Tentukan nilai peluang P ( X ≤ 3 ) ! e. Tentukan nilai peluang P ( X > 2...

4.2

Jawaban terverifikasi