Pertanyaan

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = { k x + 2 ; untuk 2 ≤ x ≤ 4 0 ; untuk x yanglain a. Tentukan nilai k ! b. Tentukan nilai peluang P ( 2 ≤ X ≤ 3 ) ! c. Tentukan nilai peluang P ( 3 ≤ X ≤ 4 ) !

Diketahui fungsi peluang $f (x)$ sebagai berikut.

$f (x) = {\frac{x + 2}{k}; untuk 2 \leq x \leq 4 0; untuk x yang lain$

a. Tentukan nilai $k$ !

b. Tentukan nilai peluang $P (2 \leq X \leq 3)$ !

c. Tentukan nilai peluang $P (3 \leq X \leq 4)$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai peluang P ( 3 ≤ X ≤ 4 ) adalah 10 11 .

nilai peluang

P (3 \leq X \leq 4)

adalah

\frac{11}{10}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut berturut-turut adalah k = 10 , P ( 2 ≤ X ≤ 3 ) = 20 9 , dan P ( 3 ≤ X ≤ 4 ) = 20 11 . Soal nomor a. Fungsi f ( x ) = k x + 2 pada interval 2 ≤ x ≤ 4 merupakan fungsi peluang jika luas daerah di bawahnya sama dengan 1, yaitu : ∫ 2 4 f ( x ) d x ∫ 2 4 ( k x + 2 ) d x ∫ 2 4 ( k 1 x + k 2 ) d x [ 2 k x 2 + k 2 x ] 2 4 ( 2 k 4 2 + k 2 ( 4 ) ) − ( 2 k 2 2 + k 2 ( 2 ) ) 2 k 16 + k 8 − 2 k 4 − k 4 2 k 12 + k 4 k 6 + k 4 k 10 k = = = = = = = = = = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 Dengan demikian, diperoleh nilai k adalah 10 . Soal nomor b. Peluang terambil nilai data pada interval c ≤ X ≤ d sama dengan luas daerah dibawah kurva pada interval tersebut. Dapat dituliskan : P ( c ≤ X ≤ d ) = ∫ c d f ( x ) d x Menentukan nilai peluang P ( 2 ≤ X ≤ 3 ) yaitu : P ( 2 ≤ X ≤ 3 ) = = = = = = = = = = ∫ 2 3 f ( x ) d x ∫ 2 3 ( 10 x + 2 ) d x 10 1 ∫ 2 3 ( x + 2 ) d x 10 1 [ 2 1 x 2 + 2 x ] 2 3 10 1 ( 2 3 2 + 2 ( 3 ) − ( 2 2 2 + 2 ( 2 ) ) ) 10 1 ( 2 9 + 6 − 2 4 − 4 ) 10 1 ( 2 5 + 2 ) 10 1 ( 2 5 + 2 4 ) 10 1 ( 2 9 ) 20 9 Dengan demikian,nilai peluang P ( 2 ≤ X ≤ 3 ) adalah 20 9 . Soal nomor c. Menentukan nilai peluang P ( 3 ≤ X ≤ 4 ) yaitu : P ( 3 ≤ X ≤ 4 ) = = = = = = = = = = ∫ 3 4 f ( x ) d x ∫ 3 4 ( 10 x + 2 ) d x 10 1 ∫ 3 4 ( x + 2 ) d x 10 1 [ 2 1 x 2 + 2 x ] 3 4 10 1 ( 2 4 2 + 2 ( 4 ) − ( 2 3 2 + 2 ( 3 ) ) ) 10 1 ( 2 16 + 8 − 2 9 − 6 ) 10 1 ( 2 7 + 2 ) 10 1 ( 2 7 + 2 4 ) 10 1 ( 2 11 ) 20 11 Dengan demikian,nilai peluang P ( 3 ≤ X ≤ 4 ) adalah 10 11 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut berturut-turut adalah $k = 10$ , $P (2 \leq X \leq 3) = \frac{9}{20}$ , dan $P (3 \leq X \leq 4) = \frac{11}{20}$ .

Soal nomor a.

Fungsi $f (x) = \frac{x + 2}{k}$ pada interval $2 \leq x \leq 4$ merupakan fungsi peluang jika luas daerah di bawahnya sama dengan 1, yaitu :

$\int_{2}^{4} f (x) d x \int_{2}^{4} (\frac{x + 2}{k}) d x \int_{2}^{4} (\frac{1}{k} x + \frac{2}{k}) d x [\frac{x ^{2}}{2 k} + \frac{2 x}{k}]_{2}^{4} (\frac{4 ^{2}}{2 k} + \frac{2 ( 4 )}{k}) - (\frac{2 ^{2}}{2 k} + \frac{2 ( 2 )}{k}) \frac{16}{2 k} + \frac{8}{k} - \frac{4}{2 k} - \frac{4}{k} \frac{12}{2 k} + \frac{4}{k} \frac{6}{k} + \frac{4}{k} \frac{10}{k} k = = = = = = = = = = 11111111110$

Dengan demikian, diperoleh nilai $k$ adalah $10$ .

Soal nomor b.

Peluang terambil nilai data pada interval $c \leq X \leq d$ sama dengan luas daerah dibawah kurva pada interval tersebut. Dapat dituliskan :

$P (c \leq X \leq d) = \int_{c}^{d} f (x) d x$

Menentukan nilai peluang $P (2 \leq X \leq 3)$ yaitu :

$P (2 \leq X \leq 3) = = = = = = = = = = \int_{2}^{3} f (x) d x \int_{2}^{3} (\frac{x + 2}{10}) d x \frac{1}{10} \int_{2}^{3} (x + 2) d x \frac{1}{10} [\frac{1}{2} x^{2} + 2 x]_{2}^{3} \frac{1}{10} (\frac{3 ^{2}}{2} + 2 (3) - (\frac{2 ^{2}}{2} + 2 (2))) \frac{1}{10} (\frac{9}{2} + 6 - \frac{4}{2} - 4) \frac{1}{10} (\frac{5}{2} + 2) \frac{1}{10} (\frac{5}{2} + \frac{4}{2}) \frac{1}{10} (\frac{9}{2}) \frac{9}{20}$

Dengan demikian, nilai peluang $P (2 \leq X \leq 3)$ adalah $\frac{9}{20}$ .

Soal nomor c.

Menentukan nilai peluang $P (3 \leq X \leq 4)$ yaitu :

$P (3 \leq X \leq 4) = = = = = = = = = = \int_{3}^{4} f (x) d x \int_{3}^{4} (\frac{x + 2}{10}) d x \frac{1}{10} \int_{3}^{4} (x + 2) d x \frac{1}{10} [\frac{1}{2} x^{2} + 2 x]_{3}^{4} \frac{1}{10} (\frac{4 ^{2}}{2} + 2 (4) - (\frac{3 ^{2}}{2} + 2 (3))) \frac{1}{10} (\frac{16}{2} + 8 - \frac{9}{2} - 6) \frac{1}{10} (\frac{7}{2} + 2) \frac{1}{10} (\frac{7}{2} + \frac{4}{2}) \frac{1}{10} (\frac{11}{2}) \frac{11}{20}$

Dengan demikian, nilai peluang $P (3 \leq X \leq 4)$ adalah $\frac{11}{10}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (12 rating)

Dinda Salsabila

Bantu banget Makasih ❤️

RISCA EFATA ANDESTA TAMBA

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi peluang f ( x ) = k x 2 terdefinisi untuk 3 ≤ X ≤ 6 dan bernilai 0 untuk nilai x yang lain. a. Tentukan nilai k ! b. Tentukan nilai peluang P ( X ≤ 4 ) ! c. Tentukan nilai pe...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = { k x + 2 ; untuk 2 ≤ x ≤ 4 0 ; untuk x yanglain d. Tentukan nilai peluang P ( X ≤ 3 ) ! e. Tentukan nilai peluang P ( X > 2...

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = { k x + 2 ; untuk 2 ≤ x ≤ 4 0 ; untuk x yanglain d. Tentukan nilai peluang P ( X ≤ 3 ) ! e. Tentukan nilai peluang P ( X > 2...

4.2

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu fungsi distribusi probabilitas kontinu f ( x ) { 500 3 ( 10 x − x 2 ) , 0 u n t u k 0 ≤ x ≤ 10 u n t u k x y an g l ain Median dari distribusi tersebut adalah . . .

5.0

Jawaban terverifikasi