Pertanyaan

Diketahui fungsi peluang f ( x ) = k x 2 terdefinisi untuk 3 ≤ X ≤ 6 dan bernilai 0 untuk nilai x yang lain. a. Tentukan nilai k ! b. Tentukan nilai peluang P ( X ≤ 4 ) ! c. Tentukan nilai peluang P ( 4 ≤ X ≤ 5 ) !

Diketahui fungsi peluang $f (x) = k x^{2}$ terdefinisi untuk $3 \leq X \leq 6$ dan bernilai $0$ untuk nilai $x$ yang lain.

a. Tentukan nilai $k$ !

b. Tentukan nilai peluang $P (X \leq 4)$ !

c. Tentukan nilai peluang $P (4 \leq X \leq 5)$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai peluang P ( 4 ≤ X ≤ 5 ) adalah 189 61 .

nilai peluang

P (4 \leq X \leq 5)

adalah

\frac{61}{189}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut berturut-turut adalah k = 63 1 , P ( X ≤ 4 ) = 189 152 , dan P ( 4 ≤ X ≤ 5 ) = 189 61 . Soal nomor a. Fungsi f ( x ) = k x 2 pada interval 3 ≤ X ≤ 6 merupakan fungsi peluang jika luas daerah di bawahnya sama dengan 1, yaitu : ∫ 3 6 f ( x ) d x ∫ 3 6 ( k x 2 ) d x [ 3 k x 3 ] 3 6 3 k ( 6 ) 3 − 3 k ( 3 ) 3 3 216 k − 3 27 k 3 189 k 189 k k k = = = = = = = = = 1 1 1 1 1 1 3 189 3 63 1 Dengan demikian, diperoleh nilai k adalah 63 1 . Soal nomor b. Peluang terambil nilai data pada interval c ≤ X ≤ d sama dengan luas daerah dibawah kurva pada interval tersebut. Dapat dituliskan : P ( c ≤ X ≤ d ) = ∫ c d f ( x ) d x Menentukan nilai peluang P ( X ≤ 4 ) yaitu : P ( X ≤ 4 ) = = = = = = = = = P ( 4 ≤ X ≤ 6 ) ∫ 4 6 f ( x ) d x ∫ 4 6 ( 63 1 x 2 ) d x 63 1 ∫ 4 6 ( x 2 ) d x 63 1 [ 3 1 x 3 ] 4 6 63 1 ( 3 1 ( 6 ) 3 − 3 1 ( 4 ) 3 ) 63 1 ( 3 216 − 3 64 ) 63 1 ( 3 152 ) 189 152 Dengan demikian,nilai peluang P ( X ≤ 4 ) adalah 189 152 . Soal nomor c. Menentukan nilai peluang P ( 4 ≤ X ≤ 5 ) yaitu : P ( 4 ≤ X ≤ 5 ) = = = = = = = = ∫ 4 5 f ( x ) d x ∫ 4 5 ( 63 1 x 2 ) d x 63 1 ∫ 4 5 ( x 2 ) d x 63 1 [ 3 1 x 3 ] 4 5 63 1 ( 3 1 ( 5 ) 3 − 3 1 ( 4 ) 3 ) 63 1 ( 3 125 − 3 64 ) 63 1 ( 3 61 ) 189 61 Dengan demikian,nilai peluang P ( 4 ≤ X ≤ 5 ) adalah 189 61 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut berturut-turut adalah $k = \frac{1}{63}$ , $P (X \leq 4) = \frac{152}{189}$ , dan $P (4 \leq X \leq 5) = \frac{61}{189}$ .

Soal nomor a.

Fungsi $f (x) = k x^{2}$ pada interval $3 \leq X \leq 6$ merupakan fungsi peluang jika luas daerah di bawahnya sama dengan 1, yaitu :

$\int_{3}^{6} f (x) d x \int_{3}^{6} (k x^{2}) d x [\frac{k}{3} x^{3}]_{3}^{6} \frac{k}{3} (6)^{3} - \frac{k}{3} (3)^{3} \frac{216 k}{3} - \frac{27 k}{3} \frac{189 k}{3} 189 k k k = = = = = = = = = 1111113 \frac{3}{189} \frac{1}{63}$

Dengan demikian, diperoleh nilai $k$ adalah $\frac{1}{63}$ .

Soal nomor b.

Peluang terambil nilai data pada interval $c \leq X \leq d$ sama dengan luas daerah dibawah kurva pada interval tersebut. Dapat dituliskan :

$P (c \leq X \leq d) = \int_{c}^{d} f (x) d x$

Menentukan nilai peluang $P (X \leq 4)$ yaitu :

$P (X \leq 4) = = = = = = = = = P (4 \leq X \leq 6) \int_{4}^{6} f (x) d x \int_{4}^{6} (\frac{1}{63} x^{2}) d x \frac{1}{63} \int_{4}^{6} (x^{2}) d x \frac{1}{63} [\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{6} \frac{1}{63} (\frac{1}{3} (6)^{3} - \frac{1}{3} (4)^{3}) \frac{1}{63} (\frac{216}{3} - \frac{64}{3}) \frac{1}{63} (\frac{152}{3}) \frac{152}{189}$

Dengan demikian, nilai peluang $P (X \leq 4)$ adalah $\frac{152}{189}$ .

Soal nomor c.

Menentukan nilai peluang $P (4 \leq X \leq 5)$ yaitu :

$P (4 \leq X \leq 5) = = = = = = = = \int_{4}^{5} f (x) d x \int_{4}^{5} (\frac{1}{63} x^{2}) d x \frac{1}{63} \int_{4}^{5} (x^{2}) d x \frac{1}{63} [\frac{1}{3} x^{3}]_{4}^{5} \frac{1}{63} (\frac{1}{3} (5)^{3} - \frac{1}{3} (4)^{3}) \frac{1}{63} (\frac{125}{3} - \frac{64}{3}) \frac{1}{63} (\frac{61}{3}) \frac{61}{189}$

Dengan demikian, nilai peluang $P (4 \leq X \leq 5)$ adalah $\frac{61}{189}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = { k x + 2 ; untuk 2 ≤ x ≤ 4 0 ; untuk x yanglain a. Tentukan nilai k ! b. Tentukan nilai peluang P ( 2 ≤ X ≤ 3 ) ! c. Tentuk...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = { k x + 2 ; untuk 2 ≤ x ≤ 4 0 ; untuk x yanglain d. Tentukan nilai peluang P ( X ≤ 3 ) ! e. Tentukan nilai peluang P ( X > 2...

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = { k x + 2 ; untuk 2 ≤ x ≤ 4 0 ; untuk x yanglain d. Tentukan nilai peluang P ( X ≤ 3 ) ! e. Tentukan nilai peluang P ( X > 2...

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = { k x + 2 ; untuk 2 ≤ x ≤ 4 0 ; untuk x yanglain a. Tentukan nilai k ! b. Tentukan nilai peluang P ( 2 ≤ X ≤ 3 ) ! c. Tentuk...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu fungsi distribusi probabilitas kontinu f ( x ) { 500 3 ( 10 x − x 2 ) , 0 u n t u k 0 ≤ x ≤ 10 u n t u k x y an g l ain Median dari distribusi tersebut adalah . . .

5.0

Jawaban terverifikasi