Diketahui fungsi peluang f(x) sebagai berikut. f(x)={kx+2; untuk 2≤x≤40; untuk x yang lain d. Tentukan nilai peluang P(X≤3)! e. Tentukan nilai peluang P(X>2)!

Pertanyaan

Diketahui fungsi peluang $f\left(x\right)$ sebagai berikut.

$f open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator x plus 2 over denominator k end fraction semicolon space text untuk end text space 2 less or equal than x less or equal than 4 end cell row cell 0 semicolon space text untuk end text space x space text yang lain end text end cell end table close$

d. Tentukan nilai peluang $\text{P}\left(X\leq3\right)$ !

e. Tentukan nilai peluang $\text{P}\left(X>2\right)$ !

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai peluang $\text{P}\left(X>2\right)$ adalah $1$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut berturut-turut adalah $\textbf{P}\mathbf{(X\leq3)}\boldsymbol=\frac{\mathbf9}{\mathbf{20}}$ dan $\textbf{P}\mathbf{(X>2)}\boldsymbol=\mathbf1$ .

Terlebih dahulu kita tentukan nilai $k$ .

Fungsi $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 2 over denominator k end fraction$ pada interval $2\leq x\leq4$ merupakan fungsi peluang jika luas daerah di bawahnya sama dengan 1, yaitu :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript 2 superscript 4 f open parentheses x close parentheses d x end cell equals 1 row cell integral subscript 2 superscript 4 open parentheses fraction numerator x plus 2 over denominator k end fraction close parentheses d x end cell equals 1 row cell integral subscript 2 superscript 4 open parentheses 1 over k x plus 2 over k close parentheses d x end cell equals 1 row cell open square brackets fraction numerator x squared over denominator 2 k end fraction plus fraction numerator 2 x over denominator k end fraction close square brackets subscript 2 superscript 4 end cell equals 1 row cell open parentheses fraction numerator 4 squared over denominator 2 k end fraction plus fraction numerator 2 open parentheses 4 close parentheses over denominator k end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator 2 squared over denominator 2 k end fraction plus fraction numerator 2 open parentheses 2 close parentheses over denominator k end fraction close parentheses end cell equals 1 row cell fraction numerator 16 over denominator 2 k end fraction plus 8 over k minus fraction numerator 4 over denominator 2 k end fraction minus 4 over k end cell equals 1 row cell fraction numerator 12 over denominator 2 k end fraction plus 4 over k end cell equals 1 row cell 6 over k plus 4 over k end cell equals 1 row cell 10 over k end cell equals 1 row k equals 10 end table$

Maka diperoleh untuk interval $2\leq x\leq4$ fungsi $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 2 over denominator 10 end fraction$ .

Soal nomor d.

Peluang terambil nilai data pada interval $c\leq X\leq d$ sama dengan luas daerah dibawah kurva pada interval tersebut. Dapat dituliskan :

$\mathrm P\left(c\leq X\leq d\right)=\int_{\mathrm c}^{\mathrm d}\mathrm f\left(\mathrm x\right)\operatorname d\mathrm x$

Menentukan nilai peluang $\text{P}\left(X\leq3\right)$ yaitu :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text P end text open parentheses X less or equal than 3 close parentheses end cell equals cell P open parentheses 2 less than x less or equal than 3 close parentheses end cell row blank equals cell integral subscript 2 superscript 3 f open parentheses x close parentheses d x end cell row blank equals cell integral subscript 2 superscript 3 open parentheses fraction numerator x plus 2 over denominator 10 end fraction close parentheses d x end cell row blank equals cell 1 over 10 integral subscript 2 superscript 3 open parentheses x plus 2 close parentheses d x end cell row blank equals cell 1 over 10 open square brackets 1 half x squared plus 2 x close square brackets subscript 2 superscript 3 end cell row blank equals cell 1 over 10 open parentheses 3 squared over 2 plus 2 open parentheses 3 close parentheses minus open parentheses 2 squared over 2 plus 2 open parentheses 2 close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 10 open parentheses 9 over 2 plus 6 minus 4 over 2 minus 4 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 10 open parentheses 5 over 2 plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 10 open parentheses 5 over 2 plus 4 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 10 open parentheses 9 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 9 over 20 end cell end table$

Dengan demikian, nilai peluang $\text{P}\left(X\leq3\right)$ adalah $\frac9{20}$ .

Soal nomor e.

Menentukan nilai peluang $\text{P}\left(X>2\right)$ yaitu :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text P end text open parentheses X greater than 2 close parentheses end cell equals cell P open parentheses 2 less than X less or equal than 4 close parentheses end cell row blank equals cell integral subscript 2 superscript 4 f open parentheses x close parentheses d x end cell row blank equals cell integral subscript 2 superscript 4 open parentheses fraction numerator x plus 2 over denominator 10 end fraction close parentheses d x end cell row blank equals cell 1 over 10 integral subscript 2 superscript 4 open parentheses x plus 2 close parentheses d x end cell row blank equals cell 1 over 10 open square brackets 1 half x squared plus 2 x close square brackets subscript 2 superscript 4 end cell row blank equals cell 1 over 10 open parentheses 4 squared over 2 plus 2 open parentheses 4 close parentheses minus open parentheses 2 squared over 2 plus 2 open parentheses 2 close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 10 open parentheses 16 over 2 plus 8 minus open parentheses 4 over 2 plus 4 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 10 open parentheses 8 plus 8 minus open parentheses 2 plus 4 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 10 open parentheses 16 minus 6 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 10 open parentheses 10 close parentheses end cell row blank equals 1 end table$

Dengan demikian, nilai peluang $\text{P}\left(X>2\right)$ adalah $1$ .

4.0 (7 rating)

Nova Khoirun Nisa

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi peluang f(x) sebagai berikut. f(x)={kx+2; untuk 2≤x≤40; untuk x yang lain a. Tentukan nilai k! b. Tentukan nilai peluang P(2≤X≤3)! c. Tentukan nilai peluang P(3≤X≤4)!

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f(x)=kx2 terdefinisi untuk 3≤X≤6 dan bernilai 0 untuk nilai x yang lain. a. Tentukan nilai k! b. Tentukan nilai peluang P(X≤4)! c. Tentukan nilai peluang P(4≤X≤5)!

528

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f(x) sebagai berikut. f(x)={k4x+1; untuk 0≤x≤40; untuk x yang lain a. Tentukan nilai k! b. Tentukan nilai P(1<X<3)!

353

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu fungsi distribusi probabilitas kontinu f(x){5003(10x−x2),0untuk 0≤x≤10untuk x yang lain Median dari distribusi tersebut adalah . . .

390

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f(x)=163x2 terdefinisi untuk −2≤x≤2 dan bernilai 0 untuk nilai x yang lain. e. Tentukan nilai peluang P(X>0)!