Pertanyaan

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = { k x + 2 ; untuk 2 ≤ x ≤ 4 0 ; untuk x yanglain d. Tentukan nilai peluang P ( X ≤ 3 ) ! e. Tentukan nilai peluang P ( X > 2 ) !

Diketahui fungsi peluang $f (x)$ sebagai berikut.

$f (x) = {\frac{x + 2}{k}; untuk 2 \leq x \leq 4 0; untuk x yang lain$

d. Tentukan nilai peluang $P (X \leq 3)$ !

e. Tentukan nilai peluang $P (X > 2)$ !

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai peluang P ( X > 2 ) adalah 1 .

nilai peluang

P (X > 2)

adalah

1

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut berturut-turut adalah P ( X ≤ 3 ) = 20 9 dan P ( X > 2 ) = 1 . Terlebih dahulu kita tentukan nilai k . Fungsi f ( x ) = k x + 2 pada interval 2 ≤ x ≤ 4 merupakan fungsi peluang jika luas daerah di bawahnya sama dengan 1, yaitu : ∫ 2 4 f ( x ) d x ∫ 2 4 ( k x + 2 ) d x ∫ 2 4 ( k 1 x + k 2 ) d x [ 2 k x 2 + k 2 x ] 2 4 ( 2 k 4 2 + k 2 ( 4 ) ) − ( 2 k 2 2 + k 2 ( 2 ) ) 2 k 16 + k 8 − 2 k 4 − k 4 2 k 12 + k 4 k 6 + k 4 k 10 k = = = = = = = = = = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 Maka diperoleh untuk interval 2 ≤ x ≤ 4 fungsi f ( x ) = 10 x + 2 . Soal nomor d. Peluang terambil nilai data pada interval c ≤ X ≤ d sama dengan luas daerah dibawah kurva pada interval tersebut. Dapat dituliskan : P ( c ≤ X ≤ d ) = ∫ c d f ( x ) d x Menentukan nilai peluang P ( X ≤ 3 ) yaitu : P ( X ≤ 3 ) = = = = = = = = = = = P ( 2 < x ≤ 3 ) ∫ 2 3 f ( x ) d x ∫ 2 3 ( 10 x + 2 ) d x 10 1 ∫ 2 3 ( x + 2 ) d x 10 1 [ 2 1 x 2 + 2 x ] 2 3 10 1 ( 2 3 2 + 2 ( 3 ) − ( 2 2 2 + 2 ( 2 ) ) ) 10 1 ( 2 9 + 6 − 2 4 − 4 ) 10 1 ( 2 5 + 2 ) 10 1 ( 2 5 + 2 4 ) 10 1 ( 2 9 ) 20 9 Dengan demikian,nilai peluang P ( X ≤ 3 ) adalah 20 9 . Soal nomor e. Menentukan nilai peluang P ( X > 2 ) yaitu : P ( X > 2 ) = = = = = = = = = = = P ( 2 < X ≤ 4 ) ∫ 2 4 f ( x ) d x ∫ 2 4 ( 10 x + 2 ) d x 10 1 ∫ 2 4 ( x + 2 ) d x 10 1 [ 2 1 x 2 + 2 x ] 2 4 10 1 ( 2 4 2 + 2 ( 4 ) − ( 2 2 2 + 2 ( 2 ) ) ) 10 1 ( 2 16 + 8 − ( 2 4 + 4 ) ) 10 1 ( 8 + 8 − ( 2 + 4 ) ) 10 1 ( 16 − 6 ) 10 1 ( 10 ) 1 Dengan demikian,nilai peluang P ( X > 2 ) adalah 1 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut berturut-turut adalah $P (X \leq 3) = \frac{9}{20}$ dan $P (X > 2) = 1$ .

Terlebih dahulu kita tentukan nilai $k$ .

Fungsi $f (x) = \frac{x + 2}{k}$ pada interval $2 \leq x \leq 4$ merupakan fungsi peluang jika luas daerah di bawahnya sama dengan 1, yaitu :

$\int_{2}^{4} f (x) d x \int_{2}^{4} (\frac{x + 2}{k}) d x \int_{2}^{4} (\frac{1}{k} x + \frac{2}{k}) d x [\frac{x ^{2}}{2 k} + \frac{2 x}{k}]_{2}^{4} (\frac{4 ^{2}}{2 k} + \frac{2 ( 4 )}{k}) - (\frac{2 ^{2}}{2 k} + \frac{2 ( 2 )}{k}) \frac{16}{2 k} + \frac{8}{k} - \frac{4}{2 k} - \frac{4}{k} \frac{12}{2 k} + \frac{4}{k} \frac{6}{k} + \frac{4}{k} \frac{10}{k} k = = = = = = = = = = 11111111110$

Maka diperoleh untuk interval $2 \leq x \leq 4$ fungsi $f (x) = \frac{x + 2}{10}$ .

Soal nomor d.

Peluang terambil nilai data pada interval $c \leq X \leq d$ sama dengan luas daerah dibawah kurva pada interval tersebut. Dapat dituliskan :

$P (c \leq X \leq d) = \int_{c}^{d} f (x) d x$

Menentukan nilai peluang $P (X \leq 3)$ yaitu :

$P (X \leq 3) = = = = = = = = = = = P (2 < x \leq 3) \int_{2}^{3} f (x) d x \int_{2}^{3} (\frac{x + 2}{10}) d x \frac{1}{10} \int_{2}^{3} (x + 2) d x \frac{1}{10} [\frac{1}{2} x^{2} + 2 x]_{2}^{3} \frac{1}{10} (\frac{3 ^{2}}{2} + 2 (3) - (\frac{2 ^{2}}{2} + 2 (2))) \frac{1}{10} (\frac{9}{2} + 6 - \frac{4}{2} - 4) \frac{1}{10} (\frac{5}{2} + 2) \frac{1}{10} (\frac{5}{2} + \frac{4}{2}) \frac{1}{10} (\frac{9}{2}) \frac{9}{20}$

Dengan demikian, nilai peluang $P (X \leq 3)$ adalah $\frac{9}{20}$ .

Soal nomor e.

Menentukan nilai peluang $P (X > 2)$ yaitu :

$P (X > 2) = = = = = = = = = = = P (2 < X \leq 4) \int_{2}^{4} f (x) d x \int_{2}^{4} (\frac{x + 2}{10}) d x \frac{1}{10} \int_{2}^{4} (x + 2) d x \frac{1}{10} [\frac{1}{2} x^{2} + 2 x]_{2}^{4} \frac{1}{10} (\frac{4 ^{2}}{2} + 2 (4) - (\frac{2 ^{2}}{2} + 2 (2))) \frac{1}{10} (\frac{16}{2} + 8 - (\frac{4}{2} + 4)) \frac{1}{10} (8 + 8 - (2 + 4)) \frac{1}{10} (16 - 6) \frac{1}{10} (10) 1$

Dengan demikian, nilai peluang $P (X > 2)$ adalah $1$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (9 rating)

Nova Khoirun Nisa

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = { k x + 2 ; untuk 2 ≤ x ≤ 4 0 ; untuk x yanglain a. Tentukan nilai k ! b. Tentukan nilai peluang P ( 2 ≤ X ≤ 3 ) ! c. Tentuk...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) = k x 2 terdefinisi untuk 3 ≤ X ≤ 6 dan bernilai 0 untuk nilai x yang lain. a. Tentukan nilai k ! b. Tentukan nilai peluang P ( X ≤ 4 ) ! c. Tentukan nilai pe...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = { k x + 2 ; untuk 2 ≤ x ≤ 4 0 ; untuk x yanglain a. Tentukan nilai k ! b. Tentukan nilai peluang P ( 2 ≤ X ≤ 3 ) ! c. Tentuk...

4.6

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = { k 4 x + 1 ; untuk 0 ≤ x ≤ 4 0 ; untuk x yang lain a. Tentukan nilai k ! b. Tentukan nilai P ( 1 < X < 3 ) !

4.3

Jawaban terverifikasi