Roboguru

Diketahui fungsi peluang suatu variabel acak kontinu berikut:   Tentukan nilai .

Pertanyaan

Diketahui fungsi peluang suatu variabel acak kontinu berikut:

begin mathsize 14px style straight f left parenthesis y right parenthesis equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 0 comma space untuk space y space yang space lain end cell row cell fraction numerator 2 straight y plus straight k over denominator 50 end fraction comma space untuk space 0 less or equal than y less or equal than 5 end cell end table close end style 

Tentukan nilai straight P open parentheses open vertical bar Y minus 2 close vertical bar less or equal than 2 close parentheses.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

  • Integral tentu fungsi f open parentheses x close parentheses pada interval a sampai b dirumuskan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript a superscript b f open parentheses x close parentheses space d x end cell equals cell open square brackets straight F open parentheses straight x close parentheses close square brackets subscript a superscript b end cell row blank equals cell straight F open parentheses b close parentheses minus straight F open parentheses a close parentheses end cell end table

  • Sifat pertidaksamaan nilai mutlak:

open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar less or equal than a space space left right double arrow space minus a less or equal than f open parentheses x close parentheses less or equal than a

  • Syarat nilai peluang adalah 0 atau 1. 

Dalam menyelesaikan soal di atas, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan nilai k dengan menggunakan rumus integral di atas sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript 0 superscript 5 fraction numerator 2 y plus k over denominator 50 end fraction space d y end cell equals cell 1 space rightwards arrow nilai space peluang equals 1 end cell row cell 1 over 50 integral subscript 0 superscript 5 2 y plus k space d y end cell equals 1 row cell integral subscript 0 superscript 5 2 y plus k space d y end cell equals 50 row cell space open square brackets 2 over 2 y squared plus k y close square brackets subscript 0 superscript 5 end cell equals 50 row cell space open square brackets y squared plus k y close square brackets subscript 0 superscript 5 end cell equals 50 row cell 5 squared plus 5 k space minus 0 end cell equals 50 row cell 25 plus 5 k end cell equals 50 row cell 5 k end cell equals cell 50 minus 25 end cell row k equals cell 25 over 5 end cell row k equals 5 end table

Sehingga, fungsinya menjadi f open parentheses y close parentheses equals fraction numerator 2 y plus 5 over denominator 50 end fraction. 

Selanjutnya, akan ditentukan nilai dari straight P open parentheses open vertical bar Y minus 2 close vertical bar less or equal than 2 close parentheses sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses open vertical bar Y minus 2 close vertical bar less or equal than 2 close parentheses end cell equals cell straight P open parentheses negative 2 less or equal than open vertical bar straight Y minus 2 close vertical bar less or equal than 2 close parentheses end cell row blank equals cell straight P open parentheses negative 2 plus 2 less or equal than straight Y less or equal than 2 plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell straight P open parentheses 0 less or equal than straight Y less or equal than 4 close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 0 close parentheses plus f open parentheses 1 close parentheses plus f open parentheses 2 close parentheses plus f open parentheses 3 close parentheses plus f open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 4 fraction numerator 2 straight y plus 5 over denominator 50 end fraction space d straight y end cell row blank equals cell 1 over 50 integral subscript 0 superscript 4 2 straight y plus 5 space d straight y end cell row blank equals cell 1 over 50 space open square brackets straight y squared plus 5 straight y close square brackets subscript 0 superscript 4 end cell row blank equals cell 1 over 50 space open parentheses 4 squared plus 5 times 4 close parentheses minus 0 end cell row blank equals cell 1 over 50 open parentheses 16 plus 20 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 50 end fraction open parentheses up diagonal strike 36 close parentheses end cell row cell straight P open parentheses open vertical bar straight Y minus 2 close vertical bar less or equal than 2 close parentheses end cell equals cell 18 over 25 end cell end table

Dengan demikian, nilai dari straight P open parentheses open vertical bar Y minus 2 close vertical bar less or equal than 2 close parentheses adalah 18 over 25.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Sibuea

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 14 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui X adalah variabel acak kontinu yang nilainya berada di antara 0 dan 100. Jika fungsi kepadatan dari X adalah f(x), maka P(X < 46) = ....

Pembahasan Soal:

Misalkan X adalah variabel acak kontinu yang nilainya berada di antara m dan n.
Jika fungsi kepadatan dari X adalah f(x) dan m < l < n, maka

begin mathsize 14px style P open parentheses X less than l close parentheses equals P open parentheses X less or equal than l close parentheses equals integral subscript m superscript l f open parentheses x close parentheses d x end style

Sehingga karena X adalah variabel acak kontinu yang nilainya berada di antara 0 dan 100, maka

begin mathsize 14px style P open parentheses X less than 46 close parentheses equals integral subscript 0 superscript 46 f open parentheses x close parentheses d x end style 

0

Roboguru

Diketahui X adalah variabel acak yang menyatakan volume susu dalam suatu kemasan dalam satuan ml. Probabilitas volume susu dalam suatu kemasan tepat 200 ml adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa X berdistribusi kontinu karena volume susu dalam suatu kemasan berada pada rentang tertentu dan jika dihitung secara akurat, akan banyak sekali kemungkinan.
Akibatnya, probabilitas di suatu titik tertentu akan sangat kecil dan menuju 0.
Sehingga probabilitas volume susu dalam suatu kemasan tepat 200 ml adalah 0.

0

Roboguru

Sebuh bola dilemparkan ke ring basket sebanyak 3 kali. Jika X menyatakan banyak bola masuk ke dalam ring basket, tentukan: a. Distribusi peluang variabel acak X dalam bentuk tabel!

Pembahasan Soal:

Peluang suatu nilai variabel acak binomial dinamakan peluang binomial. Secara umum persamaan peluang binomial x kejadian yang diharapkan dari n percobaan binomial dinyatakan:

begin mathsize 14px style straight P left parenthesis straight X equals straight x right parenthesis equals straight b left parenthesis straight x semicolon straight n semicolon straight p right parenthesis equals straight C presubscript straight n subscript straight x times straight p to the power of straight x times straight q to the power of straight n minus straight x end exponent end style  

begin mathsize 14px style straight n equals 3 comma space straight p equals 1 half comma space straight q equals 1 half straight x equals 0 comma 1 comma 2 comma 3 straight P left parenthesis straight X equals 0 right parenthesis equals straight C presubscript 3 subscript 0 open parentheses 1 half close parentheses to the power of 0 open parentheses 1 half close parentheses cubed equals fraction numerator 3 factorial over denominator 3 factorial times 0 factorial end fraction times 1 times 1 over 8 equals 1 over 8 straight P left parenthesis straight X equals 1 right parenthesis equals straight C presubscript 3 subscript 1 open parentheses 1 half close parentheses to the power of 1 open parentheses 1 half close parentheses squared equals fraction numerator 3 factorial over denominator 2 factorial times 1 factorial end fraction times 1 half times 1 fourth equals fraction numerator 3 times 2 factorial over denominator 2 factorial times 1 end fraction times 1 over 8 equals 3 over 8 straight P open parentheses straight X equals 2 close parentheses equals straight C presubscript 3 subscript 2 open parentheses 1 half close parentheses squared open parentheses 1 half close parentheses to the power of 1 equals fraction numerator 3 factorial over denominator 1 factorial times 2 factorial end fraction times 1 fourth times 1 half equals fraction numerator 3 times 2 factorial over denominator 1 times 2 factorial end fraction times 1 over 8 equals 3 over 8 straight P left parenthesis straight X equals 3 right parenthesis equals straight C presubscript 3 subscript 3 open parentheses 1 half close parentheses cubed open parentheses 1 half close parentheses to the power of 0 equals fraction numerator 3 factorial over denominator 0 factorial times 3 factorial end fraction times 1 over 8 times 1 equals fraction numerator 3 factorial over denominator 1 times 3 factorial end fraction times 1 over 8 equals 1 over 8 end style 

Tabel distribusi peluang variabel acak X adalah 

X=x 0 1 2 3
f(x) begin mathsize 14px style 1 over 8 end style begin mathsize 14px style 3 over 8 end style begin mathsize 14px style 3 over 8 end style begin mathsize 14px style 1 over 8 end style

 

0

Roboguru

Sebuh bola dilemparkan ke ring basket sebanyak 3 kali. Jika X menyatakan banyak bola masuk ke dalam ring basket, tentukan: a. Distribusi peluang variabel acak X dalam bentuk tabel!

Pembahasan Soal:

Peluang suatu nilai variabel acak binomial dinamakan peluang binomial. Secara umum persamaan peluang binomial x kejadian yang diharapkan dari n percobaan binomial dinyatakan:

begin mathsize 14px style straight P left parenthesis straight X equals straight x right parenthesis equals straight b left parenthesis straight x semicolon straight n semicolon straight p right parenthesis equals straight C presubscript straight n subscript straight x times straight p to the power of straight x times straight q to the power of straight n minus straight x end exponent end style  

begin mathsize 14px style straight n equals 3 comma space straight p equals 1 half comma space straight q equals 1 half straight x equals 0 comma 1 comma 2 comma 3 straight P left parenthesis straight X equals 0 right parenthesis equals straight C presubscript 3 subscript 0 open parentheses 1 half close parentheses to the power of 0 open parentheses 1 half close parentheses cubed equals fraction numerator 3 factorial over denominator 3 factorial times 0 factorial end fraction times 1 times 1 over 8 equals 1 over 8 straight P left parenthesis straight X equals 1 right parenthesis equals straight C presubscript 3 subscript 1 open parentheses 1 half close parentheses to the power of 1 open parentheses 1 half close parentheses squared equals fraction numerator 3 factorial over denominator 2 factorial times 1 factorial end fraction times 1 half times 1 fourth equals fraction numerator 3 times 2 factorial over denominator 2 factorial times 1 end fraction times 1 over 8 equals 3 over 8 straight P open parentheses straight X equals 2 close parentheses equals straight C presubscript 3 subscript 2 open parentheses 1 half close parentheses squared open parentheses 1 half close parentheses to the power of 1 equals fraction numerator 3 factorial over denominator 1 factorial times 2 factorial end fraction times 1 fourth times 1 half equals fraction numerator 3 times 2 factorial over denominator 1 times 2 factorial end fraction times 1 over 8 equals 3 over 8 straight P left parenthesis straight X equals 3 right parenthesis equals straight C presubscript 3 subscript 3 open parentheses 1 half close parentheses cubed open parentheses 1 half close parentheses to the power of 0 equals fraction numerator 3 factorial over denominator 0 factorial times 3 factorial end fraction times 1 over 8 times 1 equals fraction numerator 3 factorial over denominator 1 times 3 factorial end fraction times 1 over 8 equals 1 over 8 end style 

Tabel distribusi peluang variabel acak X adalah 

X=x 0 1 2 3
f(x) begin mathsize 14px style 1 over 8 end style begin mathsize 14px style 3 over 8 end style begin mathsize 14px style 3 over 8 end style begin mathsize 14px style 1 over 8 end style

 

0

Roboguru

Diketahui X adalah variabel acak yang menyatakan tinggi badan seorang manusia dalam satuan cm. Nilai dari P(X = 172) adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa P(X = 172) berarti menyatakan probabilitas tinggi badan 172 cm. Variabel acak X tersebut berdistribusi kontinu karena tinggi badan manusia berada pada rentang tertentu dan jika dihitung secara akurat, akan banyak sekali kemungkinan.
Akibatnya, probabilitas di suatu titik tertentu akan sangat kecil dan menuju 0.
Sehingga P(X = 172) = 0.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved