Pertanyaan

Diketahui fungsi peluang suatu variabel acak kontinu berikut: f ( y ) = { 0 , untuk y yang lain 50 2 y + k , untuk 0 ≤ y ≤ 5 Tentukan nilai P ( ∣ Y − 2 ∣ ≤ 2 ) .

Diketahui fungsi peluang suatu variabel acak kontinu berikut:

$f (y) = {0, untuk y yang lain \frac{2 y + k}{50}, untuk 0 \leq y \leq 5$

Tentukan nilai $P (∣ Y - 2 ∣ \leq 2)$ .

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah

nilai dari straight P open parentheses open vertical bar Y minus 2 close vertical bar less or equal than 2 close parentheses

adalah

Pembahasan

Ingat kembali bahwa: Integral tentu fungsi pada interval sampai dirumuskan: Sifat pertidaksamaan nilai mutlak: Syarat nilai peluang adalah atau Dalam menyelesaikan soal di atas, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan nilai dengan menggunakan rumus integral di atassebagai berikut: Sehingga, fungsinya menjadi Selanjutnya, akan ditentukan nilai dari sebagai berikut: Dengan demikian, nilai dari adalah

Ingat kembali bahwa:

Integral tentu fungsi pada interval sampai dirumuskan:

Sifat pertidaksamaan nilai mutlak:

open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar less or equal than a space space left right double arrow space minus a less or equal than f open parentheses x close parentheses less or equal than a

Syarat nilai peluang adalah atau

Dalam menyelesaikan soal di atas, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan nilai dengan menggunakan rumus integral di atas sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript 0 superscript 5 fraction numerator 2 y plus k over denominator 50 end fraction space d y end cell equals cell 1 space rightwards arrow nilai space peluang equals 1 end cell row cell 1 over 50 integral subscript 0 superscript 5 2 y plus k space d y end cell equals 1 row cell integral subscript 0 superscript 5 2 y plus k space d y end cell equals 50 row cell space open square brackets 2 over 2 y squared plus k y close square brackets subscript 0 superscript 5 end cell equals 50 row cell space open square brackets y squared plus k y close square brackets subscript 0 superscript 5 end cell equals 50 row cell 5 squared plus 5 k space minus 0 end cell equals 50 row cell 25 plus 5 k end cell equals 50 row cell 5 k end cell equals cell 50 minus 25 end cell row k equals cell 25 over 5 end cell row k equals 5 end table$

Sehingga, fungsinya menjadi $f open parentheses y close parentheses equals fraction numerator 2 y plus 5 over denominator 50 end fraction.$

Selanjutnya, akan ditentukan nilai dari straight P open parentheses open vertical bar Y minus 2 close vertical bar less or equal than 2 close parentheses sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses open vertical bar Y minus 2 close vertical bar less or equal than 2 close parentheses end cell equals cell straight P open parentheses negative 2 less or equal than open vertical bar straight Y minus 2 close vertical bar less or equal than 2 close parentheses end cell row blank equals cell straight P open parentheses negative 2 plus 2 less or equal than straight Y less or equal than 2 plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell straight P open parentheses 0 less or equal than straight Y less or equal than 4 close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 0 close parentheses plus f open parentheses 1 close parentheses plus f open parentheses 2 close parentheses plus f open parentheses 3 close parentheses plus f open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 4 fraction numerator 2 straight y plus 5 over denominator 50 end fraction space d straight y end cell row blank equals cell 1 over 50 integral subscript 0 superscript 4 2 straight y plus 5 space d straight y end cell row blank equals cell 1 over 50 space open square brackets straight y squared plus 5 straight y close square brackets subscript 0 superscript 4 end cell row blank equals cell 1 over 50 space open parentheses 4 squared plus 5 times 4 close parentheses minus 0 end cell row blank equals cell 1 over 50 open parentheses 16 plus 20 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 50 end fraction open parentheses up diagonal strike 36 close parentheses end cell row cell straight P open parentheses open vertical bar straight Y minus 2 close vertical bar less or equal than 2 close parentheses end cell equals cell 18 over 25 end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari straight P open parentheses open vertical bar Y minus 2 close vertical bar less or equal than 2 close parentheses adalah 18 over 25.

Latihan Bab

Distribusi Probabilitas Kontinu

Distribusi Normal

Probabilitas Distribusi Normal

Ekspektasi dan Variansi (Kontinu)

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

121

4.7 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut f ( x ) = { 6 1 ; untuk 0 < x ≤ 6 0 ; untuk x yang lain Tentukan nilai peluang dari P ( x ≤ 2 )

142

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) = 5 1 terdefinisi untuk − 2 ≤ x ≤ k dan bernilai 0 untuk nilai x yang lain. Tentukan nilai peluang P ( 0 ≤ x ≤ 2 )

176

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) = 16 3 x 2 terdefinisi untuk − 2 ≤ x ≤ 2 dan bernilai 0 untuk nilai x yang lain. Tentukan nilai peluang P ( 0 ≤ x ≤ 1 )

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) = 16 3 x 2 terdefinisi untuk − 2 ≤ x ≤ 2 dan bernilai 0 untuk nilai x yang lain. Tentukan nilai peluang P ( 0 ≤ x ≤ 1 )

455

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) = 16 3 x 2 terdefinisi untuk − 2 ≤ x ≤ 2 dan bernilai 0 untuk nilai x yang lain. Tentukan nilai peluang P ( 0 ≤ x ≤ 1 )

4.2

Jawaban terverifikasi