Pertanyaan

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = { k 4 x + 1 ; untuk 0 ≤ x ≤ 4 0 ; untuk x yang lain a. Tentukan nilai k ! b. Tentukan nilai P ( 1 < X < 3 ) !

Diketahui fungsi peluang $f (x)$ sebagai berikut.

$f (x) = {\frac{4 x + 1}{k}; untuk 0 \leq x \leq 4 0; untuk x yang lain$

a. Tentukan nilai $k$ !

b. Tentukan nilai $P (1 < X < 3)$ !

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai peluang P ( 1 < X < 3 ) adalah 9 4 .

nilai peluang

P (1 < X < 3)

adalah

\frac{4}{9}

Pembahasan

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah k = 36 . Fungsi peluang f ( x ) = k 4 x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 4 merupakan fungsi peluang jika luas daerah di bawahnya sama dengan 1 atau dapat dituliskan sebagai berikut: L = ∫ 0 4 f ( x ) d x = 1 Tentukan nilai k. ∫ 0 4 k 4 x + 1 d x k 1 ∫ 0 4 4 x + 1 d x k 1 [ 2 4 x 2 + x ] 0 4 k 1 [ ( 2 ( 4 ) 2 + 4 ) − ( 2 ( 0 ) 2 + 0 ) ] k 36 k = = = = = = 1 1 1 1 1 36 Dengan demikian, nilai k yang memenuhi adalah 36 . b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 9 4 . Karena telah diketahui nilai k sebelumnya, maka fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = k 4 x + 1 f ( x ) = 36 4 x + 1 P ( 1 < X < 3 ) berada pada interval 0 ≤ x ≤ 4 , sehingga fungsi peluang f ( x ) = 36 4 x + 1 terdefinisi untuk interval tersebut. P ( 1 P ( 1 P ( 1 P ( 1 P ( 1 P ( 1 < < < < < < X < 3 ) = ∫ 1 3 f ( x ) d x X < 3 ) = ∫ 1 3 36 4 x + 1 d x X < 3 ) = 36 1 ∫ 1 3 4 x + 1 d x X < 3 ) = 36 1 [ 2 4 x 2 + x ] 1 3 X < 3 ) = 36 1 [ ( 2 ( 3 ) 2 + 3 ) − ( 2 ( 1 ) 2 + 3 ) ] X < 3 ) = 36 1 [ 21 − 5 ] = 36 16 ÷ 4 4 = 9 4 Dengan demikian, nilai peluang P ( 1 < X < 3 ) adalah 9 4 .

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $k = 36$ .

Fungsi peluang $f (x) = \frac{4 x + 1}{k}$ pada interval $0 \leq x \leq 4$ merupakan fungsi peluang jika luas daerah di bawahnya sama dengan $1$ atau dapat dituliskan sebagai berikut:

$L = \int_{0}^{4} f (x) d x = 1$

Tentukan nilai k.

$\int_{0}^{4} \frac{4 x + 1}{k} d x \frac{1}{k} \int_{0}^{4} 4 x + 1 d x \frac{1}{k} [\frac{4}{2} x^{2} + x]_{0}^{4} \frac{1}{k} [(2 (4)^{2} + 4) - (2 (0)^{2} + 0)] \frac{36}{k} k = = = = = = 1111136$

Dengan demikian, nilai k yang memenuhi adalah $36$ .

b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{4}{9}$ .

Karena telah diketahui nilai k sebelumnya, maka fungsi peluang $f (x)$ sebagai berikut.

$f (x) = \frac{4 x + 1}{k} f (x) = \frac{4 x + 1}{36}$

$P (1 < X < 3)$ berada pada interval $0 \leq x \leq 4$ , sehingga fungsi peluang $f (x) = \frac{4 x + 1}{36}$ terdefinisi untuk interval tersebut.

$P (1 P (1 P (1 P (1 P (1 P (1 < < < < < < X < 3) = \int_{1}^{3} f (x) d x X < 3) = \int_{1}^{3} \frac{4 x + 1}{36} d x X < 3) = \frac{1}{36} \int_{1}^{3} 4 x + 1 d x X < 3) = \frac{1}{36} [\frac{4}{2} x^{2} + x]_{1}^{3} X < 3) = \frac{1}{36} [(2 (3)^{2} + 3) - (2 (1)^{2} + 3)] X < 3) = \frac{1}{36} [21 - 5] = \frac{16}{36} \div \frac{4}{4} = \frac{4}{9}$

Dengan demikian, nilai peluang $P (1 < X < 3)$ adalah $\frac{4}{9}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

187

4.3 (13 rating)

Najwa Febriani

Pembahasan lengkap banget

Nadia Rizkiarsa

Harusnya itu (2.1²+1) bukan (2.1²+3) Harusnya jadi e [21-3] 18/36 = 1/2

Azzmira Putri

Pembahasan tidak lengkap Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = { k x + 2 ; untuk 2 ≤ x ≤ 4 0 ; untuk x yanglain d. Tentukan nilai peluang P ( X ≤ 3 ) ! e. Tentukan nilai peluang P ( X > 2...

231

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = { k x + 2 ; untuk 2 ≤ x ≤ 4 0 ; untuk x yanglain d. Tentukan nilai peluang P ( X ≤ 3 ) ! e. Tentukan nilai peluang P ( X > 2...

231

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) = 8 1 x terdefinisi pada interval 0 ≤ x ≤ a dan bernilai 0 untuk x lainnya. Nilai yang memenuhi adalah ....

343

4.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = { k x + 2 ; untuk 2 ≤ x ≤ 4 0 ; untuk x yanglain a. Tentukan nilai k ! b. Tentukan nilai peluang P ( 2 ≤ X ≤ 3 ) ! c. Tentuk...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi peluang f ( x ) = k x 2 terdefinisi untuk 3 ≤ X ≤ 6 dan bernilai 0 untuk nilai x yang lain. a. Tentukan nilai k ! b. Tentukan nilai peluang P ( X ≤ 4 ) ! c. Tentukan nilai pe...

151

5.0

Jawaban terverifikasi