Diketahui fungsi kuadrat f ( x ) = − x 2 + 4 x + 5 Tentukan: koordinat titik potong sumbu X, koordinat titik potong sumbu Y, persamaan sumbu simetri, dan koordinat titik puncak serta gambarkan grafiknya!

Pembahasan

f ( x ) = − x 2 + 4 x + 5 Koordinat titik potong sumbu X Cara mencari koordinat titik potong sumbu X → f ( x ) = 0 , maka − x 2 + 4 x + 5 x 2 − 4 x − 5 ( x + 1 ) ( x − 5 ) x + 1 = 0 atau x − 5 x = − 1 atau x ​ = = = = = ​ 0 ( kedua ruas dibagi − 1 ) 0 0 0 5 ​ Sehingga koordinatnya ( − 1 , 0 ) dan ( 5 , 0 ) Koordinat titik potong sumbu Y Cara mencari koordinat titik potong sumbu Y → x = 0 atau f ( 0 ) , maka f ( x ) f ( 0 ) ​ = = = ​ − x 2 + 4 x + 5 − 0 2 + 4 ( 0 ) + 5 5 ​ Sehingga koordinatnya ( 0 , 5 ) Persamaan sumbu simetri, f ( x ) = a x 2 + b x + c persamaan sumbu simetri x = − 2 a b ​ sehingga diperoleh x x x ​ = = = ​ − 2 ( − 1 ) 5 ​ − − 2 4 ​ 2 ​ koordinat titik puncak koordinat titik puncak = ( 2 a − b ​ , 4 a − D ​ ) = ( − 2 a b ​ , 4 a − ( b 2 − 4 a c ) ​ ) = ( − 2 ( − 1 ) 4 ​ , 4 ( − 1 ) − ( 4 2 − 4 ( − 1 ) 5 ) ​ ) = ( − − 2 4 ​ , − 4 − ( 16 + 20 ) ​ ) = ( 2 , 9 ) Gambar grafik Dengan demikian, gambar grafik f ( x ) = − x 2 + 4 x + 5 sebagai berikut.