Diketahui fungsi kuadrat g : x → a x ² + b x + c . jika bayangan g ( − 1 ) = − 3 , g ( 2 ) = 9 dan g ( − 2 ) = 1 , maka fungsi g dapat dirumuskan menjadi ....

Pembahasan

Bayangan-bayangan fungsi g yang diketahui pada soal merupakan perwujudan dari titik yang dilalui grafik fungsi kuadrat g . Untuk mengetahui fungsi g , pertama perlu dicari terlebih dahulu nilai dari , b dan dengan mensubstitusi tiap titik yang diketahui ke dalam fungsi. Persamaan berdasarkan bayangan g ( − 1 ) = − 3 : g ( − 1 ) a ( − 1 ) ^ 2 + b ( − 1 ) + c a − b + c ​ = = = ​ − 3 − 3 − 3 ​ Persamaan berdasarkan bayangan g ( 2 ) = 9 : g ( 2 ) a ( 2 ) ^ 2 + b ( 2 ) + c 4 a + 2 b + c ​ = = = ​ 9 9 9 ​ Persamaan berdasarkan bayangan g ( − 2 ) = 1 : g ( − 2 ) a ( − 2 ) ^ 2 + b ( − 2 ) + c 4 a − 2 b + c ​ = = = ​ 1 1 1 ​ Kemudian diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel: ⎩ ⎨ ⎧ ​ a − b + c = − 3 4 a + 2 b + c = 9 4 a − 2 b + c = 1 ​ SPLTV di atasdapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi. Eliminasikan 4 a + 2 b + c = 9 dengan a − b + c = − 3 . 4 a + 2 b + c ​ = 9 a − b + c ​ = − 3 3 a + 3 b = 12 ​ − ​ ​ Eliminasikan 4 a − 2 b + c = 1 dengan a − b + c = − 3 . 4 a − 2 b + c ​ = 1 a − b + c ​ = − 3 3 a − b = 4 ​ − ​ ​ Eliminasikan 3 a + 3 b = 12 dengan 3 a − b = 4 . 3 a + 3 b = 12 3 a − b = 4 4 b = 8 b = 2 ​ − ​ ​ Substitusikan b = 2 ke 3 a − b = 4 . 3 a − b 3 a − 2 3 a a ​ = = = = = ​ 4 4 4 + 2 3 6 ​ 2 ​ Substitusikan a = 2 , b = 2 ke a − b + c = − 3 a − b + c 2 − 2 + c c ​ = = = ​ − 3 − 3 − 3 ​ Sehingga fungsi g , yaitu. g ( x ) ​ = = ​ a x 2 + b x + c 2 x 2 + 2 x − 3 ​ Dengan demikian, fungsi g dapat dirumuskan menjadi g ( x ) = 2 x 2 + 2 x − 3 .