Roboguru

Diketahui fungsi . Fungsi g naik pada interval…

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 2 x cubed minus 15 x squared plus 36 x minus 28 end style.

Fungsi g naik pada interval…

Pembahasan Soal:

Kondisi suatu fungsi begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style dalam keadaan naik, jika begin mathsize 14px style g apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 end style, maka kurva undefined akan selalu naik pada interval begin mathsize 14px style I end style.

Untuk mengetahui interval saat grafik naik, kita dapat mencari turunan fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style, lalu mencari interval dari turunan yang mana nilai fungsi size 14px g size 14px apostrophe size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px greater than size 14px 0.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x cubed minus 15 x squared plus 36 x minus 28 end cell row cell g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 2 cross times 3 right parenthesis x to the power of 3 minus 1 end exponent minus left parenthesis 15 cross times 2 right parenthesis x to the power of 2 minus 1 end exponent plus left parenthesis 36 cross times 1 right parenthesis x to the power of 1 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 6 x squared minus 30 x plus 36 end cell row blank equals cell x squared minus 5 x plus 6 end cell row blank blank blank end table end style

Fungsi naik, jika undefined

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 5 x plus 6 end cell greater than 0 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell greater than 0 end table end style

Berdasarkan grafik di atas diperoleh fungsi g naik pada interval begin mathsize 14px style x less than 2 end style atau begin mathsize 14px style x greater than 3 end style.

Jadi, HP begin mathsize 14px style equals open curly brackets x vertical line x less than 2 blank logical or x greater than 3 comma blank x element of R close curly brackets end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 31 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi . Fungsi  naik pada interval ....

Pembahasan Soal:

fungsi begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style  naik pada saat begin mathsize 14px style g apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 end style 
begin mathsize 14px style 3 x squared plus 12 x plus 9 blank greater than 0 left parenthesis 3 x plus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis greater than 0 end style 

pembuat nol sebagai berikut 
begin mathsize 14px style left parenthesis 3 x plus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis greater than 0 x equals negative 1 space atau space straight x equals negative 3 end style   

diagram nilai begin mathsize 14px style g apostrophe open parentheses x close parentheses end style  sebagai berikut;

Dari diagram di atas terlihat bahwa begin mathsize 14px style g apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 end style   pada interval begin mathsize 14px style x less than negative 3 space dan space x greater than negative 1 end style 
Jadi, jawaban yang tepat adalah A

 

Roboguru

Tunjukkan bahwa fungsi berikut selalu naik. a.

Pembahasan Soal:

Jika fungsi undefined tersebut selalu turun atau selalu naik maka Diskriminan pada undefined untuk fungsi kuadratnya akan kurang dari nol begin mathsize 14px style left parenthesis D less than 0 right parenthesis end style. Untuk undefined selalu naik memiliki nilai begin mathsize 14px style a greater than 0 end style.

Akan dibuktikan fungsi undefined selalu naik

  • begin mathsize 14px style a greater than 0 end style

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 3 x squared minus 12 x plus 20 end style 

begin mathsize 14px style a equals 3 comma space b equals negative 12 comma space c equals 20 a greater than 0 end style 

  • begin mathsize 14px style D less than 0 end style 

begin mathsize 14px style D equals b squared minus 4 a c D equals left parenthesis negative 12 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 3 right parenthesis left parenthesis 20 right parenthesis D equals 144 minus 240 D equals negative 96 less than 0 end style 

undefined 

Karena memenuhi syarat fungsi selalu naik yaitu begin mathsize 14px style D less than 0 end style dan begin mathsize 14px style a greater than 0 end style, maka

TERBUKTI bahwa fungsi begin mathsize 14px style bold italic f bold left parenthesis bold italic x bold right parenthesis bold equals bold italic x to the power of bold 3 bold minus bold 6 bold italic x to the power of bold 2 bold plus bold 20 bold italic x bold plus bold 1 end style selalu naik.

Roboguru

Diketahui fungsi . Fungsi g naik pada interval ....

Pembahasan Soal:

Turunan pertama dari fungsi g open parentheses x close parentheses adalah:

g apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared plus 12 x plus 9 

Menentukan pembuat nol:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 3 x squared plus 12 x plus 9 end cell equals 0 row cell x squared plus 4 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell negative 3 space atau end cell row x equals cell negative 1 end cell end table 

Uji sembarang titik pada interval. Agar lebih mudah, kita pilih angka 0.

3 open parentheses 0 close parentheses squared plus 12 open parentheses 0 close parentheses plus 9 equals 9 space open parentheses positif close parentheses 

Perhatikan garis bilangan berikut!



 

Syarat fungsi naik adalah f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang bertanda positif.

Jadi, fungsi g naik pada interval x less than negative 3 spacedan x greater than negative 1. 

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Dengan prinsip turunan pertama dari , yaitu , tentukan batasan/interval  agar  tidak pernah turun.

Pembahasan Soal:

Roboguru

Interval dimana fungsi  naik adalah... .

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 6 x squared plus 9 x minus 10. Fungsi f open parentheses x close parentheses merupakan fungsi naik jika gradien garis singgungnya bernilai positif atau f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0. Langkah pertama untuk menentukan interval fungsi f open parentheses x close parentheses naik yaitu menentukan f apostrophe open parentheses x close parentheses. Turunan fungsi f open parentheses x close parentheses atau f apostrophe open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus 6 x squared plus 9 x minus 10 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x to the power of 3 minus 1 end exponent minus 6 times 2 x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 9 times 1 times x to the power of 1 minus 1 end exponent minus 10 times 0 times x to the power of 0 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 3 x squared minus 12 x plus 9 minus 0 end cell row blank equals cell 3 x squared minus 12 x plus 9 end cell row blank equals cell open parentheses 3 x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell end table

Selanjutnya, menentukan interval saat f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0f apostrophe open parentheses x close parentheses equals open parentheses 3 x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses, maka f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 saat 3 x minus 3 greater than 0 dan x minus 3 greater than 0 atau 3 x minus 3 less than 0 dan x minus 3 less than 0. Saat 3 x minus 3 greater than 0 dan x minus 3 greater than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 3 end cell greater than 0 row cell 3 x end cell greater than 3 row x greater than cell 3 over 3 end cell row x greater than 1 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell greater than 0 row x greater than 3 end table

x greater than 1 dan x greater than 3, maka nilai x yang memenuhi keduanya (irisannya) yaitu x greater than 3.

Saat 3 x minus 3 less than 0 dan x minus 3 less than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 3 end cell less than 0 row cell 3 x end cell less than 3 row x less than cell 3 over 3 end cell row x less than 1 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell less than 0 row x less than 3 end table

x less than 1 dan x less than 3, maka nilai x yang memenuhi keduanya (irisannya) yaitu x less than 1.

Berdasarkan uraian di atas, f apostrophe open parentheses x close parentheses greater than 0 saat x less than 1 atau x greater than 3 sehingga interval saat fungsi f open parentheses x close parentheses naik adalah x less than 1 atau x greater than 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved