Pertanyaan

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = cosec 4 3 x . Turunan pertama dari f yaitu f'. Tentukan : a. bentuk f ( x ) b. nilai f ( 9 π )

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh $f (x) = cosec^{4} 3 x$ . Turunan pertama dari f yaitu f'. Tentukan :

a. bentuk $f (x)$

b. nilai $f (\frac{π}{9})$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat aturan rantai turunan fungsi trigonometri : Misalkan , maka . Misalkan , kita nyatakan dalam . Maka . Misalkan , kita nyatakan dalam . Maka . Sehingga turunan pertamanya : Maka, . Nilai : Maka, nilai .

Ingat aturan rantai turunan fungsi trigonometri :

$fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction$

Misalkan u equals 3 x , maka $fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 3$ .

Misalkan v equals cosec space 3 x , kita nyatakan dalam v equals cosec space u . Maka $fraction numerator d v over denominator d u end fraction equals negative cosec space u times cot space u$ .

Misalkan y equals cosec to the power of 4 space 3 x , kita nyatakan dalam y equals v to the power of 4 . Maka $fraction numerator d y over denominator d v end fraction equals 4 v cubed$ .

Sehingga turunan pertamanya :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d v end fraction cross times fraction numerator d v over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 3 times negative cosec space u times cot space u times 4 v cubed end cell row blank equals cell negative 12 v cubed times cosec space u times cot space u end cell row blank equals cell negative 12 times cosec cubed space 3 straight x times cosec space 3 straight x times cot space 3 straight x end cell row blank equals cell negative 12 times cosec to the power of 4 space 3 straight x times cot space 3 straight x end cell end table$

Maka, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 12 times cosec to the power of 4 space 3 straight x times cot space 3 straight x end cell end table .

Nilai f apostrophe open parentheses straight pi over 9 close parentheses :

Maka, nilai table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses straight pi over 9 close parentheses end cell equals cell negative 192 square root of 3 end cell end table .