Pertanyaan

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = cotan 3 x . Turunan kedua dari f yaitu f''. Tentukan : a. bentuk f ( x ) b. nilai f ( 12 π )

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh $f (x) = cotan 3 x$ . Turunan kedua dari f yaitu f''. Tentukan :

a. bentuk $f (x)$

b. nilai $f (\frac{π}{12})$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat aturan rantai turunan fungsi trigonometri : Diketahui : Misalkan , maka . Misalkan , kita nyatakan dalam . Maka . Sehingga turunan pertamanya : Diketahui : Misalkan , maka . Misalkan , kita nyatakan dalam . Maka . Misalkan , kita nyatakan dalam . Maka . Sehingga turunan keduanya : Maka, . Nilai : Maka, nilai .

Ingat aturan rantai turunan fungsi trigonometri :

$fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction$

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals cotan space 3 x :

Misalkan u equals 3 x , maka $fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 3$ .

Misalkan y equals cotan space 3 x , kita nyatakan dalam y equals cotan space u . Maka $fraction numerator d y over denominator d u end fraction equals negative cosec squared space u$ .

Sehingga turunan pertamanya :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 3 times cosec squared space u end cell row blank equals cell 3 times cosec squared space 3 x end cell end table$

Diketahui table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 times cosec squared space 3 x end cell end table :

Misalkan u equals 3 x , maka $fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 3$ .

Misalkan v equals cosec space 3 x , kita nyatakan dalam v equals cosec space u . Maka $fraction numerator d v over denominator d u end fraction equals negative cosec space u times cot space u$ .

Misalkan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell cosec squared space 3 x end cell end table , kita nyatakan dalam y equals v squared . Maka $fraction numerator d y over denominator d v end fraction equals 2 v$ .

Sehingga turunan keduanya :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell 3 open parentheses fraction numerator d y over denominator d v end fraction cross times fraction numerator d v over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 3 times negative cosec space u times cot space u times 2 v close parentheses end cell row blank equals cell negative 18 v times cosec space u times cot space u end cell row blank equals cell negative 18 times cosec space 3 x times cosec space 3 x times cot space 3 x end cell row blank equals cell negative 18 times cosec squared space 3 x times cot space 3 x end cell end table$

Maka, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 18 times cosec squared space 3 x times cot space 3 x end cell end table .

Nilai f apostrophe apostrophe open parentheses straight pi over 12 close parentheses :

Maka, nilai table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe open parentheses straight pi over 12 close parentheses end cell equals cell negative 36 end cell end table .