Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui fungsi f :R→R dengan g : R → R masing-masing ditentukan dengan f ( x ) = 2 x − 1 dan g ( x ) = x + 3 . Tentukan: c. ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x )

Diketahui fungsi  dengan  masing-masing ditentukan dengan  dan . Tentukan:

c.  

Iklan

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Diketahui: Fungsi dan . Tentukan terlebih dahulu fungsi invers dari dan . Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Diperoleh: dan Kemudian tentukan fungsi komposisi dari . Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi dan sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Sehingga diperoleh: Maka, fungsi .

Diketahui:

Fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 1 end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x plus 3 end style.

Tentukan terlebih dahulu fungsi invers dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style.

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya.

Diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x minus 1 end cell row y equals cell 2 x minus 1 end cell row cell 2 x end cell equals cell y plus 1 end cell row x equals cell fraction numerator y plus 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell f open parentheses y close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator y plus 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell f open parentheses x close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator x plus 1 over denominator 2 end fraction end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell x plus 3 end cell row y equals cell x plus 3 end cell row x equals cell y minus 3 end cell row cell g open parentheses y close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell y minus 3 end cell row cell g open parentheses x close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell x minus 3 end cell end table end style

Kemudian tentukan fungsi komposisi dari begin mathsize 14px style open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end style.

Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru.

Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses plus 1 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half x minus 1 end cell end table end style

Maka, fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses equals 1 half x minus 1 end style.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

39

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f :R→R dengan g : R → R masing-masing ditentukan dengan f ( x ) = 2 x − 1 dan g ( x ) = x + 3 . Tentukan: a. ( f ∘ g − 1 ) ( x )

1

3.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia