Pertanyaan

Diketahui fungsi f :R→R dengan g : R → R masing-masing ditentukan dengan f ( x ) = 2 x − 1 dan g ( x ) = x + 3 . Tentukan: b. ( f − 1 ∘ g ) ( x )

Diketahui fungsi $f :R\toR$ dengan $g : R \to R$ masing-masing ditentukan dengan $f (x) = 2 x - 1$ dan $g (x) = x + 3$ . Tentukan:

b. $(f^{- 1} \circ g) (x)$

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui: Fungsi dan . Tentukan terlebih dahulu fungsi invers dari atau . Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Diperoleh: Kemudian tentukan fungsi komposisi dari . Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi dan sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Sehingga diperoleh: Maka, fungsi .

Diketahui:

Fungsi dan .

Tentukan terlebih dahulu fungsi invers dari atau .

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya.

Diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x minus 1 end cell row y equals cell 2 x minus 1 end cell row cell 2 x end cell equals cell y plus 1 end cell row x equals cell fraction numerator y plus 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell f open parentheses y close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator y plus 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell f open parentheses x close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator x plus 1 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Kemudian tentukan fungsi komposisi dari .

Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi dan sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru.

Sehingga diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x plus 3 close parentheses plus 1 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half x plus 2 end cell end table end style$

Maka, fungsi .