Roboguru

Diketahui fungsi g:x→2−xx+1​ dengan x=2. Jika g(x)=f(x)1​ sketsa grafik fungsi rasional y=g(x) adalah ...

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style g colon x rightwards arrow fraction numerator x plus 1 over denominator 2 minus x end fraction end style dengan begin mathsize 14px style x not equal to 2 end style. Jika begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator f left parenthesis x right parenthesis end fraction end style sketsa grafik fungsi rasional begin mathsize 14px style y equals g left parenthesis x right parenthesis end style adalah undefined 

  1.  undefined 

  2. undefined 

  3. undefined 

  4.  undefined 

  5.  undefined 

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style g colon x rightwards arrow fraction numerator x plus 1 over denominator 2 minus x end fraction end style,  

begin mathsize 14px style y equals g open parentheses x close parentheses end style  

begin mathsize 14px style y equals fraction numerator x plus 1 over denominator negative x plus 2 end fraction end style 

Asimtot tegak dari penyebut

begin mathsize 14px style negative x plus 2 equals 0 end style 

begin mathsize 14px style x equals 2 end style.

Asimtot datar dari perbandingan koefisien begin mathsize 14px style x end style.

begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction equals negative 1 end style.

Jawaban yang benar A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Pujo

Mahasiswa/Alumni Universitas Putra Indonesia YPTK

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut. Persamaan grafik fungsi rasional yang mungkin adalah ...

Pembahasan Soal:

 

Grafik tersebut memiliki asimtot tegak undefined dan asimtot datar begin mathsize 14px style y equals 0 end style.

Sehigga secara umum bentuk fungsi rasional

begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 0 x plus b over denominator c open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end style.

begin mathsize 14px style y equals fraction numerator b over denominator c open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end style.

Opsi yang memenuhi adalah A dan B.

Dari gambar, grafik melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma negative 1 close parentheses end style, masukkan ke rumus umum

begin mathsize 14px style negative 1 equals fraction numerator b over denominator c open parentheses 0 minus 2 close parentheses end fraction end style 

begin mathsize 14px style b equals 2 c end style.

Opsi B

begin mathsize 14px style b equals 2 end style dan begin mathsize 14px style c equals 1 end style, memenuhi semua kondisi.

Jawaban yang benar B.

 

 

1

Roboguru

Perhatikan grafik fungsi rasional berikut.   Berilah contoh sebuah fungsi rasional yang memiliki grafik seperti gambar di atas.

Pembahasan Soal:

Grafik fungsi rasional 

 

memiliki asimtot tegak begin mathsize 14px style x equals 0 end style, berarti bentuk umum

begin mathsize 14px style y equals fraction numerator a x plus b over denominator c x end fraction end style 

memiliki asimtot datar begin mathsize 14px style y equals 2 end style, berarti 

begin mathsize 14px style fraction numerator a x over denominator c x end fraction equals 2 end style 

begin mathsize 14px style a equals 2 c end style.

melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 3 comma 0 close parentheses end style, kita masukkan

begin mathsize 14px style 0 equals fraction numerator 2 c open parentheses negative 3 close parentheses plus b over denominator c open parentheses negative 3 close parentheses end fraction end style 

begin mathsize 14px style b equals 6 c end style 

Dengan demikian rumus fungsi tersebut

begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 c x plus 6 c over denominator c x end fraction equals fraction numerator 2 x plus 6 over denominator x end fraction end style.

0

Roboguru

Gambarkan sketsa grafik fungsi rasional berikut, lalu tentukan daerah hasilnya. b. g(x)=x−22−2x​ dengan x=2.

Pembahasan Soal:

Sketsa grafik undefined.

Asimtot tegak begin mathsize 14px style x minus 2 equals 0 end style, yaitu begin mathsize 14px style x equals 2 end style.

Asimtot datar begin mathsize 14px style y equals fraction numerator negative 2 x over denominator x end fraction equals negative 2 end style.

titik potong dengan sumbu Y 

begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 2 minus 0 over denominator 0 minus 2 end fraction equals negative 1 end style.

Kita gambarkan 

   

Range fungsi rasional meliputi seluruh nilai y kecuali asimtot datarnya, dituliskan

begin mathsize 14px style left curly bracket y space vertical line space y not equal to negative 1 comma space y element of straight real numbers right curly bracket end style.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut.   Persamaan grafik fungsi rasional yang mungkin adalah ....

Pembahasan Soal:

misalkan fungsi rasional begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction end style

Dari gambar dapat dilihat bahwa grafik mempunyai asismtot datar begin mathsize 14px style y equals 1 end style sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a over c end cell row 1 equals cell a over c end cell row a equals c end table end style

Dari gambar dapat dilihat bahwa grafik mempunyai asismtot tegak begin mathsize 14px style x equals 0 end style sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c x plus d end cell equals 0 row d equals 0 end table end style

Grafik melalui titik begin mathsize 14px style A open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end style maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript A end cell equals cell f open parentheses x subscript A close parentheses end cell row 0 equals cell fraction numerator 2 a plus b over denominator 2 c plus d end fraction end cell row cell 2 a plus b end cell equals 0 row cell 2 a end cell equals cell negative b end cell end table end style

Misalkan begin mathsize 14px style a equals 1 end style maka diperoleh begin mathsize 14px style c equals 1 comma space dan space b equals negative 2 end style. sehingga persamaan grafik tersebut adalah 

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 2 over denominator x end fraction comma space x not equal to 0 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

2

Roboguru

Persamaan grafik fungsi rasional yang mungkin adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan 

Bentuk umum fungsi rasional yaitu  begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction end style. Pada grafik tersebut, fungsi rasional memotong titik begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end style sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 equals cell fraction numerator 2 a plus b over denominator 2 c plus d end fraction end cell row cell 2 c plus d end cell not equal to 0 row cell 2 a plus b end cell equals 0 row cell negative 2 a end cell equals b end table end style.

Asimtot tegaknya yaitu sumbu begin mathsize 14px style y end style begin mathsize 14px style open parentheses x equals 0 close parentheses end style artinya

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c x plus d end cell equals 0 row x equals cell negative d over c end cell row 0 equals cell negative d over c end cell row d equals 0 end table end style

Asimtor datar 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a over c end cell equals 1 row a equals c end table end style

sehingga 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator a x minus 2 a over denominator a x end fraction end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator a open parentheses x minus 2 close parentheses over denominator a x end fraction end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator x end fraction end cell row blank blank blank end table end style

Jadi, persamaan grafik fungsi rasional yang mungkin adalah f(x)=xx2

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved