Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = − 2 sin ( x − 4 π ) dengan 0 ≤ x ≤ 2 π . fungsi f cekung ke bawah pada interval ...

Diketahui fungsi $f (x) = - 2 sin (x - \frac{π}{4})$ dengan $0 \leq x \leq 2 π$ . fungsi $f$ cekung ke bawah pada interval ...

atau
atau $fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction less than straight x less or equal than 2 straight pi$
$0 less or equal than x less than fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction$
$straight pi over 4 less than x less than fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction$
$straight pi over 2 less than x less than fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Rohmiyati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Langlangbuana

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Fungsi f cekung ke bawahsaat f ′′ ( x ) < 0 . Maka dari itu, untuk mengerjakan soal di atas, kita harus turunkan fungsi sebanyak 2 kali. Gunakan konsep turunan berikut ini: f ( x ) = sin x → f ′ ( x ) = cos x f ( x ) = cos x → f ′ ( x ) = − sin x Maka penyelesaiannya yaitu: f ( x ) f ′ ( x ) f ′′ ( x ) = = = − 2 sin ( x − 4 π ) − 2 ⋅ cos ( x − 4 π ) 2 ⋅ sin ( x − 4 π ) Fungsi f cekung ke bawah saat f ′′ ( x ) < 0 ,maka 2 sin ( x − 4 π ) < 0 Selanjutnya cari pembuat nol dari pertidaksamaan berikut 2 sin ( x − 4 π ) sin ( x − 4 π ) sin ( x − 4 π ) = = = 0 0 sin 0 Maka diperoleh x 1 x 1 − 4 π x 1 = = = α + k ⋅ 2 π 0 + k ⋅ 2 π 4 π + k ⋅ 2 π atau x 2 x 2 − 4 π x 2 − 4 π x 2 x 2 = = = = = π − α + k ⋅ 2 π π − 0 + k ⋅ 2 π π + k ⋅ 2 π π + 4 π + k ⋅ 2 π 4 5 π + k ⋅ 2 π Selanjutnya ubah k nya menggunakan anggota bilangan bulat ( … , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , … + 3 m u ) . Karena pada soal diberikan bahwa batasnya adalah 0 ≤ x ≤ 2 π maka nilai x 1 dan x 2 nya yaitu: Diperoleh x 1 Untuk k Maka x 1 Diperoleh x 2 Untuk k Maka x 2 = = = = = = 4 π + k ⋅ 2 π 0 4 π + 0 ⋅ 2 π = 4 π + 0 = 4 π 4 5 π + k ⋅ 2 π 0 4 5 π + 0 ⋅ 2 π = 4 5 π + 0 = 4 5 π Selanjutnya dibuat diagram garis seperti dibawah ini, lalu diberi tanda + atau − dengan cara mensubtitusi salah satu titik diantara diagram tersebut pada f ′′ ( x ) . Dapat disimpulkan f ′′ ( x ) < 0 berada pada interval 0 ≤ x < 4 π atau 4 5 π < x ≤ 2 π . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Fungsi $f$ cekung ke bawah saat $f^{''} (x) < 0$ . Maka dari itu, untuk mengerjakan soal di atas, kita harus turunkan fungsi sebanyak $2$ kali. Gunakan konsep turunan berikut ini:

$f (x) = sin x \to f^{'} (x) = cos x f (x) = cos x \to f^{'} (x) = - sin x$

Maka penyelesaiannya yaitu:

$f (x) f^{'} (x) f^{''} (x) = = = - 2 sin (x - \frac{π}{4}) - 2 \cdot cos (x - \frac{π}{4}) 2 \cdot sin (x - \frac{π}{4})$

Fungsi $f$ cekung ke bawah saat $f^{''} (x) < 0$ ,maka

$2 sin (x - \frac{π}{4}) < 0$

Selanjutnya cari pembuat nol dari pertidaksamaan berikut

$2 sin (x - \frac{π}{4}) sin (x - \frac{π}{4}) sin (x - \frac{π}{4}) = = = 00 sin 0$

Maka diperoleh

$x_{1} x_{1} - \frac{π}{4} x_{1} = = = α + k \cdot 2 π 0 + k \cdot 2 π \frac{π}{4} + k \cdot 2 π$

atau

$x_{2} x_{2} - \frac{π}{4} x_{2} - \frac{π}{4} x_{2} x_{2} = = = = = π - α + k \cdot 2 π π - 0 + k \cdot 2 π π + k \cdot 2 π π + \frac{π}{4} + k \cdot 2 π \frac{5 π}{4} + k \cdot 2 π$

Selanjutnya ubah $k$ nya menggunakan anggota bilangan bulat $(\dots, - 2, - 1, 0, 1, 2, \dots + 3 m u)$ . Karena pada soal diberikan bahwa batasnya adalah $0 \leq x \leq 2 π$ maka nilai $x_{1}$ dan $x_{2}$ nya yaitu:

$Diperoleh x_{1} Untuk k Maka x_{1} Diperoleh x_{2} Untuk k Maka x_{2} = = = = = = \frac{π}{4} + k \cdot 2 π 0 \frac{π}{4} + 0 \cdot 2 π = \frac{π}{4} + 0 = \frac{π}{4} \frac{5 π}{4} + k \cdot 2 π 0 \frac{5 π}{4} + 0 \cdot 2 π = \frac{5 π}{4} + 0 = \frac{5 π}{4}$

Selanjutnya dibuat diagram garis seperti dibawah ini, lalu diberi tanda $+$ atau $-$ dengan cara mensubtitusi salah satu titik diantara diagram tersebut pada $f^{''} (x)$ .