Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = x 2 + b x + 4 a x + 13 dengan a > 0 dan b < 0 . Jika grafik fungsi f mempunyai suatu asimtot tegak dan salah satu asimtot datarnya adalah y = − 4 , maka a + b adalah ...

Diketahui fungsi $f (x) = \frac{a x + 13}{x ^{2} + b x + 4}$ dengan $a > 0$ dan $b < 0$ . Jika grafik fungsi $f$ mempunyai suatu asimtot tegak dan salah satu asimtot datarnya adalah $y = - 4$ , maka $a + b$ adalah ...

$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C Ingat! Pada fungsi rasional asimtot tegak terjadi ketika penyebut bernilai 0 . Asimtot datar pada fungsi rasional adalah y = x → ∞ lim f ( x ) atau y = x → − ∞ lim f ( x ) x → ∞ lim p x n + q x n − 1 + r x n − 2 + ... a x n + b x n − 1 + c x n − 2 + ... = p a Perhatikan perhitungan berikut ini! Fungsi f ( x ) = x 2 + b x + 4 a x + 13 hanya memiliki satu asimtot tegak, artinya penyebut mempunyai satu faktor sehingga x 2 + b x + 4 berbentuk kuadrat sempurna. Jadi nilai b yang mungkin adalah b = − 4 . x 2 + b x + 4 = = = x 2 − 4 x + 4 ( x − 2 ) 2 ( x − 2 ) Salah satu asimtot datarnya adalah y = − 4 , artinya hasil limitnya adalah − 4 . lim x → ∞ x 2 + b x + 4 a x + 13 lim x → ∞ x − 2 a x + 13 1 a a = = = = − 4 − 4 − 4 − 4 Atau lim x → − ∞ x 2 + b x + 4 a x + 13 lim x → − ∞ x − 2 a x + 13 1 − a a = = = = − 4 − 4 − 4 4 Karena nilai a > 0 , sehingga a = 4 . Jadi, a + b = 4 + ( − 4 ) = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C

Ingat!

Pada fungsi rasional asimtot tegak terjadi ketika penyebut bernilai $0$ .
Asimtot datar pada fungsi rasional adalah $y = x \to \infty lim f (x) atau y = x \to - \infty lim f (x)$
$x \to \infty lim \frac{a x ^{n} + b x ^{n - 1} + c x ^{n - 2} + ...}{p x ^{n} + q x ^{n - 1} + r x ^{n - 2} + ...} = \frac{a}{p}$

Perhatikan perhitungan berikut ini!

Fungsi $f (x) = \frac{a x + 13}{x ^{2} + b x + 4}$ hanya memiliki satu asimtot tegak, artinya penyebut mempunyai satu faktor sehingga $x^{2} + b x + 4$ berbentuk kuadrat sempurna. Jadi nilai $b$ yang mungkin adalah $b = - 4$ .

$x^{2} + b x + 4 = = = x^{2} - 4 x + 4 (x - 2)^{2} (x - 2)$

Salah satu asimtot datarnya adalah $y = - 4$ , artinya hasil limitnya adalah $- 4$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{a x + 13}{x ^{2} + b x + 4} lim_{x \to \infty} \frac{a x + 13}{x - 2} \frac{a}{1} a = = = = - 4 - 4 - 4 - 4$

Atau

$lim_{x \to - \infty} \frac{a x + 13}{x ^{2} + b x + 4} lim_{x \to - \infty} \frac{a x + 13}{x - 2} \frac{- a}{1} a = = = = - 4 - 4 - 4 4$

Karena nilai $a > 0$ , sehingga $a = 4$ .

Jadi, $a + b = 4 + (- 4) = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Level 2 Diketahui fungsi f ( x ) = x 2 + b x + 4 a x + 13 dengan a > 0 dan b < 0 . Jika grafik fungsi f mempunyai satu asimtot tegak dan salah satu asimtot datarnya adalah y = − 4 , maka ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Level 2 Diketahui fungsi f ( x ) = x 2 + b x + 4 a x + 13 dengan a > 0 dan b < 0 . Jika grafik fungsi f mempunyai satu asimtot tegak dan salah satu asimtot datarnya adalah y = − 4 , maka ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika kurva tidak mempunyai asimtot tegak, maka kurva mempunyai asimtot datar ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi f ( x ) = x 2 − 4 4 − 5 x − 3 x 2 !

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi f ( x ) = x 2 − 5 x + 6 3 x 2 + 2 x − 8 !

3.7

Jawaban terverifikasi