Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = x x − 3 , x  = 0 dan g ( x ) = x 2 − 9 . Tentukan rumus fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah hasilnya. c) f × g

Diketahui fungsi $f (x) = \frac{x - 3}{x}$ , $x \neq = 0$ dan $g (x) = x^{2} - 9$ . Tentukan rumus fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah hasilnya.

c) $f \times g$

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

fungsi adalah , daerah asalnya adalah , dan daerah hasilnya adalah .

fungsi

adalah $open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction plus square root of x squared minus 9 end root$ , daerah asalnya adalah D subscript open parentheses f cross times g close parentheses end subscript equals open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

D subscript open parentheses f cross times g close parentheses end subscript equals open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

, dan daerah hasilnya adalah R subscript open parentheses f cross times g close parentheses end subscript equals open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets

R subscript open parentheses f cross times g close parentheses end subscript equals open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets

Pembahasan

Diketahui fungsi , dan , maka fungsi sebagai berikut. Fungsi terdefinisi saat , maka . Kemudian, fungsi terdefinisi saat . Nilai yang memenuhi saat sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, saat dan atau atau . Saat dan , nilai yang memenuhi sebagai berikut. dan , maka nilai yang memenuhi keduanya adalah . Lalu, saat atau , nilai yang memenuhi sebagai berikut. dan , maka nilai yang memenuhi keduanya adalah . Berdasarkan uraian di atas, saat atau , maka . Berdasarkan daerah asal fungsi dan fungsi di atas, maka diperoleh atau daerah asal fungsi sebagai berikut. Selanjutnya, daerah hasil fungsi di atas adalah . Dengan demikian, fungsi adalah , daerah asalnya adalah , dan daerah hasilnya adalah .

Diketahui fungsi , dan , maka fungsi open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction close parentheses times square root of x squared minus 9 end root end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses square root of x squared minus 9 end root over denominator x end fraction end cell end table$

Fungsi $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction$ terdefinisi saat x not equal to 0 , maka D subscript f equals open curly brackets x vertical line space x not equal to 0 comma space x element of straight real numbers close curly brackets . Kemudian, fungsi g open parentheses x close parentheses equals square root of x squared minus 9 end root terdefinisi saat x squared minus 9 greater or equal than 0 . Nilai yang memenuhi saat sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 9 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table

Berdasarkan uraian di atas, x squared minus 9 greater or equal than 0 saat x minus 3 greater or equal than 0 dan x plus 3 greater or equal than 0 atau x minus 3 less or equal than 0 atau x plus 3 less or equal than 0 . Saat dan , nilai yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than 3 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than cell negative 3 end cell end table

x greater or equal than 3 dan x greater or equal than negative 3 , maka nilai yang memenuhi keduanya adalah . Lalu, saat x minus 3 less or equal than 0 atau x plus 3 less or equal than 0 , nilai yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell less or equal than 0 row x less or equal than 3 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell less or equal than 0 row x less or equal than cell negative 3 end cell end table

x less or equal than 3 dan x less or equal than negative 3 , maka nilai yang memenuhi keduanya adalah .

Berdasarkan uraian di atas, x squared minus 9 greater or equal than 0 saat x greater or equal than 3 atau x less or equal than negative 3 , maka D subscript g equals open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets .

Berdasarkan daerah asal fungsi dan fungsi di atas, maka diperoleh D subscript open parentheses f cross times g close parentheses end subscript atau daerah asal fungsi sebagai berikut.

Selanjutnya, daerah hasil fungsi open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses di atas adalah open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets .

Dengan demikian, fungsi open parentheses f cross times g close parentheses adalah $open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction plus square root of x squared minus 9 end root$ , daerah asalnya adalah D subscript open parentheses f cross times g close parentheses end subscript equals open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets , dan daerah hasilnya adalah R subscript open parentheses f cross times g close parentheses end subscript equals open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (9 rating)

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = x + 5 2 x − 3 , x  = − 5 dan g ( x ) = 5 x 2 x + 10 , x  = 0 , nilai ( f . g ) ( 1 ) adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x 2 − 4 dan g ( x ) = x − 2 . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. c) ( f × g ) ( x )

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x 2 − 4 dan g ( x ) = x − 2 . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. c. ( f ⋅ g ) ( x )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi-fungsi f ( x ) = 2 x − 4 dan g ( x ) = 3 − 5 x . Tentukan fungsi-fungsi berikut serta daerah asalnya! ( f × g ) ( x ) dan ( f × g ) ( 1 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua fungsi f dan g yang masing-masing dirumuskan sebagai h ( x ) = x + 3 2 x − 5 dan g ( x ) = 4 − 2 x . Tentukan rumus fungsi-fungsi berikut beserta domainya. b. ( h × g ) ( x ) .

5.0

Jawaban terverifikasi