Roboguru

Diketahui fungsi dan . tentukan domain dari fungsi !

Pertanyaan

Diketahui fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 7 dan g left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4. tentukan domain dari fungsi open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses!

Pembahasan Soal:

  • Menentukan open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x minus 7 over denominator x squared minus 4 end fraction end cell end table

  • Menentukan domain fungsi open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses:

Domain fungsi untuk fungsi ini adalah x bilangan real dan penyebut fungsi ini harus tidak sama dengan nol, untuk menghindari pembagian nol. sedemikian sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 end cell not equal to 0 row cell x squared end cell not equal to 4 row x not equal to cell plus-or-minus square root of 4 end cell row x not equal to cell plus-or-minus 2 end cell end table

Jadi, domain fungsi ini adalah D={xx=2ataux=2,xR}.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Rochmat

Terakhir diupdate 22 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

If the range is restricted to real numbers, determine the domain the following functions. a.

Pembahasan Soal:

Bentuk f left parenthesis x right parenthesis equals 2 over x plus 3 terdefinisi jika penyebut not equal to 0, sehingga:

x not equal to 0 

Jadi, domain dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 2 over x plus 3 adalah x not equal to 0 comma space x element of R 

0

Roboguru

Daerah asal fungsi rasional  adalah ....

Pembahasan Soal:

Daerah asal fungsi rasional begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction end style, memenuhi ketika

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 1 end cell not equal to 0 row cell 2 x end cell not equal to 1 row x not equal to cell 1 half end cell end table end style 

Semua nilai x memenuhi kecuali begin mathsize 14px style x equals 1 half end style, sehingga daerah asalnya adalah begin mathsize 14px style D f equals open curly brackets right enclose x space x element of R space dan space x not equal to 1 half close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

 

 

 

0

Roboguru

Nilai  yang memenuhi

Pembahasan Soal:

Bentuk g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x minus 7 over denominator 3 x plus 27 end fraction terdefinisi jika penyebut not equal to 0, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 24 end cell not equal to 0 row cell 3 x end cell not equal to cell negative 24 end cell row x not equal to cell fraction numerator negative 24 over denominator 3 end fraction end cell row x not equal to cell negative 8 end cell end table

Jadi, domain dari fungsi g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x minus 7 over denominator 3 x plus 27 end fraction adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank not equal to blank end table 8 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank element of blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank R end table.

0

Roboguru

Diketahui fungsi . Tentukan hasil operasi aljabar berikut dan daerah asal hasil operasinya. c.

Pembahasan Soal:

hasil operasinya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g over h close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator g left parenthesis x right parenthesis over denominator h left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 x squared minus 4 over denominator square root of x squared minus 5 end root end fraction end cell end table end style

dari hasil tersebut, maka daerah asalnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 25 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell greater than 0 end table end style

begin mathsize 14px style x less than negative 5 space atau space x greater than 5 end style

0

Roboguru

Tentukan domain dan range dari: a.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Fungsi rasional.

Domain adalah daerah asal.

Range adalah daerah hasil.

Syarat fugsi rasional:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator g open parentheses x close parentheses over denominator h open parentheses x close parentheses end fraction end stylebegin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses not equal to 0 end style

  • Fungsi rasional begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative 3 x plus 2 over denominator x minus 5 end fraction end style

Karena syarat begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses not equal to 0 end style, diperoleh domain fungsi:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell not equal to 0 row cell x minus 5 end cell not equal to 0 row x not equal to 5 end table end style

Domain fungsi rasionalnya begin mathsize 14px style straight D subscript straight f equals open curly brackets right enclose x space x not equal to 5 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

  • Fungsi rasional begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative 3 x plus 2 over denominator x minus 5 end fraction end style

Tentukan terlebih dahulu invers fungsi rasional untuk mengetahui Range fungsi.

Misal begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals y end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 3 x plus 2 over denominator x minus 5 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator negative 3 x plus 2 over denominator x minus 5 end fraction end cell row cell y open parentheses x minus 5 close parentheses end cell equals cell negative 3 x plus 2 end cell row cell x y minus 5 y end cell equals cell negative 3 x plus 2 end cell row cell x y plus 3 x end cell equals cell 5 y plus 2 end cell row cell x open parentheses y plus 3 close parentheses end cell equals cell 5 y plus 2 end cell row x equals cell fraction numerator 5 y plus 2 over denominator y plus 3 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator 5 y plus 2 over denominator y plus 3 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 5 x plus 2 over denominator x plus 3 end fraction end cell end table end style

Karena pada hasil invers juga membentuk fungsi rasional, maka berlaku pula begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator g open parentheses x close parentheses over denominator h open parentheses x close parentheses end fraction end stylebegin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses not equal to 0 end style.

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell not equal to 0 row cell x plus 3 end cell not equal to 0 row x not equal to cell negative 3 end cell row y not equal to cell negative 3 end cell end table

Range fungsi rasionalnya begin mathsize 14px style straight R subscript straight f equals open curly brackets right enclose y space y not equal to negative 3 comma space y element of straight real numbers close curly brackets end style.

Maka, domain fungsi begin mathsize 14px style straight D subscript straight f equals open curly brackets right enclose x space x not equal to 5 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style dan range fungsi begin mathsize 14px style straight R subscript straight f equals open curly brackets right enclose y space y not equal to negative 3 comma space y element of straight real numbers close curly brackets end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved