Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = 2 x + 3 dan g ( x ) = 3 x − 1 2 x + 3 , x  = 3 1 . Tentukan : a. Nilai x yang memenuhi ( f ∘ g ) ( x − 2 ) = f ( x ) + 2 g ( x )

Diketahui fungsi $f (x) = 2 x + 3$ dan $g (x) = \frac{2 x + 3}{3 x - 1}$ , $x \neq = \frac{1}{3}$ . Tentukan :

a. Nilai $x$ yang memenuhi $(f \circ g) (x - 2) = f (x) + 2 g (x)$

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x yang memenuhi ( f ∘ g ) ( x − 2 ) = f ( x ) + 2 g ( x ) adalah x ≈ 2 , 71 .

nilai

x

yang memenuhi

(f \circ g) (x - 2) = f (x) + 2 g (x)

adalah

x \approx 2, 71

Pembahasan

Ingat kembali komposisi dua fungsi: ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ) ) sehingga diperoleh: ( f ∘ g ) ( x − 2 ) f ( g ( x − 2 ) ) 2 g ( x − 2 ) + 3 2 g ( x − 2 ) − 2 g ( x ) g ( x − 2 ) − g ( x ) 3 ( x − 2 ) − 1 2 ( x − 2 ) + 3 − 3 x − 1 2 x + 3 3 x − 7 2 x − 1 − 3 x − 1 2 x + 3 ( 3 x − 7 ) ( 3 x − 1 ) ( 2 x − 1 ) ( 3 x − 1 ) − ( 3 x − 1 ) ( 3 x − 7 ) ( 2 x + 3 ) ( 3 x − 7 ) ( 3 x − 7 ) ( 3 x − 1 ) 6 x 2 − 5 x + 1 − ( 3 x − 7 ) ( 3 x − 1 ) 6 x 2 − 5 x − 21 ( 3 x − 7 ) ( 3 x − 1 ) 22 ( 3 x − 1 ) ( 3 x − 7 ) 9 x 3 − 24 x 2 + 7 x − ( 3 x − 7 ) ( 3 x − 1 ) 22 ( 3 x − 7 ) ( 3 x − 1 ) 9 x 3 − 24 x 2 + 7 x − 22 9 x 3 − 24 x 2 + 7 x − 22 = = = = = = = = = = = = = f ( x ) + 2 g ( x ) f ( x ) + 2 g ( x ) 2 x + 3 + 2 g ( x ) 2 x x x x ( 3 x − 1 ) ( 3 x − 7 ) x ( 3 x − 1 ) ( 3 x − 7 ) ( 3 x − 1 ) ( 3 x − 7 ) x ( 9 x 2 − 24 x + 7 ) ( 3 x − 1 ) ( 3 x − 7 ) 9 x 3 − 24 x 2 + 7 x 0 0 0 diperoleh nilai x ≈ 2 , 71 . Dengan demikian, nilai x yang memenuhi ( f ∘ g ) ( x − 2 ) = f ( x ) + 2 g ( x ) adalah x ≈ 2 , 71 .

Ingat kembali komposisi dua fungsi:

$(f \circ g) (x) = f (g (x))$

sehingga diperoleh:

$(f \circ g) (x - 2) f (g (x - 2)) 2 g (x - 2) + 3 2 g (x - 2) - 2 g (x) g (x - 2) - g (x) \frac{2 ( x - 2 ) + 3}{3 ( x - 2 ) - 1} - \frac{2 x + 3}{3 x - 1} \frac{2 x - 1}{3 x - 7} - \frac{2 x + 3}{3 x - 1} \frac{( 2 x - 1 ) ( 3 x - 1 )}{( 3 x - 7 ) ( 3 x - 1 )} - \frac{( 2 x + 3 ) ( 3 x - 7 )}{( 3 x - 1 ) ( 3 x - 7 )} \frac{6 x ^{2} - 5 x + 1}{( 3 x - 7 ) ( 3 x - 1 )} - \frac{6 x ^{2} - 5 x - 21}{( 3 x - 7 ) ( 3 x - 1 )} \frac{22}{( 3 x - 7 ) ( 3 x - 1 )} \frac{9 x ^{3} - 24 x ^{2} + 7 x}{( 3 x - 1 ) ( 3 x - 7 )} - \frac{22}{( 3 x - 7 ) ( 3 x - 1 )} \frac{9 x ^{3} - 24 x ^{2} + 7 x - 22}{( 3 x - 7 ) ( 3 x - 1 )} 9 x^{3} - 24 x^{2} + 7 x - 22 = = = = = = = = = = = = = f (x) + 2 g (x) f (x) + 2 g (x) 2 x + 3 + 2 g (x) 2 x x x x \frac{x ( 3 x - 1 ) ( 3 x - 7 )}{( 3 x - 1 ) ( 3 x - 7 )} \frac{x ( 9 x ^{2} - 24 x + 7 )}{( 3 x - 1 ) ( 3 x - 7 )} \frac{9 x ^{3} - 24 x ^{2} + 7 x}{( 3 x - 1 ) ( 3 x - 7 )} 000$

diperoleh nilai $x \approx 2, 71$ .

Dengan demikian, nilai $x$ yang memenuhi $(f \circ g) (x - 2) = f (x) + 2 g (x)$ adalah $x \approx 2, 71$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Fithroh Hikmal

Pembahasan lengkap banget Bantu banget Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh f ( x ) = 3 x 2 − 4 x + 6 dan g ( x ) = 2 x − 1 . Jika nilai ( f ∘ g ) ( x ) = 101 ,maka nilai x yang memenuhi adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x − 3 , g ( x ) = x 2 + 2 x − 2 dan h ( x ) = x + 1 . Tentukan a jika ( f ∘ g ) ( a ) = ( g ∘ h ) ( a ) !

4.6

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x) = 4 - 2 x dan g ( x) = 3 x + 6 dengan x ∈ R , maka nilai x yang memenuhi adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f dan g dalam x , dengan rumus f ( x ) = x 3 , x  = 0 dan g ( x ) = x − 4 . Jika ( f ∘ g ) ( a ) = ( g ∘ f ) ( a ) , nilai a yang mungkin adalah ...

4.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = 3 x − 5 , g ( x + 1 ) = x 2 + 4 x − 7 . Tentukanlah: b. Nilai p jika ( g ∘ f ) ( p ) = − 7 .

0.0

Jawaban terverifikasi