Pertanyaan

Garis singgung dari f ( x ) = cos x + π x 2 di titik x = π memotong sumbu x di titik ....

Garis singgung dari $f (x) = cos x + \frac{x ^{2}}{π}$ di titik $x = π$ memotong sumbu $x$ di titik ....

$(- (2 π + 1), 0)$
$((π - 1), 0)$
$(\frac{1}{2} (π + 1), 0)$
$(- (π + 1), 0)$
$(- \frac{1}{2} (π - 1), 0)$

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali: f ( x ) = a x n → f ′ ( x ) = a ⋅ n ⋅ x n − 1 f ( x ) = cos x → f ′ ( x ) = − sin x Diketahui fungsi f ( x ) = cos x + π x 2 . Maka: f ( x ) f ′ ( x ) m = = = cos x + π x 2 − sin x + π 2 x − sin x + π 2 x Gradien garis singgung fungsi tersebut di titik x = π dapat ditentukan sebagai berikut: m f ′ ( x ) f ′ ( π ) = = = = = − sin x + π 2 x − sin x + π 2 x − sin π + π 2 π − 0 + 2 2 Untuk x = π diperoleh titiknya: f ( x ) f ( π ) = = = cos x + π x 2 cos π + π π 2 − 1 + π Persamaan garis singgung yang melalui titik ( π , ( − 1 + π ) ) dengan m = 2 adalah: y − y 1 y − ( − 1 + π ) y + 1 − π y y = = = = = m ( x − x 1 ) 2 ( x − π ) 2 x − 2 π 2 x − 2 π − 1 + π 2 x − π − 1 Garis singgung tersebut akan memotong sumbu x saat y = 0 , sehingga diperoleh: y 0 2 x − π − 1 2 x x x = = = = = = 2 x − π − 1 2 x − π − 1 0 π + 1 2 π + 1 2 1 ( π + 1 ) Dengan demikian titik potong garis singgung tersebut pada sumbu x adalah ( 2 1 ( π + 1 ) , 0 ) . Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Ingat kembali:

$f (x) = a x^{n} \to f^{'} (x) = a \cdot n \cdot x^{n - 1} f (x) = cos x \to f^{'} (x) = - sin x$

Diketahui fungsi $f (x) = cos x + \frac{x ^{2}}{π}$ . Maka:

$f (x) f^{'} (x) m = = = cos x + \frac{x ^{2}}{π} - sin x + \frac{2 x}{π} - sin x + \frac{2 x}{π}$

Gradien garis singgung fungsi tersebut di titik $x = π$ dapat ditentukan sebagai berikut:

$m f^{'} (x) f^{'} (π) = = = = = - sin x + \frac{2 x}{π} - sin x + \frac{2 x}{π} - sin π + \frac{2 π}{π} - 0 + 2 2$

Untuk $x = π$ diperoleh titiknya:

$f (x) f (π) = = = cos x + \frac{x ^{2}}{π} cos π + \frac{π ^{2}}{π} - 1 + π$

Persamaan garis singgung yang melalui titik $(π, (- 1 + π))$ dengan $m = 2$ adalah:

$y - y_{1} y - (- 1 + π) y + 1 - π y y = = = = = m (x - x_{1}) 2 (x - π) 2 x - 2 π 2 x - 2 π - 1 + π 2 x - π - 1$

Garis singgung tersebut akan memotong sumbu $x$ saat $y = 0$ , sehingga diperoleh:

$y 0 2 x - π - 1 2 x x x = = = = = = 2 x - π - 1 2 x - π - 1 0 π + 1 \frac{π + 1}{2} \frac{1}{2} (π + 1)$

Dengan demikian titik potong garis singgung tersebut pada sumbu $x$ adalah $(\frac{1}{2} (π + 1), 0)$ .

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Garis yang melalui titik O ( 0 , 0 ) dan P ( a , b ) berpotongan tegak lurusdengan garis singgung kurva y = x 2 − 2 9 di P ( a , b ) . Jika titik P berada di kuadran Ill, maka a + b adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika determinan ∣ ∣ ( 2 x − 4 y ) ( − x + 7 y ) − 1 2 ∣ ∣ = − 2 merupakan persamaan garis singgung kurva y = f ( x ) = x 2 + x + k , maka nilai k = .... (UM UGM 2009)

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f dan g memenuhi hubungan g ( x ) = 6 f ( 2 1 x − 3 ) + 8 . Jika garis dengan persamaan y = 15 x − 10 menyinggung kurva y = g ( x ) di titik berbasis 4 , maka nilai f ( − 1 ) + f ′ ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika determinan ∣ ∣ ( 2 x − 4 y ) ( − x + 7 y ) − 1 2 ∣ ∣ = − 2 merupakan persamaan garis singgung kurva y = f ( x ) = x 2 + x + k , maka nilai k = .... (UM UGM 2009)

4.0

Jawaban terverifikasi

Garis yang melalui titik O ( 0 , 0 ) dan P ( a , b ) berpotongan tegak lurusdengan garis singgung kurva y = x 2 − 2 9 di P ( a , b ) . Jika titik P berada di kuadran Ill, maka a + b adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi