Pertanyaan

Garis yang melalui titik O ( 0 , 0 ) dan P ( a , b ) berpotongan tegak lurusdengan garis singgung kurva y = x 2 − 2 9 di P ( a , b ) . Jika titik P berada di kuadran Ill, maka a + b adalah ....

Garis yang melalui titik $O (0, 0)$ dan $P (a, b)$ berpotongan tegak lurus dengan garis singgung kurva $y = x^{2} - \frac{9}{2}$ di $P (a, b)$ . Jika titik $P$ berada di kuadran Ill, maka $a + b$ adalah ....

$- \frac{9}{2}$
$- \frac{5}{2}$
$\frac{- 6 - 6}{2}$
$\frac{- 15 - 2 3}{4}$
$\frac{- 8 - 2}{2}$

W. Rohmiyati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Langlangbuana

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk mengerjakan soal diatas, kita cari terlebih dahulu garis g . Garis g melalui titik O ( 0 , 0 ) dan P ( a , b ) maka gradiennya adalah m g = = = △ x △ y = x 2 − x 1 y 2 − y 1 a − 0 b − 0 a b Misalkan garis singgung kurva y = x 2 − 2 9 yang melalui P ( a , b ) adalahgaris h , maka gradiennya adalah m h m h = = = = y ′ 2 x 2 ( a ) 2 a Garis g dan h saling tegak lurus, maka: m g ⋅ m h a b ⋅ 2 a 2 b b = = = = − 1 − 1 − 1 − 2 1 Kurva y = x 2 − 2 9 melalui P ( a , b ) maka diperoleh y b − 2 1 − 2 1 + 2 9 a 2 a 2 = = = = = = x 2 − 2 9 a 2 − 2 9 a 2 − 2 a 2 2 8 4 a = 2 atau a = − 2 karena a ada di kuadran III , maka a = − 2 Maka nilai a + b = = − 2 + ( − 2 1 ) − 2 5 Oleh karenaitu, jawabanyang benar adalah B.

Untuk mengerjakan soal diatas, kita cari terlebih dahulu garis $g$ .

Garis $g$ melalui titik $O (0, 0)$ dan $P (a, b)$ maka gradiennya adalah

$m_{g} = = = \frac{△ y}{△ x} = \frac{y 2 - y 1}{x 2 - x 1} \frac{b - 0}{a - 0} \frac{b}{a}$

Misalkan garis singgung kurva $y = x^{2} - \frac{9}{2}$ yang melalui $P (a, b)$ adalah garis $h$ , maka gradiennya adalah

$m_{h} m_{h} = = = = y^{'} 2 x 2 (a) 2 a$

Garis $g$ dan $h$ saling tegak lurus, maka:

$m_{g} \cdot m_{h} \frac{b}{a} \cdot 2 a 2 b b = = = = - 1 - 1 - 1 - \frac{1}{2}$

Kurva $y = x^{2} - \frac{9}{2}$ melalui $P (a, b)$ maka diperoleh

$y b - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + \frac{9}{2} a^{2} a^{2} = = = = = = x^{2} - \frac{9}{2} a^{2} - \frac{9}{2} a^{2} - 2 a^{2} \frac{8}{2} 4$

$a = 2 atau a = - 2 karena a ada di kuadran III, maka a = - 2$

Maka nilai

$a + b = = - 2 + (- \frac{1}{2}) - \frac{5}{2}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika determinan ∣ ∣ ( 2 x − 4 y ) ( − x + 7 y ) − 1 2 ∣ ∣ = − 2 merupakan persamaan garis singgung kurva y = f ( x ) = x 2 + x + k , maka nilai k = .... (UM UGM 2009)

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f dan g memenuhi hubungan g ( x ) = 6 f ( 2 1 x − 3 ) + 8 . Jika garis dengan persamaan y = 15 x − 10 menyinggung kurva y = g ( x ) di titik berbasis 4 , maka nilai f ( − 1 ) + f ′ ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis singgung dari f ( x ) = cos x + π x 2 di titik x = π memotong sumbu x di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika determinan ∣ ∣ ( 2 x − 4 y ) ( − x + 7 y ) − 1 2 ∣ ∣ = − 2 merupakan persamaan garis singgung kurva y = f ( x ) = x 2 + x + k , maka nilai k = .... (UM UGM 2009)

4.0

Jawaban terverifikasi

Garis singgung dari f ( x ) = cos x + π x 2 di titik x = π memotong sumbu x di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi