Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=2−3x, g(x)=4x−5, dan h(x)=g(x)f(x)​, x=45​. Jika h−1(x) adalah fungsi invers dari h, nilai h−1(2)= ....

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 minus 3 x end stylebegin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 4 x minus 5 end style, dan begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction end stylebegin mathsize 14px style x not equal to 5 over 4 end style. Jika begin mathsize 14px style h to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end style adalah fungsi invers dari begin mathsize 14px style h end style, nilai begin mathsize 14px style h to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 2 right parenthesis equals end style ....

  1. begin mathsize 14px style negative 8 over 5 end style     

  2. begin mathsize 14px style negative 4 over 3 end style     

  3. begin mathsize 14px style negative 1 over 6 end style     

  4. begin mathsize 14px style 12 over 11 end style     

  5. begin mathsize 14px style 12 over 5 end style     

Pembahasan Soal:

Pada soal diketahui:

f left parenthesis x right parenthesis equals 2 minus 3 x g left parenthesis x right parenthesis equals 4 x minus 5 h left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction h left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 minus 3 x over denominator 4 x minus 5 end fraction space comma space x not equal to 5 over 4

Pertama kita tentukan fungsi invers h to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 minus 3 x over denominator 4 x minus 5 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 minus 3 x over denominator 4 x minus 5 end fraction end cell row cell y left parenthesis 4 x minus 5 right parenthesis end cell equals cell 2 minus 3 x end cell row cell 4 x y minus 5 y end cell equals cell 2 minus 3 x end cell row cell 4 x y plus 3 x end cell equals cell 2 plus 5 y end cell row cell x left parenthesis 4 y plus 3 right parenthesis end cell equals cell 2 plus 5 y end cell row x equals cell fraction numerator 2 plus 5 y over denominator left parenthesis 4 y plus 3 right parenthesis end fraction end cell row cell h to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 plus 5 x over denominator left parenthesis 4 x plus 3 right parenthesis end fraction space comma space x not equal to negative 3 over 4 end cell end table

Sehingga nilai dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell h to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 plus 5 x over denominator left parenthesis 4 x plus 3 right parenthesis end fraction space end cell row cell h to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 plus 5 left parenthesis 2 right parenthesis over denominator left parenthesis 4 left parenthesis 2 right parenthesis plus 3 right parenthesis end fraction end cell row cell h to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell 12 over 11 end cell end table    

Jadi, nilai dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell h to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 12 over 11 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.undefined 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi f(x)=2x−1x+3​,x∄21​dan f−1(x)adalah invers dari f(x), nilai dari f−1(−3)=....

Pembahasan Soal:

Jawaban C

Maka,

Sehingga,

1

Roboguru

Diketahui f(x)=x−12x+3​ untuk x=1 dan f−1 adalah invers dari f. Nilai dari (-3) adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction straight space maka straight space inversnya space straight space f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator d x minus b over denominator negative c x plus a end fraction  f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 x plus 3 over denominator x minus 1 end fraction straight space maka straight space inversnya space straight space f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals straight space fraction numerator negative x minus 3 over denominator negative x plus 2 end fraction  Sehingga space nilai space dari space space straight f to the power of negative 1 end exponent open parentheses negative 3 close parentheses equals fraction numerator 3 minus 3 over denominator 3 plus 2 end fraction equals 0 end style

0

Roboguru

Diketahui . Nilai x yang memenuhi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep invers, maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals 4 row cell g open parentheses 4 close parentheses end cell equals x row cell fraction numerator open parentheses 4 close parentheses minus 2 over denominator 2 open parentheses 4 close parentheses plus 4 end fraction end cell equals x row cell fraction numerator 2 over denominator 8 plus 4 end fraction end cell equals x row cell 2 over 12 end cell equals x row cell 1 over 6 end cell equals x end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Diketahui f(x)=x+29x+17​,x=−2 dan f−1(x) adalah invers fungsi f(x). Nilai dari f−1(10) adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep invers fungsi, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 9 x plus 17 over denominator x plus 2 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 9 x plus 17 over denominator x plus 2 end fraction end cell row cell y x plus 2 y end cell equals cell 9 x plus 17 end cell row cell y x minus 9 x end cell equals cell negative 2 y plus 17 end cell row cell x left parenthesis y minus 9 right parenthesis end cell equals cell negative 2 y plus 17 end cell row x equals cell fraction numerator negative 2 y plus 17 over denominator y minus 9 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 2 x plus 17 over denominator x minus 9 end fraction end cell row blank blank blank row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 10 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative 2 open parentheses 10 close parentheses plus 17 over denominator 10 minus 9 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 20 plus 17 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table end style

Jadi, nilai dari begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 10 close parentheses equals negative 3 end style.

0

Roboguru

Diketahui f(x)=43x+1​. Jika f−1(x) adalah invers dari f(x), nilai dari f−1(7) adalah …

Pembahasan Soal:

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

1. Ubahlah bentuk begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style menjadi bentuk size 14px x size 14px equals size 14px f begin mathsize 14px style left parenthesis y right parenthesis end style.

2. Tuliskan begin mathsize 14px style x end style sebagai begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end style sehingga begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis equals f left parenthesis y right parenthesis end style.

3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end style.

Oleh karena itu, misalkan begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style. Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 4 end fraction end cell row cell 4 y end cell equals cell 3 x plus 1 end cell row cell 4 y minus 1 end cell equals cell 3 x end cell row cell fraction numerator 4 y minus 1 over denominator 3 end fraction end cell equals x end table end style

Dengan demikian, begin mathsize 14px style italic f to the power of negative sign 1 end exponent left parenthesis italic y right parenthesis equals fraction numerator 4 italic y minus sign 1 over denominator 3 end fraction end style sehingga begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 4 x minus 1 over denominator 3 end fraction end style, dan mengakibatkan

begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 7 right parenthesis equals fraction numerator 4 open parentheses 7 close parentheses minus 1 over denominator 3 end fraction equals fraction numerator 28 minus 1 over denominator 3 end fraction equals 9 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

2

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved