Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = x x − 1 , x  = 0 dan f − 1 adalah invers fungsi f . Jika k adalah banyaknya faktor prima dari 210, tentukan nilai f − 1 ( k ) .

Diketahui fungsi $f (x) = \frac{x - 1}{x}, x \neq = 0$ dan $f^{- 1}$ adalah invers fungsi $f$ . Jika $k$ adalah banyaknya faktor prima dari 210, tentukan nilai $f^{- 1} (k)$ .

D. Setiadi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

untuk .

untuk

Pembahasan

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi memiliki fungsi invers (kebalikan) jika merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Diketahui misalkan diperoleh Diketahui faktor prima 210 adalah 2, 3, 5, dan 7 maka . Dengan demikian untuk .

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi memiliki fungsi invers (kebalikan) jika merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif).

Diketahui $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction comma x not equal to 0 end style$ misalkan diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank left right double arrow cell y equals fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction end cell row blank left right double arrow cell y x equals x minus 1 end cell row blank left right double arrow cell y x minus x equals negative 1 end cell row blank left right double arrow cell x equals negative fraction numerator 1 over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell end table end style$

Diketahui faktor prima 210 adalah 2, 3, 5, dan 7 maka .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis k right parenthesis end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 4 right parenthesis end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator 4 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 third end cell end table end style$

Dengan demikian untuk .