Diketahui fungsi dan adalah invers fungsi . Jika adalah banyaknya faktor prima dari 210, tentukan nilai .

Pertanyaan

Diketahui fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction comma x not equal to 0 end style$ dan $undefined$ adalah invers fungsi $undefined$ . Jika $begin mathsize 14px style k end style$ adalah banyaknya faktor prima dari 210, tentukan nilai $begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses k close parentheses end style$ .

Pembahasan Soal:

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi $begin mathsize 14px style f end style$ memiliki fungsi invers (kebalikan) $begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent end style$ jika $begin mathsize 14px style f end style$ merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif).

Diketahui $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction comma x not equal to 0 end style$ misalkan $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals y end style$ diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank left right double arrow cell y equals fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction end cell row blank left right double arrow cell y x equals x minus 1 end cell row blank left right double arrow cell y x minus x equals negative 1 end cell row blank left right double arrow cell x equals negative fraction numerator 1 over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell end table end style$

Diketahui faktor prima 210 adalah 2, 3, 5, dan 7 maka $begin mathsize 14px style k equals 4 end style$ .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis k right parenthesis end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 4 right parenthesis end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator 4 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 third end cell end table end style$

Dengan demikian untuk $begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis k right parenthesis equals negative 1 third end style$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 01 April 2021

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google Play

Download di Appstore

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Instagram

Facebook

Twitter

Youtube