Diketahui fungsi f(x)=xx−1​,x=0 dan f−1 adalah invers fungsi f. Jika k adalah banyaknya faktor prima dari 210, tentukan nilai f−1(k).

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction comma x not equal to 0 end style dan undefined adalah invers fungsi undefined. Jika begin mathsize 14px style k end style adalah banyaknya faktor prima dari 210, tentukan nilai begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses k close parentheses end style.

D. Setiadi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

untuk begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis k right parenthesis equals negative 1 third end style

Pembahasan

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi begin mathsize 14px style f end style memiliki fungsi invers (kebalikan) begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent end style jika begin mathsize 14px style f end style merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif).

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction comma x not equal to 0 end style misalkan begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals y end style diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank left right double arrow cell y equals fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction end cell row blank left right double arrow cell y x equals x minus 1 end cell row blank left right double arrow cell y x minus x equals negative 1 end cell row blank left right double arrow cell x equals negative fraction numerator 1 over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell end table end style  

Diketahui faktor prima 210 adalah 2, 3, 5, dan 7 maka begin mathsize 14px style k equals 4 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis k right parenthesis end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 4 right parenthesis end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator 4 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 third end cell end table end style  

Dengan demikian untuk begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis k right parenthesis equals negative 1 third end style

370

5.0 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan invers dari f(x)=3x+2​−4​!

38

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia