Diketahui fungsi f(x)=xx−1,x=0 dan f−1 adalah invers fungsi f. Jika k adalah banyaknya faktor prima dari 210, tentukan nilai f−1(k).

Pertanyaan

Diketahui fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction comma x not equal to 0 end style$ dan $\style{font-size:14px}{f^{-1}}$ adalah invers fungsi $\style{font-size:14px}f$ . Jika $\style{font-size:14px}k$ adalah banyaknya faktor prima dari 210, tentukan nilai $\style{font-size:14px}{f^{-1}\left(k\right)}$ .

D. Setiadi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

untuk

Pembahasan

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi memiliki fungsi invers (kebalikan) jika merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif).

Diketahui $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction comma x not equal to 0 end style$ misalkan diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank left right double arrow cell y equals fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction end cell row blank left right double arrow cell y x equals x minus 1 end cell row blank left right double arrow cell y x minus x equals negative 1 end cell row blank left right double arrow cell x equals negative fraction numerator 1 over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell end table end style$

Diketahui faktor prima 210 adalah 2, 3, 5, dan 7 maka .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis k right parenthesis end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 4 right parenthesis end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator 4 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 third end cell end table end style$

Dengan demikian untuk .

370

5.0 (6 rating)