Diketahui empat titik A, B, C, dan D sehingga jumlah setiap dua sudut berhadapan dari segi empat tersebut sama dengan 180∘. Apakah ada lingkaran yang melalui keempat titik tersebut? Untuk itu, kita akan melakukan analisis berikut. a. Kita mengetahui bahwa melalui tiga titik dapat dibuat lingkaran yang melalui ketiga titik tersebut. Misalkan lingkaran tersebut tidak melalui titik D, tetapi memotong salah satu sisi di E. Jelaskan mengapa ∠AEC+∠ABC=180∘. b. Apakah mungkin bahwa ∠ADC+∠ABC=180∘ dan ∠AEC+∠ABC=180∘ sekaligus? Tuliskan kesimpulanmu.

jawaban soal tersebut telah dijelaskan pada uraian di atas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut dijelaskan pada uraian di bawah ini.

Jumlah dua sudut yang saling berhadapan pada segiempat tali busur adalah .

Ingat! Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka besar sudut keliling adalah setengah kali besar sudut pusat tersebut.

a. Perhatikan sudut keliling  dan  

Diperoleh:

Jadi, 

b. Perhatikan bahwa sudut  merupakan sudut luar segitiga .

Besar sudut luar sebuah segitiga sama dengan jumlah sudut dalam segitiga yang tidak bersisian dengan sudut luar tersebut.

Dapat ditentukan hubungan berikut.

Diperoleh 

Jadi, tidak mungkin bahwa  dan  sekaligus.

Diperoleh kesimpulan bahwa jumlah dua sudut yang saling berhadapan pada segiempat tali busur adalah .

Dengan demikian, jawaban soal tersebut telah dijelaskan pada uraian di atas.