Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui empat titik A , B , C , dan D sehingga jumlah setiap dua sudut berhadapan dari segi empat tersebutsama dengan 18 0 ∘ . Apakah ada lingkaran yang melalui keempat titik tersebut? Untuk itu, kita akan melakukan analisis berikut. a. Kita mengetahui bahwa melalui tiga titik dapat dibuat lingkaran yang melalui ketiga titik tersebut. Misalkan lingkaran tersebut tidak melalui titik D , tetapi memotong salah satu sisi di E . Jelaskan mengapa ∠ A EC + ∠ A BC = 18 0 ∘ . b. Apakah mungkin bahwa ∠ A D C + ∠ A BC = 18 0 ∘ dan ∠ A EC + ∠ A BC = 18 0 ∘ sekaligus? Tuliskan kesimpulanmu.

Diketahui empat titik , dan  sehingga jumlah setiap dua sudut berhadapan dari segi empat tersebut sama dengan . Apakah ada lingkaran yang melalui keempat titik tersebut? Untuk itu, kita akan melakukan analisis berikut.

a. Kita mengetahui bahwa melalui tiga titik dapat dibuat lingkaran yang melalui ketiga titik tersebut. Misalkan lingkaran tersebut tidak melalui titik , tetapi memotong salah satu sisi di . Jelaskan mengapa .

b. Apakah mungkin bahwa  dan  sekaligus? Tuliskan kesimpulanmu.

Iklan

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban soal tersebut telah dijelaskan pada uraian di atas.

jawaban soal tersebut telah dijelaskan pada uraian di atas.

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut dijelaskan pada uraian di bawah ini. Jumlah dua sudut yang saling berhadapan pada segiempat tali busur adalah 18 0 ∘ . Ingat! Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka besarsudut keliling adalah setengah kali besar sudut pusat tersebut. a. Perhatikan sudut keliling ∠ AEC dan ∠ ABC ∠ AEC = 2 1 ​ × ( ∠ AOB + ∠ BOC ) ∠ ABC = 2 1 ​ × ( ∠ AOE + ∠ EOC ) Diperoleh: ∠ AEC + ∠ ABC ​ = = = = ​ 2 1 ​ ( ∠ AOB + ∠ BOC ) + 2 1 ​ ( ∠ AOE + ∠ EOC ) 2 1 ​ ( ∠ AOB + ∠ BOC + ∠ AOE + ∠ EOC ) 2 1 ​ × 36 0 ∘ 18 0 ∘ ​ Jadi, ∠ AEC + ∠ ABC ​ = ​ 18 0 ∘ ​ b. Perhatikan bahwa sudut ∠ AEC merupakan sudut luar segitiga ADE . Besar sudut luar sebuah segitiga sama dengan jumlah sudut dalam segitiga yang tidak bersisian dengan sudut luar tersebut. ∠ ADC + ∠ DAE ∠ ADC ​ = = ​ ∠ AEC ∠ AEC − ∠ DAE ​ Dapat ditentukan hubungan berikut. ∠ ADC + ∠ ABC ​ = = = ​ ( ∠ AEC − ∠ DAE ) + ∠ ABC ∠ AEC + ∠ ABC − ∠ DAE 18 0 ∘ − ∠ DAE ​ Diperoleh Jadi, tidak mungkin bahwa ∠ ADC + ∠ ABC = 18 0 ∘ dan ∠ AEC + ∠ ABC ​ = ​ 18 0 ∘ ​ sekaligus. Diperoleh kesimpulan bahwa jumlah dua sudut yang saling berhadapan pada segiempat tali busur adalah 18 0 ∘ . Dengan demikian, jawaban soal tersebut telah dijelaskan pada uraian di atas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut dijelaskan pada uraian di bawah ini.

Jumlah dua sudut yang saling berhadapan pada segiempat tali busur adalah .

Ingat! Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka besar sudut keliling adalah setengah kali besar sudut pusat tersebut.

a. Perhatikan sudut keliling  dan  

Diperoleh:

Jadi, 

b. Perhatikan bahwa sudut  merupakan sudut luar segitiga .

Besar sudut luar sebuah segitiga sama dengan jumlah sudut dalam segitiga yang tidak bersisian dengan sudut luar tersebut.

Dapat ditentukan hubungan berikut.

Diperoleh angle text ADC end text plus angle text ABC≠ end text 180 degree

Jadi, tidak mungkin bahwa  dan  sekaligus.

Diperoleh kesimpulan bahwa jumlah dua sudut yang saling berhadapan pada segiempat tali busur adalah .

Dengan demikian, jawaban soal tersebut telah dijelaskan pada uraian di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran dan empat titik A , B , C , dan D yang terletak pada lingkaran tersebut. Jelaskan mengapa jumlah setiap dua sudut yang berhadapan sama dengan 18 0 ∘ .

4

3.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia