Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui empat buah titik yaitu titik P ( 3 , 3 , 3 ) , titik Q ( 1 , 2 , − 1 ) , titik R ( 4 , 1 , 1 ) , dan titik S ( 6 , 2 , 5 ) . a. Tunjukkan bahwa PQRS adalah bangun jajargenjang. b. Tentukanlah besar sudut-sudut pada jajargenjang tersebut.

Diketahui empat buah titik yaitu titik , titik , titik , dan titik

a. Tunjukkan bahwa  adalah bangun jajargenjang.

b. Tentukanlah besar sudut-sudut pada jajargenjang tersebut.

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Jawaban untuk pertanyaan tersebut adalah a. terbukti bahwa PQRS adalahbangun jajargenjang, b.Besar sudut , besar sudut , besar sudut , dan besar sudut . Jajargenjang mempunyai dua pasang sisi sejajar yang sama panjang dan dua pasang sudut yang berhadapan sama besar. Ingat ! Jika diketahui titik A ( x 1 ​ , y 1 ​ , z 1 ​ ) dan titik B ( x 2 ​ , y 2 ​ , z 2 ​ ) . Maka, ∣ ∣ ​ AB ∣ ∣ ​ = ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 + ( z 2 ​ − z 1 ​ ) 2 ​ a ⋅ b ⇀ = ( x 1 ​ ⋅ x 2 ​ ) + ( y 1 ​ ⋅ y 2 ​ ) + ( z 1 ​ ⋅ z 2 ​ ) cos θ = ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a ⋅ b ​ a.Tunjukkan bahwa PQRS adalah bangun jajargenjang. Menentukan panjang PQ ​ . PQ ​ terbentuk dari titik P ( 3 , 3 , 3 ) dan titik Q ( 1 , 2 , − 1 ) . ∣ ∣ ​ PQ ​ ∣ ∣ ​ ​ = = = = ​ ( 1 − 3 ) 2 + ( 2 − 3 ) 2 + ( − 1 − 3 ) 2 ​ ( − 2 ) 2 + ( − 1 ) 2 + ( − 4 ) 2 ​ 4 + 1 + 16 ​ 21 ​ ​ Menentukan panjang QR ​ . QR ​ terbentuk dari titik Q ( 1 , 2 , − 1 ) dan titik R ( 4 , 1 , 1 ) . ∣ ∣ ​ QR ​ ∣ ∣ ​ ​ = = = = ​ ( 4 − 1 ) 2 + ( 1 − 2 ) 2 + ( 1 − ( − 1 ) ) 2 ​ 3 2 + ( − 1 ) 2 + 2 2 ​ 9 + 1 + 4 ​ 14 ​ ​ Menentukan panjang RS . RS terbentuk darititik R ( 4 , 1 , 1 ) dan titik S ( 6 , 2 , 5 ) . ∣ ∣ ​ RS ∣ ∣ ​ ​ = = = = ​ ( 6 − 4 ) 2 + ( 2 − 1 ) 2 + ( 5 − 1 ) 2 ​ 2 2 + 1 2 + 4 2 ​ 4 + 1 + 16 ​ 21 ​ ​ Menentukan panjang SP . SP terbentuk dari titik S ( 6 , 2 , 5 ) dantitik P ( 3 , 3 , 3 ) . ∣ ∣ ​ SP ∣ ∣ ​ ​ = = = = ​ ( 3 − 6 ) 2 + ( 3 − 2 ) 2 + ( 3 − 5 ) 2 ​ ( − 3 ) 2 + ( 1 ) 2 + ( − 2 ) 2 ​ 9 + 1 + 4 ​ 14 ​ ​ Menentukan sudut SPQ yang terbentuk dari PQ ​ dan PS dengantitik Q ( 1 , 2 , − 1 ) , titik S ( 6 , 2 , 5 ) ,dantitik P ( 3 , 3 , 3 ) . cos ∠ P m ∠ P m ∠ P ​ = = = = = = = = ≈ ​ ∣ ∣ ​ PQ ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ PS ∣ ∣ ​ PQ ​ ⋅ PS ​ 21 ​ 14 ​ ( 1 − 3 2 − 3 − 1 − 3 ​ ) ( 6 − 3 2 − 3 5 − 3 ​ ) ​ 294 ​ ( − 2 − 1 − 4 ​ ) ( 3 − 1 2 ​ ) ​ 49 ⋅ 6 ​ − 6 + 1 + ( − 8 ) ​ 7 6 ​ − 13 ​ × 6 ​ 6 ​ ​ − 7 ⋅ 6 13 6 ​ ​ − 42 13 ​ 6 ​ a rc cos ( − 42 13 ​ 6 ​ ) 139 , 3 ∘ ​ Menentukan sudut PQR yang terbentuk dari QP ​ dan QR ​ dengantitik Q ( 1 , 2 , − 1 ) ,titik P ( 3 , 3 , 3 ) , dantitik R ( 4 , 1 , 1 ) . cos ∠ Q m ∠ Q m ∠ Q ​ = = = = = = = = = ≈ ​ ∣ ∣ ​ QP ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ QR ​ ∣ ∣ ​ QP ​ ⋅ QR ​ ​ 21 ​ 14 ​ ( 3 − 1 3 − 2 3 − ( − 1 ) ​ ) ( 4 − 1 1 − 2 1 − ( − 1 ) ​ ) ​ 294 ​ ( 2 1 4 ​ ) ( 3 − 1 2 ​ ) ​ 294 ​ 6 − 1 + 6 ​ 49 ⋅ 6 ​ 11 ​ 7 6 ​ 11 ​ × 6 ​ 6 ​ ​ 7 ⋅ 6 11 ​ 6 ​ 42 11 ​ 6 ​ arc cos ( 42 11 ​ 6 ​ ) 50 , 0 9 ∘ ​ Menentukan sudut QRS yang terbentuk dari RQ ​ dan RS dengantitik Q ( 1 , 2 , − 1 ) ​​​​​​​,titik R ( 4 , 1 , 1 ) , dantitik S ( 6 , 2 , 5 ) ​​​​​​​. cos ∠ R m ∠ R m ∠ R ​ = = = = = = = = ≈ ​ ∣ ∣ ​ RQ ​ ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ RS ∣ ∣ ​ RQ ​ ⋅ RS ​ 14 ​ 21 ​ ( 1 − 4 2 − 1 − 1 − 1 ​ ) ( 6 − 4 2 − 1 5 − 1 ​ ) ​ 294 ​ ( − 3 1 − 2 ​ ) ( 2 1 4 ​ ) ​ 49 ⋅ 6 ​ − 6 + 1 − 8 ​ 7 6 ​ − 13 ​ × 6 ​ 6 ​ ​ − 7 ⋅ 6 13 ​ 6 ​ − 42 13 ​ 6 ​ arc cos ( − 42 13 ​ 6 ​ ) 139 , 3 ∘ ​ Menentukan sudut RSP yang terbentuk dari SR dan SP dengantitik R ( 4 , 1 , 1 ) , dantitik S ( 6 , 2 , 5 ) dantitik P ( 3 , 3 , 3 ) ​​​​​​​. cos ∠ P m ∠ P m ∠ P ​ = = = = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ SR ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ SP ∣ ∣ ​ SR ⋅ SP ​ 21 ​ 14 ​ ( 4 − 6 1 − 2 1 − 5 ​ ) ( 3 − 6 3 − 2 3 − 5 ​ ) ​ 294 ​ ( − 2 − 1 − 4 ​ ) ( − 3 1 − 2 ​ ) ​ 49 ⋅ 6 ​ 6 − 1 + 6 ​ 7 6 ​ 11 ​ × 6 ​ 6 ​ ​ 7 ⋅ 6 11 ​ 6 ​ 42 11 ​ 6 ​ arc cos ( 42 11 ​ 6 ​ ) 50 , 0 9 ∘ ​ Berdasarkan perhitungan diatas, kita dapatkan panjang PQ ​ sama dengan panjang RS dan panjang QR ​ sama dengan panjang SP . Besar sudut P sama dengan besar sudut R dan besar sudut Q dan besar sudut S . Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa PQRS adalah bangun jajargenjang. b.Tentukanlah besar sudut-sudut pada jajargenjang tersebut. Besar sudut P ≈ 50 , 0 9 ∘ Besar sudut Q ≈ 50 , 0 9 ∘ Besar sudut R ≈ 139 , 3 ∘ Besar sudut S ≈ 139 , 3 ∘ Dengan demikian, jawaban yang benar untuk seoal tersebut adalah yang tersebut diatas.

Jawaban untuk pertanyaan tersebut adalah a. terbukti bahwa  adalah bangun jajargenjang, b. Besar sudut bold P bold almost equal to bold 50 bold comma bold 09 bold degree, besar sudut bold Q bold almost equal to bold 50 bold comma bold 09 bold degree, besar sudut bold R bold almost equal to bold 139 bold comma bold 3 bold degree, dan besar sudut bold S bold almost equal to bold 139 bold comma bold 3 bold degree

Jajargenjang mempunyai dua pasang sisi sejajar yang sama panjang dan dua pasang sudut yang berhadapan sama besar. 

Ingat !

Jika diketahui titik  dan titik . Maka, 

  •  
  •  
  •  

a.  Tunjukkan bahwa  adalah bangun jajargenjang.

  • Menentukan panjang  terbentuk dari titik  dan titik .

 

  • Menentukan panjang  terbentuk dari titik  dan titik .

 

  • Menentukan panjang  terbentuk dari titik  dan titik .

 

  • Menentukan panjang  terbentuk dari titik  dan titik .

 

  • Menentukan sudut  yang terbentuk dari  dan  dengan titik , titik , dan titik .

   

  • Menentukan sudut  yang terbentuk dari  dan  dengan titik , titik , dan titik .

   

  •  Menentukan sudut  yang terbentuk dari  dan  dengan titik ​​​​​​​, titik , dan titik ​​​​​​​.

   

  • Menentukan sudut  yang terbentuk dari  dan  dengan titik , dan titik  dan titik ​​​​​​​.

 

Berdasarkan perhitungan diatas, kita dapatkan panjang  sama dengan panjang  dan panjang  sama dengan panjang . Besar sudut  sama dengan besar sudut  dan besar sudut  dan besar sudut . Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa  adalah bangun jajargenjang.

b. Tentukanlah besar sudut-sudut pada jajargenjang tersebut.

  • Besar sudut  
  • Besar sudut   
  • Besar sudut  
  • Besar sudut  

Dengan demikian, jawaban yang benar untuk seoal tersebut adalah yang tersebut diatas.

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 4 i − 2 j ​ + 2 k dan vektor b = i + j ​ + 2 k . Sudut antara vektor a dan b adalah ....

67

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia