Diketahui empat buah titik yaitu titik P ( 3 , 3 , 3 ) , titik Q ( 1 , 2 , − 1 ) , titik R ( 4 , 1 , 1 ) , dan titik S ( 6 , 2 , 5 ) .
a. Tunjukkan bahwa PQRS adalah bangun jajargenjang.
b. Tentukanlah besar sudut-sudut pada jajargenjang tersebut.
Diketahui empat buah titik yaitu titik P(3,3,3), titik Q(1,2,−1), titik R(4,1,1), dan titik S(6,2,5).
a. Tunjukkan bahwa PQRS adalah bangun jajargenjang.
b. Tentukanlah besar sudut-sudut pada jajargenjang tersebut.
Iklan
EL
E. Lestari
Master Teacher
Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret
Jawaban terverifikasi
Iklan
Pembahasan
Jawaban untuk pertanyaan tersebut adalah a. terbukti bahwa PQRS adalahbangun jajargenjang, b.Besar sudut , besar sudut , besar sudut , dan besar sudut .
Jajargenjang mempunyai dua pasang sisi sejajar yang sama panjang dan dua pasang sudut yang berhadapan sama besar.
Ingat !
Jika diketahui titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan titik B ( x 2 , y 2 , z 2 ) . Maka,
∣ ∣ AB ∣ ∣ = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2
a ⋅ b ⇀ = ( x 1 ⋅ x 2 ) + ( y 1 ⋅ y 2 ) + ( z 1 ⋅ z 2 )
cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b
a.Tunjukkan bahwa PQRS adalah bangun jajargenjang.
Menentukan panjang PQ . PQ terbentuk dari titik P ( 3 , 3 , 3 ) dan titik Q ( 1 , 2 , − 1 ) .
∣ ∣ PQ ∣ ∣ = = = = ( 1 − 3 ) 2 + ( 2 − 3 ) 2 + ( − 1 − 3 ) 2 ( − 2 ) 2 + ( − 1 ) 2 + ( − 4 ) 2 4 + 1 + 16 21
Menentukan panjang QR . QR terbentuk dari titik Q ( 1 , 2 , − 1 ) dan titik R ( 4 , 1 , 1 ) .
∣ ∣ QR ∣ ∣ = = = = ( 4 − 1 ) 2 + ( 1 − 2 ) 2 + ( 1 − ( − 1 ) ) 2 3 2 + ( − 1 ) 2 + 2 2 9 + 1 + 4 14
Menentukan panjang RS . RS terbentuk darititik R ( 4 , 1 , 1 ) dan titik S ( 6 , 2 , 5 ) .
∣ ∣ RS ∣ ∣ = = = = ( 6 − 4 ) 2 + ( 2 − 1 ) 2 + ( 5 − 1 ) 2 2 2 + 1 2 + 4 2 4 + 1 + 16 21
Menentukan panjang SP . SP terbentuk dari titik S ( 6 , 2 , 5 ) dantitik P ( 3 , 3 , 3 ) .
∣ ∣ SP ∣ ∣ = = = = ( 3 − 6 ) 2 + ( 3 − 2 ) 2 + ( 3 − 5 ) 2 ( − 3 ) 2 + ( 1 ) 2 + ( − 2 ) 2 9 + 1 + 4 14
Menentukan sudut SPQ yang terbentuk dari PQ dan PS dengantitik Q ( 1 , 2 , − 1 ) , titik S ( 6 , 2 , 5 ) ,dantitik P ( 3 , 3 , 3 ) .
cos ∠ P m ∠ P m ∠ P = = = = = = = = ≈ ∣ ∣ PQ ∣ ∣ ∣ ∣ PS ∣ ∣ PQ ⋅ PS 21 14 ( 1 − 3 2 − 3 − 1 − 3 ) ( 6 − 3 2 − 3 5 − 3 ) 294 ( − 2 − 1 − 4 ) ( 3 − 1 2 ) 49 ⋅ 6 − 6 + 1 + ( − 8 ) 7 6 − 13 × 6 6 − 7 ⋅ 6 13 6 − 42 13 6 a rc cos ( − 42 13 6 ) 139 , 3 ∘
Menentukan sudut PQR yang terbentuk dari QP dan QR dengantitik Q ( 1 , 2 , − 1 ) ,titik P ( 3 , 3 , 3 ) , dantitik R ( 4 , 1 , 1 ) .
cos ∠ Q m ∠ Q m ∠ Q = = = = = = = = = ≈ ∣ ∣ QP ∣ ∣ ∣ ∣ QR ∣ ∣ QP ⋅ QR 21 14 ( 3 − 1 3 − 2 3 − ( − 1 ) ) ( 4 − 1 1 − 2 1 − ( − 1 ) ) 294 ( 2 1 4 ) ( 3 − 1 2 ) 294 6 − 1 + 6 49 ⋅ 6 11 7 6 11 × 6 6 7 ⋅ 6 11 6 42 11 6 arc cos ( 42 11 6 ) 50 , 0 9 ∘
Menentukan sudut QRS yang terbentuk dari RQ dan RS dengantitik Q ( 1 , 2 , − 1 ) ,titik R ( 4 , 1 , 1 ) , dantitik S ( 6 , 2 , 5 ) .
cos ∠ R m ∠ R m ∠ R = = = = = = = = ≈ ∣ ∣ RQ ∣ ∣ ∣ ∣ RS ∣ ∣ RQ ⋅ RS 14 21 ( 1 − 4 2 − 1 − 1 − 1 ) ( 6 − 4 2 − 1 5 − 1 ) 294 ( − 3 1 − 2 ) ( 2 1 4 ) 49 ⋅ 6 − 6 + 1 − 8 7 6 − 13 × 6 6 − 7 ⋅ 6 13 6 − 42 13 6 arc cos ( − 42 13 6 ) 139 , 3 ∘
Menentukan sudut RSP yang terbentuk dari SR dan SP dengantitik R ( 4 , 1 , 1 ) , dantitik S ( 6 , 2 , 5 ) dantitik P ( 3 , 3 , 3 ) .
cos ∠ P m ∠ P m ∠ P = = = = = = = = = ∣ ∣ SR ∣ ∣ ∣ ∣ SP ∣ ∣ SR ⋅ SP 21 14 ( 4 − 6 1 − 2 1 − 5 ) ( 3 − 6 3 − 2 3 − 5 ) 294 ( − 2 − 1 − 4 ) ( − 3 1 − 2 ) 49 ⋅ 6 6 − 1 + 6 7 6 11 × 6 6 7 ⋅ 6 11 6 42 11 6 arc cos ( 42 11 6 ) 50 , 0 9 ∘
Berdasarkan perhitungan diatas, kita dapatkan panjang PQ sama dengan panjang RS dan panjang QR sama dengan panjang SP . Besar sudut P sama dengan besar sudut R dan besar sudut Q dan besar sudut S . Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa PQRS adalah bangun jajargenjang.
b.Tentukanlah besar sudut-sudut pada jajargenjang tersebut.
Besar sudut P ≈ 50 , 0 9 ∘
Besar sudut Q ≈ 50 , 0 9 ∘
Besar sudut R ≈ 139 , 3 ∘
Besar sudut S ≈ 139 , 3 ∘
Dengan demikian, jawaban yang benar untuk seoal tersebut adalah yang tersebut diatas.
Jawaban untuk pertanyaan tersebut adalah a. terbukti bahwa PQRS adalah bangun jajargenjang, b. Besar sudut , besar sudut , besar sudut , dan besar sudut .
Jajargenjang mempunyai dua pasang sisi sejajar yang sama panjang dan dua pasang sudut yang berhadapan sama besar.
Ingat !
Jika diketahui titik A(x1,y1,z1) dan titik B(x2,y2,z2). Maka,
∣∣AB∣∣=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2
a⋅b⇀=(x1⋅x2)+(y1⋅y2)+(z1⋅z2)
cosθ=∣∣a∣∣∣∣b∣∣a⋅b
a. Tunjukkan bahwa PQRS adalah bangun jajargenjang.
Menentukan panjang PQ. PQ terbentuk dari titik P(3,3,3) dan titik Q(1,2,−1).
Berdasarkan perhitungan diatas, kita dapatkan panjang PQ sama dengan panjang RS dan panjang QR sama dengan panjang SP. Besar sudut P sama dengan besar sudut R dan besar sudut Q dan besar sudut S. Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa PQRS adalah bangun jajargenjang.
b. Tentukanlah besar sudut-sudut pada jajargenjang tersebut.
Besar sudut P≈50,09∘
Besar sudut Q≈50,09∘
Besar sudut R≈139,3∘
Besar sudut S≈139,3∘
Dengan demikian, jawaban yang benar untuk seoal tersebut adalah yang tersebut diatas.
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!
2
0.0 (0 rating)
Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!