Roboguru

Diberikan f(x)=x−3​x​ dan g(x)=x2+7x−602x+1​. Domain dari fungsi (fg​)(x) adalah ....

Pertanyaan

Diberikan begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x over denominator square root of x minus 3 end root end fraction end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x plus 1 over denominator x squared plus 7 x minus 60 end fraction end style. Domain dari fungsi begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses end style size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis adalah ....

  1. Error converting from MathML to accessible text.

  2. Error converting from MathML to accessible text.

  3. Error converting from MathML to accessible text.

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line space x greater or equal than negative 3 comma space x not equal to 2 comma space x not equal to 5 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style

  5. begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line space x greater than negative 3 comma space x not equal to negative 1 comma space x not equal to 5 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style

Pembahasan:

Dari soal, diberikan  begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x over denominator square root of x minus 3 end root end fraction end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x plus 1 over denominator x squared plus 7 x minus 60 end fraction end style. Akan dicari domain dari fungsi begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses end style size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis.

Ingat kembali bahwa domain dari  begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses left parenthesis x right parenthesis comma space f left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 end style merupakan irisan dari begin mathsize 14px style D subscript g end style dan size 14px D subscript size 14px f, atau begin mathsize 14px style D subscript g over f end subscript equals D subscript g intersection D subscript f end style.

Pertama, akan dicari domain dari undefined. Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style memuat bentuk akar pada penyebut sehingga bilangan di dalam akar harus positif. Maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px x size 14px minus size 14px 3 end cell size 14px greater than cell size 14px 0 size 14px space end cell row size 14px x size 14px greater than size 14px 3 end table 

Sehingga size 14px D subscript size 14px f size 14px equals begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line space x greater than 3 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style.

Selain itu, karena size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px not equal to size 14px 0, maka

begin mathsize 14px style fraction numerator x over denominator square root of x minus 3 end root end fraction not equal to 0 end style

Karena begin mathsize 14px style x greater than 3 end style, maka begin mathsize 14px style square root of x minus 3 end root end style tidak akan bernilai nol. Maka pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style x end style, sehingga

begin mathsize 14px style x not equal to 0 end style

agar size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px not equal to size 14px 0.

Kemudian, akan dicari domain dari undefined . Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style memuat pecahan sehingga penyebut tidak boleh nol. Maka :

size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px 7 size 14px x size 14px minus size 14px 60 size 14px not equal to size 14px 0 size 14px left parenthesis size 14px x size 14px minus size 14px 5 size 14px right parenthesis size 14px left parenthesis size 14px x size 14px plus size 14px 12 size 14px right parenthesis size 14px not equal to size 14px 0 size 14px x size 14px not equal to size 14px 5 size 14px comma size 14px space size 14px x size 14px not equal to size 14px minus size 14px 12 

Sehingga diperoleh size 14px D subscript size 14px g size 14px equals begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line space x not equal to negative 12 comma space x not equal to 5 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style

Selanjutnya, akan dicari irisan dari  begin mathsize 14px style D subscript g end style dan size 14px D subscript size 14px f. Tidak lupa dengan syarat tambahan begin mathsize 14px style x not equal to 0 end style. Perhatikan garis bilangan berikut ini!

 

Dengan demikian, domain dari begin mathsize 14px style open parentheses g over f close parentheses left parenthesis x right parenthesis comma space f left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 end style adalah

 Error converting from MathML to accessible text..

Jadi, jawabannya adalah A.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui f(x)=x−2​3​−5dang(x)=−3x4​. Domain fungsi gf​(x)adalah ....

0

Roboguru

Diketahui f(x)=2x−3 dan . Nilai dari (2gf​)(−1) adalah ...

0

Roboguru

Diberikan f(x)=2x+53−x​ dan . Nilai dari (fg​)(4) adalah ...

0

Roboguru

Diberikan f(x)=x−1​x−2​ dan g(x)=(x−4)(x+1)2x+1​. Domain dari fungsi (fg​)(x) adalah ....

0

Roboguru

Diketahui f(x)=x2−4x+42x−7​dang(x)=x+2​. Domain fungsi 3fg2​(x) adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved