Roboguru

Diketahui diameter kerucut  dan panjang garis pelukisnya , berapakah luas dan tingginya?

Pertanyaan

Diketahui diameter kerucut 14 space cm dan panjang garis pelukisnya 30 space cm, berapakah luas dan tingginya?

Pembahasan Soal:

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell 14 space cm rightwards arrow r equals 7 space cm end cell row s equals cell 30 space cm end cell end table 

Dengan menerapkan rumus luas permukaan kerucut, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell pi r open parentheses r plus s close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 22 over denominator up diagonal strike 7 end fraction cross times up diagonal strike 7 cross times open parentheses 7 plus 30 close parentheses end cell row blank equals cell 22 cross times 37 end cell row blank equals cell 814 space cm squared end cell end table 

Tinggi kerucut dapat ditentukan dengan Teorema Pythagoras sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row t equals cell square root of s squared minus r squared end root end cell row blank equals cell square root of 30 squared minus 7 squared end root end cell row blank equals cell square root of 900 minus 49 end root end cell row blank equals cell square root of 851 space cm end cell end table 

Jadi, luas permukaan dan tinggi kerucut berturut-turut adalah Error converting from MathML to accessible text. dan square root of 851 space cm.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Volume = .... Luas = ....

Pembahasan Soal:

Bangun tersebut merupakan gabungan antara tabung dan kerucut. Sehingga volume bangun tersebut merupakan gabungan volume tabung dan volume kerucut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell V subscript tabung plus V subscript kerucut end cell row blank equals cell πr squared straight t subscript tabung plus 1 third πr squared straight t subscript kerucut end cell row blank equals cell open parentheses 22 over 7 cross times 7 cross times 7 cross times 60 close parentheses plus open parentheses 1 third cross times 22 over 7 cross times 7 cross times 7 cross times 24 close parentheses end cell row blank equals cell 9.240 plus 1.232 end cell row blank equals cell 10.472 space cm cubed end cell end table end style 

Ingat kembali bahwa luas permukaan gabungan bangun ruang adalah luas seluruh sisi yang mengelilingi bangun tersebut. Dengan demikian luas bangun tersebut adalah gabungan luas alas tabung, luas selimut tabung, dan luas selimut kerucut.

Untuk dapat menentukan luas selimut kerucut, maka perlu mencari panjang garis pelukis kerucut tersebut dengan teorema Pythagoras.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Panjang space garis space pelukis end cell equals cell square root of 24 squared plus 7 squared end root end cell row blank equals cell square root of 576 plus 49 end root end cell row blank equals cell square root of 625 end cell row blank equals cell 25 space cm end cell end table end style

Panjang garis pelukis merupakan bilangan positif, maka panjang garis pelukisnya adalah begin mathsize 14px style 25 space cm end style. Dengan demikian, luas bangun tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell L subscript alas space tabung end subscript plus L subscript selimut space tabung end subscript plus L subscript selimut space kerucut end subscript end cell row blank equals cell πr squared plus 2 πrt plus πrs end cell row blank equals cell 22 over 7 cross times 7 cross times 7 plus 2 cross times 22 over 7 cross times 7 cross times 60 plus 22 over 7 cross times 7 cross times 25 end cell row blank equals cell 154 plus 2.640 plus 550 end cell row blank equals cell 3.344 space cm squared end cell end table end style 

Jadi volume bangun tersebut adalah begin mathsize 14px style 10.472 space cm cubed end style dan luas bangun tersebut adalah begin mathsize 14px style 3.344 space cm squared end style.

0

Roboguru

Ibu Zahra akan membuat kerucut dari kertas karton. Ukuran kerucut yang diinginkan adalah jari-jari  dan tingginya . Kertas karton yang dibutuhkan Ibu Zahra adalah

Pembahasan Soal:

Luas minimal kertas karton yang dibutuhkan untuk membuat kerucut sama dengan luas permukaan kerucut, yaitu penjumlahan antara luas alas dan luas selimutnya.

Karena panjang jari-jari kerucut begin mathsize 14px style 10 space cm end style, maka luas alasnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript alas end cell equals cell straight pi r squared end cell row blank equals cell straight pi times left parenthesis 10 space cm right parenthesis squared end cell row blank equals cell 100 straight pi space cm squared end cell end table end style

Selanjutnya, karena jari-jari kerucut, tinggi kerucut, dan garis pelukisnya membentuk segitiga siku-siku dengan garis pelukis sebagai sisi miringnya, maka ketiganya memenuhi dalil Pythagoras, yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s squared end cell equals cell r squared plus t squared end cell row blank equals cell open parentheses 10 space cm close parentheses squared plus open parentheses 7 comma 5 space cm close parentheses squared end cell row blank equals cell 100 space cm squared plus 56 comma 25 space cm squared end cell row blank equals cell 156 comma 25 space cm squared end cell row straight s equals cell plus-or-minus square root of 156 comma 25 space cm squared end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 12 comma 5 space cm end cell end table end style

Karena panjang garis pelukis selalu positif, maka dipilih begin mathsize 14px style s equals 12 comma 5 space cm end style.

Akibatnya luas selimut kerucut tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript selimut end cell equals cell straight pi r s end cell row blank italic equals cell straight pi times open parentheses 10 space cm close parentheses times open parentheses 12 comma 5 space cm close parentheses end cell row blank equals cell 125 straight pi space cm squared end cell end table end style

Dengan demikian, luas permukaan kerucut tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript kerucut end cell equals cell straight L subscript alas plus straight L subscript selimut end cell row blank equals cell 100 straight pi space cm squared plus 125 straight pi space cm squared end cell row blank equals cell 225 straight pi space cm squared end cell end table end style

Jika menggunakan nilai pendekatan begin mathsize 14px style straight pi almost equal to 3 comma 14 end style, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript kerucut end cell almost equal to cell 225 times open parentheses 3 comma 14 close parentheses space cm squared end cell row blank almost equal to cell 706 comma 5 space cm squared end cell end table end style

Jadi, luas kertas karton yang dibutuhkan oleh Ibu Zahra minimal harus mendekati begin mathsize 14px style 706 comma 5 space cm squared end style.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut !   Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan sisi miring 8 cm. Luas permukaan topi ulang tahun tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui :

begin mathsize 14px style jari minus jari equals straight r equals 7 cm sisi space miring space equals space straight s space equals space 8 space cm end style 

Ditanya : Luas permukaan ?

Jawab :

begin mathsize 14px style Luas space permukaan space kerucut equals space luas space alas space kerucut space plus luas space selimut space equals open parentheses straight pi cross times straight r squared close parentheses plus open parentheses straight pi cross times straight r cross times straight s close parentheses equals open parentheses fraction numerator 22 over denominator up diagonal strike 7 end fraction cross times up diagonal strike 7 cross times 7 close parentheses plus open parentheses fraction numerator 22 over denominator up diagonal strike 7 end fraction cross times up diagonal strike 7 cross times 8 close parentheses equals 154 plus 176 equals 330 space cm squared end style 


Luas permukaan topi ulang tahun tersebut adalah undefined 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

 

0

Roboguru

Tentukan panjang dari unsur kerucut yang ditanyakan.

Pembahasan Soal:

Diketahui:
Luas permukaan kerucut: begin mathsize 14px style 180 pi space cm squared end style 
diameter alas: 16 cm maka begin mathsize 14px style r equals 8 space c m end style 

DItanya: tinggi kerucut (undefined)?

Jawab:

Terlebih dahulu dicari garis pelukis kerucut (begin mathsize 14px style s end style)

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript k e r u c u t end subscript end cell equals cell 180 straight pi end cell row blank left right double arrow cell straight pi times r open parentheses r plus s close parentheses equals 180 straight pi end cell row blank left right double arrow cell straight pi times 8 open parentheses 8 plus s close parentheses equals 180 straight pi end cell row blank left right double arrow cell 8 plus s equals 180 over 8 end cell row blank left right double arrow cell s equals 22 comma 5 minus 8 end cell row blank equals cell 14 comma 5 space cm end cell end table end style 

Selanjutnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row t equals cell square root of s squared minus r squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 14 comma 5 close parentheses squared minus 8 squared end root end cell row blank equals cell square root of 210 comma 25 minus 64 end root end cell row blank equals cell square root of 146 comma 25 end root space cm end cell end table end style 

 

0

Roboguru

Tentukan luas permukaan dan volume dari bangun kerucut berikut.

Pembahasan Soal:

a. Perhatikan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript p end cell equals cell straight pi times r italic left parenthesis r italic plus s italic right parenthesis end cell row cell L subscript p end cell italic equals cell straight pi times 4 open parentheses 4 plus 4 square root of 10 close parentheses end cell row cell straight L subscript straight p end cell italic equals cell 16 straight pi open parentheses 1 plus square root of 10 close parentheses space cm squared end cell row straight V equals cell 1 third times straight pi italic times r to the power of italic 2 italic times t end cell row straight V equals cell 1 third times straight pi times 4 squared times 12 end cell row straight V equals cell 64 straight pi space cm cubed end cell end table

Jadi, luas permukaan dan volume masing-masing adalah 16 straight pi open parentheses 1 plus square root of 10 close parentheses space cm squared space dan space 64 straight pi space cm cubed.

b. Perhatikan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript p end cell equals cell straight pi times r italic left parenthesis r italic plus s italic right parenthesis end cell row cell L subscript p end cell italic equals cell straight pi times 6 open parentheses 6 plus 10 close parentheses end cell row cell straight L subscript straight p end cell italic equals cell italic 9 6 straight pi space cm squared end cell row straight V equals cell 1 third times straight pi italic times r to the power of italic 2 italic times t end cell row straight V equals cell 1 third times straight pi times 6 squared times 8 end cell row straight V equals cell 96 straight pi space cm cubed end cell end table

Jadi, luas permukaan dan volume masing-masing adalah 96 straight pi space cm squared space dan space 96 straight pi space cm cubed.

c. Perhatikan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript p end cell equals cell straight pi times r italic left parenthesis r italic plus s italic right parenthesis end cell row cell L subscript p end cell italic equals cell straight pi times 6 open parentheses 6 plus square root of 136 close parentheses end cell row cell straight L subscript straight p end cell italic equals cell 6 straight pi open parentheses 6 plus square root of 136 close parentheses space cm squared end cell row straight V equals cell 1 third times straight pi italic times r to the power of italic 2 italic times t end cell row straight V equals cell 1 third times straight pi times 6 squared times 10 end cell row straight V equals cell 120 straight pi space cm cubed end cell end table

Jadi, luas permukaan dan volume masing-masing adalah 6 straight pi open parentheses 6 plus square root of 136 close parentheses space cm squared space dan space 120 straight pi space cm cubed.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved