Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui deret tak hingga: sin x + sin x cos 2 x + sin x cos 4 x + ... . Tentukan jumlah deret tak hingga tersebut untuk x = 6 π ​ .

Diketahui deret tak hingga: . Tentukan jumlah deret tak hingga tersebut untuk .

Iklan

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah deret tak hingga tersebut untuk adalah .

 jumlah deret tak hingga tersebut untuk x equals straight pi over 6 adalah 2.

Iklan

Pembahasan

Gunakan konsep deret geometri tak hingga dengan suku pertama dan rasio . Diketahui . Akan ditentukan jumlah deret tak hingga tersebut untuk . Terlebih dahulu tentukan suku pertama dan rasio deret tersebut. Diperoleh suku pertama dan rasionya adalah dan , sehingga jumlah deret tak hingga dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh sehingga jumlah deret tak hingga tersebut untuk adalah sebagai berikut. Jadi,jumlah deret tak hingga tersebut untuk adalah .

Gunakan konsep deret geometri tak hingga dengan suku pertama a dan rasio r.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row r equals cell U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript end cell end table

Diketahui sin space x plus sin space x space cos squared space x plus sin space x space cos to the power of 4 space x plus....

Akan ditentukan jumlah deret tak hingga tersebut untuk x equals straight pi over 6.

Terlebih dahulu tentukan suku pertama a dan rasio r deret tersebut.

a equals sin space x r equals U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator sin space x space cos squared space x over denominator sin space x end fraction equals cos squared space x

Diperoleh suku pertama dan rasionya adalah a equals sin space x dan r equals cos squared space x, sehingga jumlah deret tak hingga dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space x over denominator 1 minus cos squared space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space x over denominator sin squared x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction end cell end table

Diperoleh S subscript infinity equals fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction sehingga jumlah deret tak hingga tersebut untuk x equals straight pi over 6 adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction end cell row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space begin display style straight pi over 6 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style bevelled 1 half end style end fraction end cell row blank equals 2 end table

Jadi, jumlah deret tak hingga tersebut untuk x equals straight pi over 6 adalah 2.

20

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan jumlah tak hingga dari deret geometri berikut. h. Suku pertama 15dan suku ke-3 = 3 5 ​ .

193

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia