Pertanyaan

Diketahui deret tak hingga: sin x + sin x cos 2 x + sin x cos 4 x + ... . Tentukan jumlah deret tak hingga tersebut untuk x = 6 π .

Diketahui deret tak hingga: $sin x + sin x cos^{2} x + sin x cos^{4} x + ...$ . Tentukan jumlah deret tak hingga tersebut untuk $x = \frac{π}{6}$ .

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah deret tak hingga tersebut untuk adalah .

jumlah deret tak hingga tersebut untuk x equals straight pi over 6

adalah

Pembahasan

Gunakan konsep deret geometri tak hingga dengan suku pertama dan rasio . Diketahui . Akan ditentukan jumlah deret tak hingga tersebut untuk . Terlebih dahulu tentukan suku pertama dan rasio deret tersebut. Diperoleh suku pertama dan rasionya adalah dan , sehingga jumlah deret tak hingga dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh sehingga jumlah deret tak hingga tersebut untuk adalah sebagai berikut. Jadi,jumlah deret tak hingga tersebut untuk adalah .

Gunakan konsep deret geometri tak hingga dengan suku pertama dan rasio .

Diketahui sin space x plus sin space x space cos squared space x plus sin space x space cos to the power of 4 space x plus... .

Akan ditentukan jumlah deret tak hingga tersebut untuk x equals straight pi over 6 .

Terlebih dahulu tentukan suku pertama dan rasio deret tersebut.

$a equals sin space x r equals U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator sin space x space cos squared space x over denominator sin space x end fraction equals cos squared space x$

Diperoleh suku pertama dan rasionya adalah a equals sin space x dan r equals cos squared space x , sehingga jumlah deret tak hingga dapat dihitung sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space x over denominator 1 minus cos squared space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space x over denominator sin squared x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction end cell end table$

Diperoleh $S subscript infinity equals fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction$ sehingga jumlah deret tak hingga tersebut untuk x equals straight pi over 6 adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction end cell row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space begin display style straight pi over 6 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style bevelled 1 half end style end fraction end cell row blank equals 2 end table$

Jadi, jumlah deret tak hingga tersebut untuk x equals straight pi over 6 adalah .