Pertanyaan

Diketahui deret geometri tak hingga U 1 + U 2 + U 3 + … Jika rasio deret tersebut adalah r dengan − 1 < r < 1 dan U 1 + U 2 + U 3 + ⋯ = 2 3 U 1 + ( U 4 + U 5 + U 6 + … + 3 m u ) , maka nilai r 2 adalah ....

Diketahui deret geometri tak hingga $U_{1} + U_{2} + U_{3} + \dots$ Jika rasio deret tersebut adalah $r$ dengan $- 1 < r < 1$ dan $U_{1} + U_{2} + U_{3} + \dots = \frac{3}{2} U_{1} + (U_{4} + U_{5} + U_{6} + \dots + 3 m u)$ , maka nilai $r^{2}$ adalah ....

$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{3}{4}$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui deret geometri tak hingga U 1 + U 2 + U 3 + … maka rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah S ∞ = 1 − r a untuk − 1 < r < 1 . Sehingga diperoleh: U 1 + U 2 + U 3 + … 1 − r a 1 − r a 1 − r a 1 − r a 1 2 ( 1 + r ) 2 + 2 r 3 r 2 3 r 2 r 2 = = = = = = = = = = = 2 3 U 1 + ( U 4 + U 5 + U 6 + … + 3 m u ) 2 3 a + ( 1 − r 2 a r ) 2 ( 1 − r 2 ) 3 a ( 1 − r 2 ) + 2 a r 2 ( 1 − r ) ( 1 + r ) a ( 3 ( 1 − r 2 ) + 2 r ) 1 − r a ⋅ 2 ( 1 + r ) 3 ( 1 − r 2 ) + 2 r 2 ( 1 + r ) 3 ( 1 − r 2 ) + 2 r 3 ( 1 − r 2 ) + 2 r 3 − 3 r 2 + 2 r 3 − 2 1 3 1 Dengan demikian, nilai r 2 adalah 3 1 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui deret geometri tak hingga $U_{1} + U_{2} + U_{3} + \dots$ maka rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah $S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$ untuk $- 1 < r < 1$ . Sehingga diperoleh:

$U_{1} + U_{2} + U_{3} + \dots \frac{a}{1 - r} \frac{a}{1 - r} \frac{a}{1 - r} \frac{a}{1 - r} 1 2 (1 + r) 2 + 2 r 3 r^{2} 3 r^{2} r^{2} = = = = = = = = = = = \frac{3}{2} U_{1} + (U_{4} + U_{5} + U_{6} + \dots + 3 m u) \frac{3}{2} a + (\frac{a r}{1 - r ^{2}}) \frac{3 a ( 1 - r ^{2} ) + 2 a r}{2 ( 1 - r ^{2} )} \frac{a ( 3 ( 1 - r ^{2} ) + 2 r )}{2 ( 1 - r ) ( 1 + r )} \frac{a}{1 - r} \cdot \frac{3 ( 1 - r ^{2} ) + 2 r}{2 ( 1 + r )} \frac{3 ( 1 - r ^{2} ) + 2 r}{2 ( 1 + r )} 3 (1 - r^{2}) + 2 r 3 - 3 r^{2} + 2 r 3 - 2 1 \frac{1}{3}$

Dengan demikian, nilai $r^{2}$ adalah $\frac{1}{3}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (8 rating)

Yosua Novalino Mercy

Pembahasan lengkap banget, heran sama kecanggihannya.

Pertanyaan serupa

Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi f ( x ) = − 3 2 x 3 + 2 x + 3 2 untuk − 1 ≤ x ≤ 2 .Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebu...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil dari 9 + 3 3 + 3 + 3 + 1 + … adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu bola karet dijatuhkan dari ketinggian 3 meter ke lantai. Jika pantulan bola dari lantai mencapai 4 3 dariketinggian semula, maka jarak lintasan yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti adal...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 6 . Jika setiap sukunya dikuadratkan, maka jumlahnya menjadi 4 . Jika suku pertama deret geometri tersebut adalah a , maka a 2 + a = ....

5.0

Jawaban terverifikasi