Pertanyaan

Diketahui deret geometritak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi f ( x ) = − 3 1 x 3 + x + 3 4 , untuk − 1 ≤ x ≤ 2 . Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah − 4 f ′ ( 0 ) . Rasio deret geometri tersebut adalah...

Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi $f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} + x + \frac{4}{3}$ , untuk $- 1 \leq x \leq 2$ . Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah $- 4 f^{'} (0)$ . Rasio deret geometri tersebut adalah...

$- 1 + \frac{1}{2}$
$2 - \frac{3}{2}$
$2 - \frac{2}{2}$
$1 - 2$
$2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

S ∞ = f mak s Syarat: f mak s f ′ ( x ) − x 2 + 1 x 2 − 1 ( x − 1 ) ( x + 1 ) x = = = = = 0 0 0 0 ± 1 Masukkan nilai x ke f ( x ) untuk mencari nilai f mak s f ( − 1 ) f ( 1 ) f ( 2 ) = = = 3 1 − 1 + 3 4 = 3 2 − 3 1 + 1 + 3 4 = 2 ( f mak s ) − 3 8 + 2 + 3 4 = 3 2 Sehingga, diperoleh: U 2 − U 1 a r − a a ( r − 1 ) = = = − 4 f ′ ( 0 ) − 4 ( 1 ) − 4... ( 1 ) Maka, S ∞ = f mak s 1 − r a 2 a − 2 a = = = 2 1 − r r − 1... ( 2 ) Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1): a ( − 2 a ) a 2 a = = = − 4 8 ± 2 2 Sehingga, − 2 a 2 − 2 2 1 − 2 = = = r − 1 r − 1 r Dengan demikian, rasio deret geometri tersebut adalah 1 − 2 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

$S_{\infty} = f_{mak s}$

Syarat: $f_{mak s}$

$f^{'} (x) - x^{2} + 1 x^{2} - 1 (x - 1) (x + 1) x = = = = = 0000 \pm 1$

Masukkan nilai $x$ ke $f (x)$ untuk mencari nilai $f_{mak s}$

$f (- 1) f (1) f (2) = = = \frac{1}{3} - 1 + \frac{4}{3} = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} + 1 + \frac{4}{3} = 2 (f_{mak s}) - \frac{8}{3} + 2 + \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$

Sehingga, diperoleh:

$U_{2} - U_{1} a r - a a (r - 1) = = = - 4 f^{'} (0) - 4 (1) - 4... (1)$

Maka, $S_{\infty} = f_{mak s}$

$\frac{a}{1 - r} \frac{a}{2} - \frac{a}{2} = = = 2 1 - r r - 1... (2)$

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1):

$a (- \frac{a}{2}) a^{2} a = = = - 4 8 \pm 22$

Sehingga,

$- \frac{a}{2} \frac{- 2 2}{2} 1 - 2 = = = r - 1 r - 1 r$

Dengan demikian, rasio deret geometri tersebut adalah $1 - 2$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah tak hingga dari suku-suku yang bernomor ganjil dari deret 3 4 + 3 2 + 3 1 + 6 1 + 12 1 + … adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil dari 9 + 3 3 + 3 + 3 + 1 + … adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu bola karet dijatuhkan dari ketinggian 3 meter ke lantai. Jika pantulan bola dari lantai mencapai 4 3 dariketinggian semula, maka jarak lintasan yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti adal...

5.0

Jawaban terverifikasi

Agar deret geometri p p − 1 , p 1 , p ( p − 1 ) 1 , ... jumlahnya mempunyai limit, nilai harus memenuhi ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Agar deret geometri p p − 1 , p 1 , p ( p − 1 ) 1 , ... jumlahnya mempunyai limit, nilai harus memenuhi ....

5.0

Jawaban terverifikasi