Pertanyaan

Agar deret geometri p p − 1 , p 1 , p ( p − 1 ) 1 , ... jumlahnya mempunyai limit, nilai harus memenuhi ....

Agar deret geometri $\frac{p - 1}{p}, \frac{1}{p}, \frac{1}{p ( p - 1 )}, ...$ jumlahnya mempunyai limit, nilai $p$ harus memenuhi ....

$HP = {0 < p < 2}$
$HP = {p < 0 atau p > 3}$
$HP = {- 1 < p < 2}$
$HP = {p < - 1 atau p < 2}$
$HP = {p < 0 atau p > 2}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Agar deret geometri p p − 1 , p 1 , p ( p − 1 ) 1 , ... jumlahnya mempunyai limit, maka − 1 < rasio < 1 . Karena p p − 1 , p 1 , p ( p − 1 ) 1 , ... merupakanderet geometri maka rasionya adalah r = U 1 U 2 = p p − 1 p 1 = p − 1 1 . Dengan demikian, batas rasionya adalah − 1 < p − 1 1 < 1 Untuk − 1 < p − 1 1 , maka − 1 0 0 0 0 < < < < < p − 1 1 p − 1 1 + 1 p − 1 1 + p − 1 p − 1 p − 1 1 + p − 1 p − 1 p ... ( i ) Perhatikan, garis bilangan di bawah ini merupakan himpunan yang memenuhi (i). Untuk p − 1 1 < 1 , maka p − 1 1 p − 1 1 − 1 p − 1 1 − p − 1 p − 1 p − 1 1 − p + 1 p − 1 − p + 2 < < < < < 1 0 0 0 0 ... ( ii ) Perhatikan, garis bilangan di bawah ini merupakan himpunan yang memenuhi (ii). Dari (i) dan (ii), diperoleh Jadi,agar deret geometri p p − 1 , p 1 , p ( p − 1 ) 1 , ... jumlahnya mempunyai limit, nilai p harus memenuhi HP = { p < 0 atau p > 2 } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Agar deret geometri $\frac{p - 1}{p}, \frac{1}{p}, \frac{1}{p ( p - 1 )}, ...$ jumlahnya mempunyai limit, maka $- 1 < rasio < 1$ .

Karena $\frac{p - 1}{p}, \frac{1}{p}, \frac{1}{p ( p - 1 )}, ...$ merupakan deret geometri maka rasionya adalah $r = \frac{U _{2}}{U _{1}} = \frac{\frac{1}{p}}{\frac{p - 1}{p}} = \frac{1}{p - 1}$ .

Dengan demikian, batas rasionya adalah

$- 1 < \frac{1}{p - 1} < 1$

Untuk $- 1 < \frac{1}{p - 1}$ , maka

$- 1 0000 < < < < < \frac{1}{p - 1} \frac{1}{p - 1} + 1 \frac{1}{p - 1} + \frac{p - 1}{p - 1} \frac{1 + p - 1}{p - 1} \frac{p}{p - 1} ... (i)$

Perhatikan, garis bilangan di bawah ini merupakan himpunan yang memenuhi (i).

Untuk $\frac{1}{p - 1} < 1$ , maka

$\frac{1}{p - 1} \frac{1}{p - 1} - 1 \frac{1}{p - 1} - \frac{p - 1}{p - 1} \frac{1 - p + 1}{p - 1} \frac{- p + 2}{p - 1} < < < < < 1000 0 ... (ii)$

Perhatikan, garis bilangan di bawah ini merupakan himpunan yang memenuhi (ii).

Dari (i) dan (ii), diperoleh

Jadi, agar deret geometri $\frac{p - 1}{p}, \frac{1}{p}, \frac{1}{p ( p - 1 )}, ...$ jumlahnya mempunyai limit, nilai $p$ harus memenuhi $HP = {p < 0 atau p > 2}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui deret geometritak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi f ( x ) = − 3 1 x 3 + x + 3 4 , untuk − 1 ≤ x ≤ 2 . Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebu...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah tak hingga dari suku-suku yang bernomor genap dari deret 3 4 + 3 2 + 3 1 + 6 1 + 12 1 + ... adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil dari 9 + 3 3 + 3 + 3 + 1 + … adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah tak hingga dari suku-suku yang bernomor ganjil dari deret 3 4 + 3 2 + 3 1 + 6 1 + 12 1 + … adalah ....

5.0