Pertanyaan

Diketahui deret geometri dengan suku pertama 15 dan suku kedua 5 3 . Tentukan: a. rasionya b. jumlah semua sukunya

Diketahui deret geometri dengan suku pertama $15$ dan suku kedua $53$ . Tentukan:

a. rasionya

b. jumlah semua sukunya

E. Dwi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Deret geometri adalah barisan bilangan yang tersusun dari suku-suku yang memiliki perbandingan tetap. Diketahui: a. Rasio deret geometri Jadi, rasio deret geometri tersebut adalah . b. Jumlah semua sukunya Diasumsikan deret geometri tersebut adalah deret geometri tak hingga, sehingga jumlah semua sukunya adalah: Jadi, jumlah semua suku deret geometri tersebut adalah .

Deret geometri adalah barisan bilangan yang tersusun dari suku-suku yang memiliki perbandingan tetap.

Diketahui:

a. Rasio deret geometri

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 5 square root of 3 over denominator 15 end fraction end cell row blank equals cell 1 third square root of 3 end cell end table end style$

Jadi, rasio deret geometri tersebut adalah .

b. Jumlah semua sukunya

Diasumsikan deret geometri tersebut adalah deret geometri tak hingga, sehingga jumlah semua sukunya adalah:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 15 over denominator 1 minus begin display style 1 third end style square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 15 over denominator begin display style fraction numerator 3 minus square root of 3 over denominator 3 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell 15 cross times fraction numerator 3 over denominator 3 minus square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 45 over denominator 3 minus square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 45 over denominator 3 minus square root of 3 end fraction cross times fraction numerator 3 plus square root of 3 over denominator 3 plus square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 135 cross times 45 square root of 3 over denominator 9 minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 135 cross times 45 square root of 3 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 45 cross times 15 square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Jadi, jumlah semua suku deret geometri tersebut adalah $begin mathsize 14px style fraction numerator 45 plus 15 square root of 3 over denominator 2 end fraction end style$ .