Diketahui tan α = 24 7 ​ dengan α sudut lancip. Tentukan: a. sin 2 α

Pembahasan

Ingat kembali: Rumus teorema pythagoras. Jika terdapat segitiga siku-siku maka berlaku: kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi tagak Perbandingan sisi (trigonometri) sin α = sisi miring sisi depan ​ cos α = sisi miring sisi samping ​ tan α = sisi samping sisi depan ​ sudut rangkap: sin 2 a = 2 ⋅ sin α ⋅ cos α Pada soal diketahui bahwa, tan α = 24 7 ​ dengan α sudut lancip (besar sudut α adalah 0 ∘ sampai 9 0 ∘ ). Diperoleh: tan α sisi samping sisi depan ​ ​ = = → → ​ 24 7 ​ 24 7 ​ sisi depan = 7 sisi samping = 24 ​ Dengan menggunakan teorema pythagoras: kuadrat sisi miring sisi miring ​ = = = = = = ​ jumlah kuadrat sisi tagak jumlah kuadrat sisi tagak ​ 7 2 + 2 4 2 ​ 49 + 576 ​ 625 ​ 25 ​ Diperoleh: sin α cos α ​ = = = = ​ sisi miring sisi depan ​ 25 7 ​ sisi miring sisi samping ​ 25 24 ​ ​ Diperoleh perhitungan: sin 2 a ​ = = = ​ 2 ⋅ sin α ⋅ cos α 2 ⋅ 25 7 ​ ⋅ 25 24 ​ 635 336 ​ ​ Dengan demikian, hasil dari sin 2 α adalah ​ ​ 635 336 ​ ​ .