Pertanyaan

Diketahui cos a = 5 1 dan sin b = 5 3 , dengan a dan b sudut lancip. Buktikan cos ( a − b ) = 5 2 5 .

Diketahui $cos a = \frac{1}{5} dan sin b = \frac{3}{5}$ , dengan $a dan b$ sudut lancip. Buktikan $cos (a - b) = \frac{2}{5} 5$ .

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa .

berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa cos open parentheses a minus b close parentheses equals 2 over 5 square root of 5

Pembahasan

Diketahui maka berdasarkan definisi cosinus maka sisi di samping sudut yaitu dan sisi miringnya sehingga sisi di depan sudut sebagai berikut. Karena sudut lancip maka sudut berada pada kuadranI sehingga nilai sinusnya positif dan diperoleh sebagai berikut. Diketahui maka berdasarkan definisi sinus maka sisi di depansudut yaitu dan sisi miringnya sehingga sisi di sampingsudut sebagai berikut. Karena sudut lancip maka sudut berada pada kuadranI sehingga nilai cosinusnya positif dan diperoleh sebagai berikut. Ingat rumus selisih dua sudut pada cosinus yaitu Sehingga diperoleh sebagai berikut. Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa .

Diketahui $cos space a equals fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction$ maka berdasarkan definisi cosinus maka sisi di samping sudut yaitu dan sisi miringnya sehingga sisi di depan sudut sebagai berikut.

Karena sudut lancip maka sudut berada pada kuadran I sehingga nilai sinusnya positif dan diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space a end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction end cell end table$

Diketahui sin space b equals 3 over 5 maka berdasarkan definisi sinus maka sisi di depan sudut b space yaitu dan sisi miringnya sehingga sisi di samping sudut b space sebagai berikut.

Karena sudut b space lancip maka sudut b space berada pada kuadran I sehingga nilai cosinusnya positif dan diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space b end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell end table$

Ingat rumus selisih dua sudut pada cosinus yaitu

cos open parentheses A minus B close parentheses equals cos space A space cos space B plus sin space A space sin space B

Sehingga cos open parentheses a minus b close parentheses diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos open parentheses a minus b close parentheses end cell equals cell cos space a space cos space b plus sin space a space sin space b end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction times 4 over 5 plus fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction times 3 over 5 end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator 5 square root of 5 end fraction plus fraction numerator 6 over denominator 5 square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 over denominator 5 square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction cross times fraction numerator square root of 5 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 5 square root of 5 end cell end table$

Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa cos open parentheses a minus b close parentheses equals 2 over 5 square root of 5 .