Pertanyaan

Diketahui dengan dan g ( x ) = 3 − 2 x − x + 1 dengan . Jika , maka nilai k adalah ....

Diketahui $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 minus 4 x over denominator 3 x plus 6 end fraction$ dengan D subscript f equals open curly brackets x vertical line x not equal to negative 2 comma space x element of straight real numbers close curly brackets dan $g (x) = \frac{- x + 1}{3 - 2 x}$ dengan D subscript g equals open curly brackets x vertical line x not equal to 3 over 2 comma space x element of straight real numbers close curly brackets . Jika f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses equals g to the power of negative 1 end exponent open parentheses k close parentheses , maka nilai $k$ adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat sifat fungsi invers berikut! f ( x ) = y ⇔ f − 1 ( y ) = x Misalkan . Dari , didapat perhitungan sebagai berikut. Dari , didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian,nilai k adalah 5 2 . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat sifat fungsi invers berikut!

$f (x) = y \Leftrightarrow f^{- 1} (y) = x$

Misalkan .

Dari , didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses end cell equals p row cell f open parentheses p close parentheses end cell equals 2 row cell fraction numerator 2 minus 4 p over denominator 3 p plus 6 end fraction end cell equals 2 row cell 2 minus 4 p end cell equals cell 2 open parentheses 3 p plus 6 close parentheses end cell row cell 2 minus 4 p end cell equals cell 6 p plus 12 end cell row cell negative 10 p end cell equals 10 row p equals cell negative 1 end cell end table end style$

Dari , didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses k close parentheses end cell equals p row cell g open parentheses p close parentheses end cell equals k row cell g open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals k row cell fraction numerator negative open parentheses negative 1 close parentheses plus 1 over denominator 3 minus 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell equals k row cell fraction numerator 1 plus 1 over denominator 3 plus 2 end fraction end cell equals k row k equals cell 2 over 5 end cell end table end style$

Dengan demikian, nilai $k$ adalah $\frac{2}{5}$ .