Pertanyaan

Diketahui bahwa f ( x ) = 3 + x x − p , x  = − 3 dan g ( x ) = x + 1 q − x , x  = − 1 .Jika dan p  = − q , makanilai p + q adalah ....

Diketahui bahwa $f (x) = \frac{x - p}{3 + x}$ , $x \neq = - 3$ dan $g (x) = \frac{q - x}{x + 1}, x \neq = - 1$ . Jika dan $p \neq = - q$ , maka nilai $p + q$ adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

D. Wisnu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Kita cari nilai dari dan terlebih dahulu. Diketahui bahwa , . Misal , maka . Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut. Kemudian, diketahui pula bahwa . Misal , maka . Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut. Didapat bahwa dan . Diketahui , maka didapat persamaan sebagai berikut. f − 1 ( q ) 1 − q 3 q + p ( 3 q + p ) ( p + 1 ) 3 pq + 3 q + p 2 + p 3 pq + 3 q + p 2 + p − q + q 2 + p − pq p 2 + 2 pq + q 2 + 2 p + 2 q ( p + q ) ( p + q ) + 2 ( p + q ) ( p + q ) ( ( p + q ) + 2 ) p + q = 0 atau ( p + q ) + 2 = = = = = = = = = g − 1 ( p ) p + 1 q − p ( q − p ) ( 1 − q ) , p  = − 1 dan q  = 1 q − q 2 − p + pq , p  = − 1 dan q  = 1 0 , p  = − 1 dan q  = 1 0 , p  = − 1 dan q  = 1 0 , p  = − 1 dan q  = 1 0 , p  = − 1 dan q  = 1 0 , p  = − 1 dan q  = 1 Diketahui bahwa . Artinya, . Dengan demikian, kita pilih sehingga didapat nilai adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Kita cari nilai dari dan terlebih dahulu.

Diketahui bahwa $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus p over denominator 3 plus x end fraction end style$ , .

Misal , maka . Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x minus p over denominator 3 plus x end fraction end cell row y equals cell fraction numerator x minus p over denominator 3 plus x end fraction end cell row cell y left parenthesis 3 plus x right parenthesis end cell equals cell x minus p end cell row cell 3 y plus x y end cell equals cell x minus p end cell row cell 3 y plus p end cell equals cell x minus x y end cell row cell 3 y plus p end cell equals cell x left parenthesis 1 minus y right parenthesis end cell row cell fraction numerator 3 y plus p over denominator 1 minus y end fraction end cell equals x row x equals cell fraction numerator 3 y plus p over denominator 1 minus y end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 3 y plus p over denominator 1 minus y end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 3 x plus p over denominator 1 minus x end fraction end cell end table end style$

Kemudian, diketahui pula bahwa $begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator q minus x over denominator x plus 1 end fraction comma space x not equal to negative 1 end style$ .

Misal , maka . Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator q minus x over denominator x plus 1 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator q minus x over denominator x plus 1 end fraction end cell row cell y left parenthesis x plus 1 right parenthesis end cell equals cell q minus x end cell row cell x y plus y end cell equals cell q minus x end cell row cell x y plus x end cell equals cell q minus y end cell row cell x left parenthesis y plus 1 right parenthesis end cell equals cell q minus y end cell row x equals cell fraction numerator q minus y over denominator y plus 1 end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell fraction numerator q minus y over denominator y plus 1 end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator q minus x over denominator x plus 1 end fraction end cell end table end style$

Didapat bahwa $begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 x plus p over denominator 1 minus x end fraction end style$ dan $begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator q minus x over denominator x plus 1 end fraction end style$ .

Diketahui , maka didapat persamaan sebagai berikut.

$f^{- 1} (q) \frac{3 q + p}{1 - q} (3 q + p) (p + 1) 3 pq + 3 q + p^{2} + p 3 pq + 3 q + p^{2} + p - q + q^{2} + p - pq p^{2} + 2 pq + q^{2} + 2 p + 2 q (p + q) (p + q) + 2 (p + q) (p + q) ((p + q) + 2) p + q = 0 atau (p + q) + 2 = = = = = = = = = g^{- 1} (p) \frac{q - p}{p + 1} (q - p) (1 - q), p \neq = - 1 dan q \neq = 1 q - q^{2} - p + pq, p \neq = - 1 dan q \neq = 1 0, p \neq = - 1 dan q \neq = 1 0, p \neq = - 1 dan q \neq = 1 0, p \neq = - 1 dan q \neq = 1 0, p \neq = - 1 dan q \neq = 1 0, p \neq = - 1 dan q \neq = 1$