Pertanyaan

Diketahui u ⇀ = 6 i + 3 j − 7 k dan v ⇀ = 2 i + 3 j − k . Vektor proyeksi ortogonal u ⇀ pada v ⇀ adalah ....

Diketahui $u ⇀ = 6 i + 3 j - 7 k$ dan $v ⇀ = 2 i + 3 j - k$ . Vektor proyeksi ortogonal $u ⇀$ pada $v ⇀$ adalah ....

$12 i + 6 j - 14 k$
$6 i + 3 j - 7 k$
$2 i + 3 j - k$
$4 i + 6 j - 2 k$
$4 i + 5 j - 2 k$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Jika diketahui vektor a = ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan vektor b = ( x 2 , y 2 , z 2 ) , maka vektor proyeksi ortogonal a pada/terhadap b dapat dicari dengan cara berikut : ∣ ∣ a b ∣ ∣ = ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a ∙ b b Dimana : a ∙ b = ( x 1 ⋅ x 2 ) + ( y 1 ⋅ y 2 ) + ( z 1 ⋅ z 2 ) ∣ ∣ b ∣ ∣ = ( x 2 ) 2 + ( y 2 ) 2 + ( z 2 ) 2 Diketahui : u ⇀ = 6 i + 3 j − 7 k = ( 6 , 3 , − 7 ) v ⇀ = 2 i + 3 j − k = ( 2 , 3 , − 1 ) Vektor proyeksi ortogonal u ⇀ pada v ⇀ yaitu sebagai berikut : u v = = = = = = = ∣ v ∣ 2 u ∙ v v ( 2 2 + 3 2 + ( − 1 ) 2 ) 2 ( 6 × 2 ) + ( 3 × 3 ) + ( ( − 7 ) × ( − 1 ) ) ( 2 i + 3 j − k ) ( 4 + 9 + 1 ) 2 12 + 9 + 7 ( 2 i + 3 j − k ) ( 14 ) 2 28 ( 2 i + 3 j − k ) 14 28 ( 2 i + 3 j − k ) 2 ( 2 i + 3 j − k ) 4 i + 6 j − 2 k Dengan demikian, vektor proyeksi ortogonal u ⇀ pada v ⇀ adalah ( 4 i + 6 j − 2 k ) . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Jika diketahui vektor $a = (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan vektor $b = (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ , maka vektor proyeksi ortogonal $a$ pada/terhadap $b$ dapat dicari dengan cara berikut :

$∣ ∣ a_{b} ∣ ∣ = \frac{a ∙ b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} b$

Dimana :

$a ∙ b = (x_{1} \cdot x_{2}) + (y_{1} \cdot y_{2}) + (z_{1} \cdot z_{2})$

$∣ ∣ b ∣ ∣ = (x_{2})^{2} + (y_{2})^{2} + (z_{2})^{2}$

Diketahui :

$u ⇀ = 6 i + 3 j - 7 k = (6, 3, - 7)$

$v ⇀ = 2 i + 3 j - k = (2, 3, - 1)$

Vektor proyeksi ortogonal $u ⇀$ pada $v ⇀$ yaitu sebagai berikut :

$u_{v} = = = = = = = \frac{u ∙ v}{∣ v ∣ ^{2}} v \frac{( 6 \times 2 ) + ( 3 \times 3 ) + ( ( - 7 ) \times ( - 1 ) )}{( 2 ^{2} + 3 ^{2} + ( - 1 ) ^{2} ) ^{2}} (2 i + 3 j - k) \frac{12 + 9 + 7}{( 4 + 9 + 1 ) ^{2}} (2 i + 3 j - k) \frac{28}{( 14 ) ^{2}} (2 i + 3 j - k) \frac{28}{14} (2 i + 3 j - k) 2 (2 i + 3 j - k) 4 i + 6 j - 2 k$

Dengan demikian, vektor proyeksi ortogonal $u ⇀$ pada $v ⇀$ adalah $(4 i + 6 j - 2 k)$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (8 rating)

Novita Laura

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 1 − 3 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ − 2 6 1 ⎠ ⎞ . Vektor proyeksi ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 7 , 8 ) , B ( − 1 , 1 , − 1 ) , dan C ( 0 , 3 , 2 ) . Jika u mewakili AB dan v mewakili BC , maka proyeksi ortogonal vektor pada adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 7 8 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b !

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , − 3 , 0 ) ,dan C ( 0 , 0 , 4 ) . Proyeksi vektor ortogonal AC terhadap vektor AB adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ p − 2 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 q 4 ⎠ ⎞ . Jika c = ⎝ ⎛ 1 − 3 r ⎠ ⎞ adalah proyeksi vektor a pada b , maka nilai p + q + r adalah... .

3.0

Jawaban terverifikasi