Pertanyaan

Diketahui a = 2 i − 3 j + 6 k dan b = i + 5 j + 3 k , tentukanlah: a. proyeksi vektor orthogonal b pada a

Diketahui $a = 2 i - 3 j + 6 k$ dan $b = i + 5 j + 3 k$ , tentukanlah:

a. proyeksi vektor orthogonal $b$ pada $a$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi vektor orthogonal pada adalah p = 49 10 i − 49 15 j + 49 6 k .

proyeksi vektor orthogonal b with rightwards arrow on top

pada

adalah

p = \frac{10}{49} i - \frac{15}{49} j + \frac{6}{49} k

Pembahasan

Diketahui vektor a = 2 i − 3 j + 6 k dan vektor b = i + 5 j + 3 k . Lalu, diperoleh proyeksi vektor orthogonal pada sebagai berikut: p = = = = = = ( ∣ a ∣ 2 a ⋅ b ) ⋅ a ( 2 2 + ( − 3 ) 2 + 6 2 ) 2 ( 2 − 3 6 ) ⋅ ( 1 5 3 ) ⋅ ⎝ ⎛ 2 − 3 6 ⎠ ⎞ ( 49 ) 2 ( 2 ⋅ 1 ) + ( − 3 ⋅ 5 ) + ( 6 ⋅ 3 ) ⋅ ⎝ ⎛ 2 − 3 6 ⎠ ⎞ ( 49 2 − 15 + 18 ) ⋅ ⎝ ⎛ 2 − 3 6 ⎠ ⎞ 49 5 ⋅ ⎝ ⎛ 2 − 3 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 49 10 − 49 15 49 6 ⎠ ⎞ Dengan demikian,proyeksi vektor orthogonal pada adalah p = 49 10 i − 49 15 j + 49 6 k .

Diketahui vektor $a = 2 i - 3 j + 6 k$ dan vektor $b = i + 5 j + 3 k$ .

Lalu, diperoleh proyeksi vektor orthogonal b with rightwards arrow on top pada a with rightwards arrow on top sebagai berikut:

$p = = = = = = (\frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ^{2}}) \cdot a \frac{( 2 - 3 6 ) \cdot ( 1 5 3 )}{( 2 ^{2} + ( - 3 ) ^{2} + 6 ^{2} ) ^{2}} \cdot ⎝ ⎛ 2 - 3 6 ⎠ ⎞ \frac{( 2 \cdot 1 ) + ( - 3 \cdot 5 ) + ( 6 \cdot 3 )}{( 49 ) ^{2}} \cdot ⎝ ⎛ 2 - 3 6 ⎠ ⎞ (\frac{2 - 15 + 18}{49}) \cdot ⎝ ⎛ 2 - 3 6 ⎠ ⎞ \frac{5}{49} \cdot ⎝ ⎛ 2 - 3 6 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ \frac{10}{49} - \frac{15}{49} \frac{6}{49} ⎠ ⎞$

Dengan demikian, proyeksi vektor orthogonal b with rightwards arrow on top pada a with rightwards arrow on top adalah $p = \frac{10}{49} i - \frac{15}{49} j + \frac{6}{49} k$ .