Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui a = [ 6 , − 4 , 2 ] dan b = [ 4 , 2 , − 2 ] . Tentukan proyeksi vektor a pada b dan proyeksi vektor b pada a .

Diketahui  dan . Tentukan proyeksi vektor  dan proyeksi vektor .

  1. begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style 

  2. begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style 

Iklan

P. Data

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh proyeksi vektor adalah dan proyeksi vektor adalah .

diperoleh proyeksi vektor begin mathsize 14px style bold italic a space text pada end text space bold italic b end style adalah begin mathsize 14px style open square brackets 2 comma space 1 comma negative 1 close square brackets end style dan proyeksi vektor begin mathsize 14px style bold italic b space text pada end text space bold italic a end style adalah begin mathsize 14px style open square brackets 9 over 7 comma negative 6 over 7 comma space 3 over 7 close square brackets end style.

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Diketahui dan . Proyeksi vektor dapat dihitung sebagai berikut. Sedangkanproyeksi vektor dapat dihitung seperti berikut. Jadi, diperoleh proyeksi vektor adalah dan proyeksi vektor adalah .

Diketahui begin mathsize 14px style bold italic a equals open square brackets 6 comma space minus 4 comma space 2 close square brackets end style dan begin mathsize 14px style bold italic b equals open square brackets 4 comma space 2 comma space minus 2 close square brackets end style.

Proyeksi vektor begin mathsize 14px style bold italic a space text pada end text space bold italic b end style dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style bold italic p equals open parentheses fraction numerator bold italic a times bold italic b over denominator bold vertical line bold b bold vertical line to the power of bold 2 end fraction close parentheses times bold italic b bold italic p equals open parentheses fraction numerator open parentheses table row 6 row cell negative 4 end cell row 2 end table close parentheses times open parentheses table row 4 row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses over denominator open parentheses square root of 4 squared plus 2 squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared end root close parentheses squared end fraction close parentheses times open parentheses table row 4 row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses bold italic p equals open parentheses fraction numerator 24 minus 8 minus 4 over denominator 24 end fraction close parentheses times open parentheses table row 4 row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses bold italic p equals open parentheses 12 over 24 close parentheses times open parentheses table row 4 row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses bold italic p equals open parentheses 1 half close parentheses times open parentheses table row 4 row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses bold italic p equals open parentheses table row 2 row 1 row cell negative 1 end cell end table close parentheses end style  

Sedangkan proyeksi vektor begin mathsize 14px style bold italic b space text pada end text space bold italic a end style dapat dihitung seperti berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row bold italic p equals cell open parentheses fraction numerator bold italic b bold times bold italic a over denominator bold vertical line bold b bold vertical line to the power of bold 2 end fraction close parentheses times bold italic a end cell row bold italic p equals cell open parentheses fraction numerator open parentheses table row 4 row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses times open parentheses table row 6 row cell negative 4 end cell row 2 end table close parentheses over denominator open parentheses square root of 6 squared plus left parenthesis negative 4 right parenthesis squared plus 2 to the power of 2 end exponent end root close parentheses squared end fraction close parentheses times open parentheses table row 6 row cell negative 4 end cell row 2 end table close parentheses end cell row bold italic p equals cell open parentheses fraction numerator 24 minus 8 minus 4 over denominator 56 end fraction close parentheses times open parentheses table row 6 row cell negative 4 end cell row 2 end table close parentheses end cell row bold italic p equals cell open parentheses 12 over 56 close parentheses times open parentheses table row 6 row cell negative 4 end cell row 2 end table close parentheses end cell row bold italic p equals cell open parentheses 3 over 14 close parentheses times open parentheses table row 6 row cell negative 4 end cell row 2 end table close parentheses end cell row bold italic p equals cell open parentheses table row cell 9 over 7 end cell row cell negative 6 over 7 end cell row cell 3 over 7 end cell end table close parentheses end cell end table end style  

Jadi, diperoleh proyeksi vektor begin mathsize 14px style bold italic a space text pada end text space bold italic b end style adalah begin mathsize 14px style open square brackets 2 comma space 1 comma negative 1 close square brackets end style dan proyeksi vektor begin mathsize 14px style bold italic b space text pada end text space bold italic a end style adalah begin mathsize 14px style open square brackets 9 over 7 comma negative 6 over 7 comma space 3 over 7 close square brackets end style.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

21

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ − 1 − 3 2 ​ ⎠ ⎞ ​ dan b = ⎝ ⎛ ​ − 2 6 1 ​ ⎠ ⎞ ​ . Vektor proyeksi ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah ....

8

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia