Pertanyaan

Diketahui a = [ 6 , − 4 , 2 ] dan b = [ 4 , 2 , − 2 ] . Tentukan proyeksi vektor a pada b dan proyeksi vektor b pada a .

Diketahui $a = [6, - 4, 2]$ dan $b = [4, 2, - 2]$ . Tentukan proyeksi vektor $a pada b$ dan proyeksi vektor $b pada a$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Data

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh proyeksi vektor adalah dan proyeksi vektor adalah .

diperoleh proyeksi vektor

adalah

dan proyeksi vektor

adalah

Pembahasan

Diketahui dan . Proyeksi vektor dapat dihitung sebagai berikut. Sedangkanproyeksi vektor dapat dihitung seperti berikut. Jadi, diperoleh proyeksi vektor adalah dan proyeksi vektor adalah .

Diketahui dan .

Proyeksi vektor dapat dihitung sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style bold italic p equals open parentheses fraction numerator bold italic a times bold italic b over denominator bold vertical line bold b bold vertical line to the power of bold 2 end fraction close parentheses times bold italic b bold italic p equals open parentheses fraction numerator open parentheses table row 6 row cell negative 4 end cell row 2 end table close parentheses times open parentheses table row 4 row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses over denominator open parentheses square root of 4 squared plus 2 squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared end root close parentheses squared end fraction close parentheses times open parentheses table row 4 row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses bold italic p equals open parentheses fraction numerator 24 minus 8 minus 4 over denominator 24 end fraction close parentheses times open parentheses table row 4 row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses bold italic p equals open parentheses 12 over 24 close parentheses times open parentheses table row 4 row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses bold italic p equals open parentheses 1 half close parentheses times open parentheses table row 4 row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses bold italic p equals open parentheses table row 2 row 1 row cell negative 1 end cell end table close parentheses end style$

Sedangkan proyeksi vektor dapat dihitung seperti berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row bold italic p equals cell open parentheses fraction numerator bold italic b bold times bold italic a over denominator bold vertical line bold b bold vertical line to the power of bold 2 end fraction close parentheses times bold italic a end cell row bold italic p equals cell open parentheses fraction numerator open parentheses table row 4 row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses times open parentheses table row 6 row cell negative 4 end cell row 2 end table close parentheses over denominator open parentheses square root of 6 squared plus left parenthesis negative 4 right parenthesis squared plus 2 to the power of 2 end exponent end root close parentheses squared end fraction close parentheses times open parentheses table row 6 row cell negative 4 end cell row 2 end table close parentheses end cell row bold italic p equals cell open parentheses fraction numerator 24 minus 8 minus 4 over denominator 56 end fraction close parentheses times open parentheses table row 6 row cell negative 4 end cell row 2 end table close parentheses end cell row bold italic p equals cell open parentheses 12 over 56 close parentheses times open parentheses table row 6 row cell negative 4 end cell row 2 end table close parentheses end cell row bold italic p equals cell open parentheses 3 over 14 close parentheses times open parentheses table row 6 row cell negative 4 end cell row 2 end table close parentheses end cell row bold italic p equals cell open parentheses table row cell 9 over 7 end cell row cell negative 6 over 7 end cell row cell 3 over 7 end cell end table close parentheses end cell end table end style$

Jadi, diperoleh proyeksi vektor adalah dan proyeksi vektor adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 1 − 3 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ − 2 6 1 ⎠ ⎞ . Vektor proyeksi ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 7 , 8 ) , B ( − 1 , 1 , − 1 ) , dan C ( 0 , 3 , 2 ) . Jika u mewakili AB dan v mewakili BC , maka proyeksi ortogonal vektor pada adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 7 8 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b !

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , − 3 , 0 ) ,dan C ( 0 , 0 , 4 ) . Proyeksi vektor ortogonal AC terhadap vektor AB adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ p − 2 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 q 4 ⎠ ⎞ . Jika c = ⎝ ⎛ 1 − 3 r ⎠ ⎞ adalah proyeksi vektor a pada b , maka nilai p + q + r adalah... .

3.0

Jawaban terverifikasi