Pertanyaan

Diketahui a = ( 3 , 2 , 4 ) dan b = ( 0 , 3 , − 4 ) . Tentukan proyeksi skalar a pada b dan proyeksi skalar b pada a .

Diketahui $a = (3, 2, 4)$ dan $b = (0, 3, - 4)$ . Tentukan proyeksi skalar $a$ pada $b$ dan proyeksi skalar $b$ pada $a$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi skalar a pada b adalah − 2 dan proyeksi b pada a adalah − 29 10 29 .

proyeksi skalar

a

pada

b

adalah

- 2

dan proyeksi

b

pada

a

adalah

- \frac{10}{29} 29

Pembahasan

Diketahui a = ( 3 , 2 , 4 ) dan b = ( 0 , 3 , 4 ) . Ingat! Rumus proyeksi skalar u dan v : ∣ ∣ c ∣ ∣ = ∣ ∣ v ∣ ∣ u . v Sehingga: Proyeksi skalar a pada b . ∣ ∣ c ∣ ∣ a pada b = = = = = ∣ ∣ b ∣ ∣ a . b 0 2 + 3 2 + ( − 4 ) 2 3 × 0 + 2 × 3 + 4 × ( − 4 ) 25 0 + 6 − 16 5 − 10 − 2 Proyeksi b pada a . ∣ ∣ c ∣ ∣ b pada a = = = = = = ∣ a ∣ a . b 3 2 + 2 2 + 4 2 3 × 0 + 2 × 3 + 4 × ( − 4 ) 29 0 + 6 − 16 29 − 10 − 29 10 × 29 29 − 29 10 29 Dengan demikian, proyeksi skalar a pada b adalah − 2 dan proyeksi b pada a adalah − 29 10 29 .

Diketahui $a = (3, 2, 4)$ dan $b = (0, 3, 4)$ .

Ingat!

Rumus proyeksi skalar $u$ dan $v$ :

$∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{u . v}{∣ ∣ v ∣ ∣}$

Sehingga:

Proyeksi skalar $a$ pada $b$ .

$∣ ∣ c ∣ ∣_{a pada b} = = = = = \frac{a . b}{∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{3 \times 0 + 2 \times 3 + 4 \times ( - 4 )}{0 ^{2} + 3 ^{2} + ( - 4 ) ^{2}} \frac{0 + 6 - 16}{25} \frac{- 10}{5} - 2$

Proyeksi $b$ pada $a$ .

$∣ ∣ c ∣ ∣_{b pada a} = = = = = = \frac{a . b}{∣ a ∣} \frac{3 \times 0 + 2 \times 3 + 4 \times ( - 4 )}{3 ^{2} + 2 ^{2} + 4 ^{2}} \frac{0 + 6 - 16}{29} \frac{- 10}{29} - \frac{10}{29} \times \frac{29}{29} - \frac{10}{29} 29$

Dengan demikian, proyeksi skalar $a$ pada $b$ adalah $- 2$ dan proyeksi $b$ pada $a$ adalah $- \frac{10}{29} 29$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 6 i − 2 j + 3 k dan b = 4 i + 4 j − 2 k . tentukan: a. proyeksi skalar vektor a pada arah vektor b

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui proyeksi skalar ortogonal a = ( 3 − 4 ) pada b = ( − 2 p ) adalah − 2 5 . Tentukanproyeksi skalar orthogonal b pada a .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan . ProyeksiProyeksi skalar ortogonal dari a pada b adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan vektor c adalah proyeksi ortogonal dari vektor a pada arah vektor b dan menyatakan panjang vektor c . Tunjukan bahwa nilai berada dalam batas-batas 0 ≤ p ≤ ∣ ∣ a ∣ ∣ .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan . Proyeksi skalar ortogonal pada adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi