Pertanyaan

Diketahui tan θ = − 2 1 dan 4 3 π ≤ θ ≤ π . Tentukan nilai trigonometri cos 2 θ sin 2 θ ...

Diketahui $tan θ = - \frac{1}{2}$ dan $\frac{3 π}{4} \leq θ \leq π$ . Tentukan nilai trigonometri $\frac{sin \frac{θ}{2}}{cos \frac{θ}{2}}$ ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai trigonometri dari c o s 2 θ s i n 2 θ = 2 + 5 .

nilai trigonometri dari

\frac{s i n \frac{θ}{2}}{c o s \frac{θ}{2}} = 2 + 5

Pembahasan

Ingat bahwa, sin 2 θ cos 2 θ c o s 2 θ s i n 2 θ = = = ± 2 1 − c o s θ ± 2 1 + c o s θ Karena 2 θ di kuadran I 1 + cos θ 1 − cos θ 4 3 π ≤ θ ≤ π , merupakan sudut di kuadran 2, dan tan θ de mi cos θ = = = = = = = sa de 1 dan sa = − 2 de 2 + sa 2 1 + 4 5 mi sa 5 − 2 maka c o s 2 θ s i n 2 θ = = = = = = 1 + cos θ 1 − cos θ 1 − 5 2 1 + 5 2 1 − 5 4 ( 1 + 5 2 ) ( 1 + 5 2 ) 5 1 ( 1 + 5 2 ) 2 5 ( 1 + 5 2 ) 2 + 5 Dengan demikian, nilai trigonometri dari c o s 2 θ s i n 2 θ = 2 + 5 .

Ingat bahwa,

$sin \frac{θ}{2} cos \frac{θ}{2} \frac{s i n \frac{θ}{2}}{c o s \frac{θ}{2}} = = = \pm \frac{1 - c o s θ}{2} \pm \frac{1 + c o s θ}{2} Karena \frac{θ}{2} di kuadran I \frac{1 - cos θ}{1 + cos θ}$

$\frac{3 π}{4} \leq θ \leq π$ , merupakan sudut di kuadran 2, dan

$tan θ de mi cos θ = = = = = = = \frac{de}{sa} 1 dan sa = - 2 de^{2} + sa^{2} 1 + 4 5 \frac{sa}{mi} \frac{- 2}{5}$

maka

$\frac{s i n \frac{θ}{2}}{c o s \frac{θ}{2}} = = = = = = \frac{1 - cos θ}{1 + cos θ} \frac{1 + \frac{2}{5}}{1 - \frac{2}{5}} \frac{( 1 + \frac{2}{5} ) ( 1 + \frac{2}{5} )}{1 - \frac{4}{5}} \frac{( 1 + \frac{2}{5} ) ^{2}}{\frac{1}{5}} 5 (1 + \frac{2}{5}) 2 + 5$