Roboguru

Diketahui , , dan . Tentukan nilai dari .

Pertanyaan

Diketahui A equals open parentheses table row 3 1 row 2 0 end table close parenthesesB equals open parentheses table row 2 1 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses, dan C equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 1 2 row 2 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses. Tentukan nilai dari C to the power of T cross times A to the power of T.

Pembahasan Soal:

Ingat transpose dari suatu matrik C dengan ordo m cross times n adalah matrik C subscript T dengan ordo n cross times m yang didapatkan dengan mempertukarkan baris dan kolom dari matriks C. Karena ordo dari matrik C pada soal 2 cross times 3 maka matriks transposenya juga berordo 3 cross times 2

C equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 1 2 row 2 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses C subscript T equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 1 0 row 2 cell negative 1 end cell end table close parentheses  A equals open parentheses table row 3 1 row 2 0 end table close parentheses A subscript T equals open parentheses table row 3 2 row 1 0 end table close parentheses

Ingat operasi hitung perkalian pada 2 matriks dengan mengalikan baris dan kolom yang sesuai dengan peraturan perkalian matriks.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell C to the power of T cross times A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 1 0 row 2 cell negative 1 end cell end table close parentheses cross times open parentheses table row 3 2 row 1 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 3 plus 2 end cell cell negative 2 plus 0 end cell row cell 3 plus 0 end cell cell 2 plus 0 end cell row cell 6 plus left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell cell 4 plus 0 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell row 3 2 row 5 4 end table close parentheses end cell end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai dari C to the power of T cross times A to the power of T adalah open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell row 3 2 row 5 4 end table close parentheses.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui , , dan . Tentukan : a.

Pembahasan Soal:

Diberikan matriks K equals open parentheses table row 4 12 row 9 cell negative 7 end cell end table close parenthesesL equals open parentheses table row cell negative 3 end cell 2 row 0 cell negative 4 end cell end table close parentheses, dan M equals open parentheses table row 0 3 row 4 1 end table close parentheses. Selisih dari matriks K dan L dapat dihitung seperti berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K bond L end cell equals cell open parentheses table row 4 12 row 9 cell negative sign 7 end cell end table close parentheses minus sign open parentheses table row cell negative sign 3 end cell 2 row 0 cell negative sign 4 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 minus sign left parenthesis minus sign 3 right parenthesis end cell cell 12 minus sign 2 end cell row cell 9 minus sign 0 end cell cell negative sign 7 minus sign left parenthesis minus sign 4 right parenthesis end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 7 10 row 9 cell negative sign 3 end cell end table close parentheses end cell end table 

Hasil perkalian dari selisih antara matriks K dan L dengan transpose dari matriks M adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis K minus L right parenthesis M to the power of T end cell equals cell open parentheses table row 7 10 row 9 cell negative 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row 0 4 row 3 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 7 left parenthesis 0 right parenthesis plus 10 left parenthesis 3 right parenthesis end cell cell 7 left parenthesis 4 right parenthesis plus 10 left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell 9 left parenthesis 0 right parenthesis minus 3 left parenthesis 3 right parenthesis end cell cell 9 left parenthesis 4 right parenthesis minus 3 left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 0 plus 30 end cell cell 28 plus 10 end cell row cell 0 minus 9 end cell cell 36 minus 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 30 38 row cell negative 9 end cell 33 end table close parentheses end cell end table  

Jadi, hasil dari operasi matriks left parenthesis K minus L right parenthesis M to the power of T adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 30 38 row cell negative 9 end cell 33 end table close parentheses end cell end table.

0

Roboguru

Misalkan  dengan   merupakan bilangan real. Tentukan hubungan  yang memenuhi .

Pembahasan Soal:

Ingat kembali: 

Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dan B equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses, maka

  • matriks transpose dari A adalah A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses
  • perkalian matriks A times B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a m plus b o end cell cell a n plus b p end cell row cell c m plus d o end cell cell c n plus d p end cell end table close parentheses
  • jika A equals B, maka a equals mb equals nc equals o, dan d equals p.

Dengan demikian, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of t times A end cell equals cell A times A to the power of t end cell row cell open parentheses table row a c row b d end table close parentheses open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row a c row b d end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell a a plus c c end cell cell a b plus c d end cell row cell b a plus d c end cell cell b b plus d d end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell a a plus b b end cell cell a c plus b d end cell row cell c a plus d b end cell cell c c plus d d end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell a squared plus c squared end cell cell a b plus c d end cell row cell a b plus c d end cell cell b squared plus d squared end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell a squared plus b squared end cell cell a c plus b d end cell row cell a c plus b d end cell cell c squared plus d squared end cell end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh

table row cell a squared plus c squared equals a squared plus b squared end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell a b plus c d equals a c plus b d end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell row cell b squared plus d squared equals c squared plus d squared end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 1 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus c squared end cell equals cell a squared plus b squared end cell row cell c squared end cell equals cell b squared end cell row c equals b end table

Hasil yang sama diperoleh dari open parentheses 3 close parentheses, yaitu b equals c.

Jadi, hubungan begin mathsize 14px style b space text dan end text space c end style adalah b equals c.space 

0

Roboguru

Diketahui  dan . Tentukan : b.

Pembahasan Soal:

Diketahui: begin mathsize 14px style A equals open parentheses table row 4 2 row cell negative 3 end cell 0 end table close parentheses end style dan begin mathsize 14px style B equals open parentheses table row cell negative 1 end cell row 5 end table close parentheses end style

Ditanyakan:  begin mathsize 14px style B to the power of T times A end style ?

Jawab:

Matriks A berordo undefined, matriks B berordo undefined, dan matriks begin mathsize 14px style B to the power of T end style berordo begin mathsize 14px style 1 cross times 2 end style sebagai berikut:

begin mathsize 14px style B equals open parentheses table row cell negative 1 end cell row 5 end table close parentheses rightwards double arrow B to the power of T equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 5 end table close parentheses end style 

akibatnya matriks begin mathsize 14px style B to the power of T times A end style berordo begin mathsize 14px style 1 cross times 2 end style, dengan penjabaran sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B to the power of T times A end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 5 end table close parentheses open parentheses table row 4 2 row cell negative 3 end cell 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 4 minus 15 end cell cell negative 2 plus 0 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 19 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell end table end style  

Jadi, begin mathsize 14px style bold italic B to the power of bold T bold times bold italic A bold equals begin bold style left parenthesis table row cell negative 19 end cell cell negative 2 end cell end table right parenthesis end style end style.

0

Roboguru

Tentukan nilai  yang memenuhi setiap persamaan matriks berikut .

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a m plus b o end cell cell a n plus b p end cell row cell c m plus d o end cell cell c n plus d p end cell end table close parentheses
  • Jika open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses, maka a equals mb equals nc equals o, dan d equals p
  • open parentheses table row a b row c d end table close parentheses to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses

Dengan demikian, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row 1 3 row cell negative 2 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row a 3 row 1 2 end table close parentheses to the power of t end cell equals cell open parentheses table row b 7 row b cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 1 3 row cell negative 2 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row a 1 row 3 2 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row b 7 row b cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table attributes columnalign center center end attributes row cell 1 open parentheses a close parentheses plus 3 open parentheses 3 close parentheses end cell cell 1 open parentheses 1 close parentheses plus 3 open parentheses 2 close parentheses end cell row cell open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses a close parentheses plus open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses 3 close parentheses end cell cell open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses 1 close parentheses plus open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row b 7 row b cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table attributes columnalign center center end attributes row cell a plus 9 end cell cell 1 plus 6 end cell row cell open parentheses negative 2 a close parentheses plus open parentheses negative 6 close parentheses end cell cell open parentheses negative 2 close parentheses plus open parentheses negative 4 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row b 7 row b cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table attributes columnalign center center end attributes row cell a plus 9 end cell 7 row cell negative 2 a minus 6 end cell cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row b 7 row b cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh

table row cell a plus 9 equals b end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell negative 2 a minus 6 equals b end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Dengan mengeliminasi variabel b dari open parentheses 1 close parentheses dan open parentheses 2 close parentheses, diperoleh

table row cell a plus 9 equals b end cell blank row cell negative 2 a minus 6 equals b end cell minus row cell 3 a plus 15 equals 0 end cell blank row cell 3 a equals 0 minus 15 end cell blank row cell 3 a equals negative 15 end cell blank row cell a equals fraction numerator negative 15 over denominator 3 end fraction end cell blank row cell a equals negative 5 end cell blank end table

Dengan menyubtitusi a equals negative 5 ke open parentheses 1 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 5 plus 9 end cell equals b row 4 equals b row b equals 4 end table

Jadi, diperoleh a equals negative 5 dan b equals 4.space 

0

Roboguru

Jika  memenuhi persamaan  dan  memenuhi persamaan , maka matriks  adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan matriks dengan A adalah matriks persegi yang mempunyai invers atau A to the power of negative 1 end exponent, berlaku:

  • A X equals B

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row cell A to the power of negative 1 end exponent A X end cell equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell I X end cell equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Dengan menggunakan rumus persamaan diatas, diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row 1 2 row 1 1 end table close parentheses X end cell equals cell open parentheses table row 10 row 6 end table close parentheses end cell row X equals cell open parentheses table row 1 2 row 1 1 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent times open parentheses table row 10 row 6 end table close parentheses end cell row X equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 open parentheses 1 close parentheses minus 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses times open parentheses table row 10 row 6 end table close parentheses end cell row X equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus 2 end fraction open parentheses table row cell 1 open parentheses 10 close parentheses plus open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses 6 close parentheses end cell row cell negative 1 open parentheses 10 close parentheses plus 1 open parentheses 6 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row X equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row cell 10 minus 12 end cell row cell negative 10 plus 6 end cell end table close parentheses end cell row X equals cell negative 1 times open parentheses table row cell 10 minus 12 end cell row cell negative 10 plus 6 end cell end table close parentheses end cell row X equals cell negative 1 times open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell row X equals cell open parentheses table row 2 row 4 end table close parentheses end cell end table

Kemudian lakukan operasi hitung matriks X yang telah diperoleh.

Rumus transpose matriks 1 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row cell A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row a b end table close parentheses end cell end table

Diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Y equals cell open parentheses 1 half X close parentheses to the power of T end cell row blank equals cell open parentheses 1 half open parentheses table row 2 row 4 end table close parentheses close parentheses to the power of T end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 over 2 end cell row cell 4 over 2 end cell end table close parentheses to the power of T end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses to the power of T end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 end table close parentheses end cell end table

Maka matriks Y adalah open parentheses table row 1 2 end table close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved