Roboguru

Diketahui , , dan . Tentukan nilai dari .

Pertanyaan

Diketahui A equals open parentheses table row 3 1 row 2 0 end table close parenthesesB equals open parentheses table row 2 1 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses, dan C equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 1 2 row 2 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses. Tentukan nilai dari C to the power of T cross times B.

Pembahasan Soal:

Ingat transpose dari suatu matrik C dengan ordo m cross times n adalah matrik C subscript T dengan ordo n cross times m yang didapatkan dengan mempertukarkan baris dan kolom dari matriks C. Karena ordo dari matrik C pada soal 2 cross times 3 maka matriks transposenya juga berordo 3 cross times 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row C equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 1 2 row 2 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row cell C subscript T end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 1 0 row 2 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table

Ingat operasi hitung perkalian pada 2 matriks dengan mengalikan baris dan kolom yang sesuai dengan peraturan perkalian matriks.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell C to the power of T cross times B end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 1 0 row 2 cell negative 1 end cell end table close parentheses cross times open parentheses table row 2 1 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 plus 2 end cell cell negative 1 plus left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell row cell 2 plus 0 end cell cell 1 plus 0 end cell row cell 4 plus left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell cell 2 plus 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 cell negative 3 end cell row 2 1 row 3 3 end table close parentheses end cell end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai dari C to the power of T cross times B adalah open parentheses table row 0 cell negative 3 end cell row 2 1 row 3 3 end table close parentheses.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  memenuhi persamaan  dan  memenuhi persamaan , maka matriks  adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan matriks dengan A adalah matriks persegi yang mempunyai invers atau A to the power of negative 1 end exponent, berlaku:

  • A X equals B

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row cell A to the power of negative 1 end exponent A X end cell equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell I X end cell equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Dengan menggunakan rumus persamaan diatas, diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row 1 2 row 1 1 end table close parentheses X end cell equals cell open parentheses table row 10 row 6 end table close parentheses end cell row X equals cell open parentheses table row 1 2 row 1 1 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent times open parentheses table row 10 row 6 end table close parentheses end cell row X equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 open parentheses 1 close parentheses minus 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses times open parentheses table row 10 row 6 end table close parentheses end cell row X equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus 2 end fraction open parentheses table row cell 1 open parentheses 10 close parentheses plus open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses 6 close parentheses end cell row cell negative 1 open parentheses 10 close parentheses plus 1 open parentheses 6 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row X equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row cell 10 minus 12 end cell row cell negative 10 plus 6 end cell end table close parentheses end cell row X equals cell negative 1 times open parentheses table row cell 10 minus 12 end cell row cell negative 10 plus 6 end cell end table close parentheses end cell row X equals cell negative 1 times open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell row X equals cell open parentheses table row 2 row 4 end table close parentheses end cell end table

Kemudian lakukan operasi hitung matriks X yang telah diperoleh.

Rumus transpose matriks 1 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row cell A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row a b end table close parentheses end cell end table

Diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Y equals cell open parentheses 1 half X close parentheses to the power of T end cell row blank equals cell open parentheses 1 half open parentheses table row 2 row 4 end table close parentheses close parentheses to the power of T end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 over 2 end cell row cell 4 over 2 end cell end table close parentheses to the power of T end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses to the power of T end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 end table close parentheses end cell end table

Maka matriks Y adalah open parentheses table row 1 2 end table close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Misalkan  dengan   merupakan bilangan real. Tentukan hubungan  yang memenuhi .

Pembahasan Soal:

Ingat kembali: 

Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dan B equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses, maka

  • matriks transpose dari A adalah A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses
  • perkalian matriks A times B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a m plus b o end cell cell a n plus b p end cell row cell c m plus d o end cell cell c n plus d p end cell end table close parentheses
  • jika A equals B, maka a equals mb equals nc equals o, dan d equals p.

Dengan demikian, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of t times A end cell equals cell A times A to the power of t end cell row cell open parentheses table row a c row b d end table close parentheses open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row a c row b d end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell a a plus c c end cell cell a b plus c d end cell row cell b a plus d c end cell cell b b plus d d end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell a a plus b b end cell cell a c plus b d end cell row cell c a plus d b end cell cell c c plus d d end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell a squared plus c squared end cell cell a b plus c d end cell row cell a b plus c d end cell cell b squared plus d squared end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell a squared plus b squared end cell cell a c plus b d end cell row cell a c plus b d end cell cell c squared plus d squared end cell end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh

table row cell a squared plus c squared equals a squared plus b squared end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell a b plus c d equals a c plus b d end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell row cell b squared plus d squared equals c squared plus d squared end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 1 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus c squared end cell equals cell a squared plus b squared end cell row cell c squared end cell equals cell b squared end cell row c equals b end table

Hasil yang sama diperoleh dari open parentheses 3 close parentheses, yaitu b equals c.

Jadi, hubungan begin mathsize 14px style b space text dan end text space c end style adalah b equals c.space 

0

Roboguru

Diketahui matriks Jika  dengan  merupakan transpos dari matriks , maka nilai dari

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka transpose dari matriks A adalah A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses.
  • open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a m plus b o end cell cell a n plus b p end cell row cell c m plus d o end cell cell c n plus d p end cell end table close parentheses

Dengan demikian, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell M A to the power of t end cell equals N row cell open parentheses table row 12 4 row 0 cell negative 11 end cell end table close parentheses open parentheses table row x cell negative 3 end cell row cell 2 y end cell 4 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 96 cell negative 20 end cell row 66 cell negative 44 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 12 open parentheses x close parentheses plus 4 open parentheses 2 y close parentheses end cell cell 12 open parentheses negative 3 close parentheses plus 4 open parentheses 4 close parentheses end cell row cell 0 open parentheses x close parentheses plus open parentheses negative 11 close parentheses open parentheses 2 y close parentheses end cell cell 0 open parentheses negative 3 close parentheses plus open parentheses negative 11 close parentheses open parentheses 4 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 96 cell negative 20 end cell row 66 cell negative 44 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 12 x plus 8 y end cell cell negative 36 plus 16 end cell row cell 0 plus open parentheses negative 22 y close parentheses end cell cell 0 plus open parentheses negative 44 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 96 cell negative 20 end cell row 66 cell negative 44 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 12 x plus 8 y end cell cell negative 20 end cell row cell negative 22 y end cell cell negative 44 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 96 cell negative 20 end cell row 66 cell negative 44 end cell end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh

table row cell 12 x plus 8 y equals 96 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell negative 22 y equals 66 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 2 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 22 y end cell equals 66 row y equals cell fraction numerator 66 over denominator negative 22 end fraction end cell row y equals cell negative 3 end cell end table

Dengan menyubtitusi y equals negative 3 ke open parentheses 1 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 12 x plus 8 open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals 96 row cell 12 x plus open parentheses negative 24 close parentheses end cell equals 96 row cell 12 x minus 24 end cell equals 96 row cell 12 x end cell equals cell 96 plus 24 end cell row cell 12 x end cell equals 120 row x equals cell 120 over 12 end cell row x equals 10 end table

Oleh karena diperoleh x equals 10 dan y equals negative 3, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals cell 2 open parentheses 10 close parentheses plus open parentheses negative 3 close parentheses end cell row blank equals cell 20 minus 3 end cell row blank equals 17 end table

Jadi, nilai dari 2 x plus y equals 17.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.space 

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Transpose matriks adalah suatu matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran antara elemen baris dan kolomnya.

Hasil perkalian dari open parentheses table row cell negative 3 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses to the power of t space open parentheses table row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses to the power of t:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell negative 3 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses to the power of t space open parentheses table row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses to the power of t end cell equals cell open parentheses table row cell negative 3 end cell row cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 3 open parentheses negative 2 close parentheses end cell cell negative 3 open parentheses 1 close parentheses end cell row cell negative 1 open parentheses negative 2 close parentheses end cell cell negative 1 open parentheses 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 6 cell negative 3 end cell row 2 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table

Sehingga, hasil dari open parentheses table row cell negative 3 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses to the power of t space open parentheses table row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses to the power of t adalah begin mathsize 14px style open parentheses table row 6 cell negative 3 end cell row 2 cell negative 1 end cell end table close parentheses end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Diketahui  dan . Tentukan : b.

Pembahasan Soal:

Diberikan matriks A equals open parentheses table row 4 2 row cell negative 3 end cell 0 end table close parentheses dan B equals open parentheses table row cell negative 1 end cell row 5 end table close parentheses. Perkalian dari transpose matriks B dengan matriks A dapat dihitung seperti berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B to the power of T times A end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 5 end table close parentheses open parentheses table row 4 2 row cell negative 3 end cell 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 left parenthesis 4 right parenthesis plus 5 left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell cell negative 1 left parenthesis 2 right parenthesis plus 5 left parenthesis 0 right parenthesis end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 4 minus 15 end cell cell negative 2 plus 0 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 19 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell end table  

Jadi, hasil dari operasi matriks B to the power of T times A adalah open parentheses table row cell negative 19 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved