Pertanyaan

Diketahui ( α + β ) = 2 π , sin α cos β = 5 2 dan sin ( α − β ) = 3 a . Tentukan nilai !

Diketahui $(α + β) = \frac{π}{2}$ , $sin α cos β = \frac{2}{5}$ dan $sin (α - β) = 3 a$ . Tentukan nilai $a$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai a = − 15 1 .

diperoleh nilai

a = - \frac{1}{15}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a = − 15 1 . Diketahui ( α + β ) = 2 π = 9 0 ∘ , sin α cos β = 5 2 , sin ( α − β ) = 3 a . Gunakan rumus sin ( α + β ) = sin α ⋅ cos β + cos α ⋅ sin β : sin ( α + β ) sin ( 9 0 ∘ ) 1 1 − 5 2 5 5 − 5 2 5 3 = = = = = = sin α ⋅ cos β + cos α ⋅ sin β 5 2 + cos α ⋅ sin β 5 2 + cos α ⋅ sin β cos α ⋅ sin β cos α ⋅ sin β cos α ⋅ sin β Ingat: sin ( α − β ) = sin α ⋅ cos β − cos α ⋅ sin β sin ( α − β ) 3 a 3 a a = = = = = = sin α ⋅ cos β − cos α ⋅ sin β 5 2 − 5 3 − 5 1 − 5 1 ÷ 3 − 5 1 × 3 1 − 15 1 Dengan demikian, diperoleh nilai a = − 15 1 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $a = - \frac{1}{15}$ .

Diketahui $(α + β) = \frac{π}{2} = 9 0^{\circ}$ , $sin α cos β = \frac{2}{5}$ , $sin (α - β) = 3 a$ .

Gunakan rumus $sin (α + β) = sin α \cdot cos β + cos α \cdot sin β$ :

$sin (α + β) sin (9 0^{\circ}) 1 1 - \frac{2}{5} \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \frac{3}{5} = = = = = = sin α \cdot cos β + cos α \cdot sin β \frac{2}{5} + cos α \cdot sin β \frac{2}{5} + cos α \cdot sin β cos α \cdot sin β cos α \cdot sin β cos α \cdot sin β$

Ingat: $sin (α - β) = sin α \cdot cos β - cos α \cdot sin β$

$sin (α - β) 3 a 3 a a = = = = = = sin α \cdot cos β - cos α \cdot sin β \frac{2}{5} - \frac{3}{5} - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} \div 3 - \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} - \frac{1}{15}$