Pertanyaan

Diketahui u = ( 2 , − 1 , 3 ) , v = ( 0 , 1 , 7 ) dan w = ( 1 , 4 , 5 ) . Tentukan hasil dari: b. w × ( v × w )

Diketahui $u = (2, - 1, 3)$ , $v = (0, 1, 7)$ dan $w = (1, 4, 5)$ . Tentukan hasil dari:

b. $w \times (v \times w)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari w × ( v × w ) = − 39 i − 114 j + 99 k .

hasil dari

w \times (v \times w) = - 39 i - 114 j + 99 k

Pembahasan

Misalkan a = x 1 i + y 1 j + z 1 k dan b = x 2 i + y 2 j + z 2 k maka hasil perkalian silang vektor a dan b yaitu : a × b = = ∣ ∣ i x 1 x 2 j y 1 y 2 k z 1 z 2 ∣ ∣ ∣ ∣ y 1 y 2 z 1 z 2 ∣ ∣ i − ∣ ∣ x 1 x 2 z 1 z 2 ∣ ∣ j + ∣ ∣ x 1 x 2 y 1 y 2 ∣ ∣ k Dimana : ∣ ∣ y 1 y 2 z 1 z 2 ∣ ∣ i = ( ( y 1 ⋅ z 2 ) − ( z 1 ⋅ y 2 ) ) i , dan seterusnya. Menentukan hasil dari v × w yaitu sebagai berikut : v × w = = = = = ∣ ∣ i 0 1 j 1 4 k 7 5 ∣ ∣ ∣ ∣ 1 4 7 5 ∣ ∣ i − ∣ ∣ 0 1 7 5 ∣ ∣ j + ∣ ∣ 0 1 1 4 ∣ ∣ k ( ( 1 × 5 ) − ( 7 × 4 ) ) i − ( 0 − ( 7 × 1 ) ) j + ( 0 − ( 1 × 1 ) ) k ( 5 − 28 ) i − ( − 7 ) j + ( − 1 ) k − 23 i + 7 j − k Sehingga diperoleh : w × ( v × w ) = = = = = ∣ ∣ i 1 − 23 j 4 7 k 5 − 1 ∣ ∣ ∣ ∣ 4 7 5 − 1 ∣ ∣ i − ∣ ∣ 1 − 23 5 − 1 ∣ ∣ j + ∣ ∣ 1 − 23 4 7 ∣ ∣ k ( − 4 − 35 ) i − ( − 1 − ( − 115 ) ) j + ( 7 − ( − 92 ) ) k − 39 i − ( − 1 + 115 ) j + ( 7 + 92 ) k − 39 i − 114 j + 99 k Dengan demikian, hasil dari w × ( v × w ) = − 39 i − 114 j + 99 k .

Misalkan $a = x_{1} i + y_{1} j + z_{1} k$ dan $b = x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k$ maka hasil perkalian silang vektor $a$ dan $b$ yaitu :

$a \times b = = ∣ ∣ i x_{1} x_{2} j y_{1} y_{2} k z_{1} z_{2} ∣ ∣ ∣ ∣ y_{1} y_{2} z_{1} z_{2} ∣ ∣ i - ∣ ∣ x_{1} x_{2} z_{1} z_{2} ∣ ∣ j + ∣ ∣ x_{1} x_{2} y_{1} y_{2} ∣ ∣ k$

Dimana : $∣ ∣ y_{1} y_{2} z_{1} z_{2} ∣ ∣ i = ((y_{1} \cdot z_{2}) - (z_{1} \cdot y_{2})) i$ , dan seterusnya.

Menentukan hasil dari $v \times w$ yaitu sebagai berikut :

$v \times w = = = = = ∣ ∣ i 01 j 14 k 75 ∣ ∣ ∣ ∣ 1475 ∣ ∣ i - ∣ ∣ 0175 ∣ ∣ j + ∣ ∣ 0114 ∣ ∣ k ((1 \times 5) - (7 \times 4)) i - (0 - (7 \times 1)) j + (0 - (1 \times 1)) k (5 - 28) i - (- 7) j + (- 1) k - 23 i + 7 j - k$

Sehingga diperoleh :

$w \times (v \times w) = = = = = ∣ ∣ i 1 - 23 j 47 k 5 - 1 ∣ ∣ ∣ ∣ 47 5 - 1 ∣ ∣ i - ∣ ∣ 1 - 23 5 - 1 ∣ ∣ j + ∣ ∣ 1 - 23 47 ∣ ∣ k (- 4 - 35) i - (- 1 - (- 115)) j + (7 - (- 92)) k - 39 i - (- 1 + 115) j + (7 + 92) k - 39 i - 114 j + 99 k$

Dengan demikian, hasil dari $w \times (v \times w) = - 39 i - 114 j + 99 k$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. Sebagaimana terlihat pada gambar, ambil P , Q , R , dan O sebagai titik-titik sudut suatu tetrahedron (bidang empat) dan A , B , C , dan D berturut-turut adalah luas b...

1.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua buah vektor masing-masing A = 4 i + 3 j − 2 k dan B = 7 i + 2 j + 5 k . Hasil dari A × B adalah....

3.6

Jawaban terverifikasi

Sebuah kubus ABCD ⋅ EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm . Tentukan jarak AH dan DF .

0.0

Jawaban terverifikasi

Luas segitiga PQR jika diketahui titik P ( 2 , 0 , − 3 ) , Q ( 1 , 4 , 5 ) , dan R ( 7 , 2 , 9 ) adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan volume bidang empat T ⋅ ABC jika T ( 3 , 4 , 6 ) , A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , 5 , 0 ) dan C ( 0 , 0 , 4 ) .