Pertanyaan

Diketahui dan . Tentukan: A B B A ( A B ) T B T A T A T B T ( B A ) T Dari soal c , d , e dan f , apa yang dapat kamu simpulkan ?

Diketahui A equals open parentheses table row cell 1 space end cell 2 cell space 0 end cell row cell 2 space end cell cell negative 3 space space end cell cell space 1 end cell end table close parentheses dan B equals open parentheses table row 4 cell space space space 3 end cell row 0 cell space space space 2 end cell row cell negative 1 end cell cell space minus 4 end cell end table close parentheses . Tentukan:

$A B$
$B A$
$(A B)^{T}$
$B^{T} A^{T}$
$A^{T} B^{T}$
$(B A)^{T}$
Dari soal c,d,e dan f, apa yang dapat kamu simpulkan?

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kesimpulan dari soal c , d , e dan f adalah A T B T = ( B A ) T dan ( A B ) T = B T A T .

kesimpulan dari soal c , d , e dan f adalah

A^{T} B^{T} = (B A)^{T}

dan

(A B)^{T} = B^{T} A^{T}

Pembahasan

Perlu diingat bahwa syaratagar dua buah matriks dapat dikalikan adalah matriks pertama harus memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Ordo matriks hasil perkalian dua buah matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua. a. A B = ( 1 2 2 − 3 0 1 ) × ⎝ ⎛ 4 0 − 1 3 2 − 4 ⎠ ⎞ = ( 1.4 + 2.0 + 0. − 1 2.4 + ( − 3 ) .0 + 1. ( − 1 ) 1.3 + 2.2 + 0. ( − 4 ) 2.3 + ( − 3 ) .2 + 1 ( − 4 ) ) = ( 4 7 7 − 4 ) b. B A = ⎝ ⎛ 4 0 − 1 3 2 − 4 ⎠ ⎞ × ( 1 2 2 − 3 0 1 ) = ⎝ ⎛ 4.1 + 3.2 0.1 + 2.2 ( − 1 ) .1 + ( − 4 ) .2 4.2 + 3 ( − 3 ) 0.2 + 2. ( − 3 ) ( − 1 ) .2 + ( − 4 ) . ( − 3 ) 4.0 + 3.1 0.0 + 2.1 ( − 1 ) .0 + ( − 4 ) .1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 10 4 − 9 − 1 − 6 10 3 2 − 4 ⎠ ⎞ c. ( A B ) T = ⎝ ⎛ ( 1 2 2 − 3 0 1 ) × ⎝ ⎛ 4 0 − 1 3 2 − 4 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ T = ( ( 4 7 7 − 4 ) ) T = ( 4 7 7 − 4 ) d. B T A T = ⎝ ⎛ 4 0 − 1 3 2 − 4 ⎠ ⎞ T × ( 1 2 2 − 3 0 1 ) T = ( 4 3 0 2 − 1 − 4 ) × ⎝ ⎛ 1 2 0 2 − 3 1 ⎠ ⎞ = ( 4.1 + 0.2 + ( − 1 ) .0 3.1 + 2.2 + ( − 4 ) .0 4.2 + 0. ( − 3 ) + ( − 1 ) .1 3.2 + 2. ( − 3 ) + ( − 4 ) .1 ) = ( 4 7 7 − 4 ) e. A T B T = ( 1 2 2 − 3 0 1 ) T × ⎝ ⎛ 4 0 − 1 3 2 − 4 ⎠ ⎞ T = ⎝ ⎛ 1 2 0 2 − 3 1 ⎠ ⎞ × ( 4 3 0 2 − 1 − 4 ) = ⎝ ⎛ 1.4 + 2.3 2.4 + ( − 3 ) .3 0.4 + 1.3 1.0 + 2.2 2.0 + ( − 3 ) .2 0.0 + 1.2 1. ( − 1 ) + 2. ( − 4 ) 2. ( − 1 ) + ( − 3 ) . ( − 4 ) 0. ( − 1 ) + 1. ( − 4 ) ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 10 2 3 4 − 6 2 − 9 10 − 4 ⎠ ⎞ f. ( B A ) T = ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 4 0 − 1 3 2 − 4 ⎠ ⎞ × ( 1 2 2 − 3 0 1 ) ⎠ ⎞ T = ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 4.1 + 3.2 0.1 + 2.2 ( − 1 ) .1 + ( − 4 ) .2 4.2 + 3 ( − 3 ) 0.2 + 2. ( − 3 ) ( − 1 ) .2 + ( − 4 ) . ( − 3 ) 4.0 + 3.1 0.0 + 2.1 ( − 1 ) .0 + ( − 4 ) .1 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ T = ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 10 4 − 9 − 1 − 6 10 3 2 − 4 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ T = ⎝ ⎛ 10 − 1 3 4 − 6 2 − 9 10 − 4 ⎠ ⎞ Dengan demikian, kesimpulan dari soal c , d , e dan f adalah A T B T = ( B A ) T dan ( A B ) T = B T A T .

Perlu diingat bahwa syarat agar dua buah matriks dapat dikalikan adalah matriks pertama harus memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Ordo matriks hasil perkalian dua buah matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua.

a. $A B = (12 2 - 3 01) \times ⎝ ⎛ 40 - 1 32 - 4 ⎠ ⎞ = (1.4 + 2.0 + 0. - 1 2.4 + (- 3) .0 + 1. (- 1) 1.3 + 2.2 + 0. (- 4) 2.3 + (- 3) .2 + 1 (- 4)) = (47 7 - 4)$

b. $B A = ⎝ ⎛ 40 - 1 32 - 4 ⎠ ⎞ \times (12 2 - 3 01) = ⎝ ⎛ 4.1 + 3.2 0.1 + 2.2 (- 1) .1 + (- 4) .2 4.2 + 3 (- 3) 0.2 + 2. (- 3) (- 1) .2 + (- 4) . (- 3) 4.0 + 3.1 0.0 + 2.1 (- 1) .0 + (- 4) .1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 104 - 9 - 1 - 6 10 32 - 4 ⎠ ⎞$

c.
$(A B)^{T} = ⎝ ⎛ (12 2 - 3 01) \times ⎝ ⎛ 40 - 1 32 - 4 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞^{T} = ((47 7 - 4))^{T} = (47 7 - 4)$

d. $B^{T} A^{T} = ⎝ ⎛ 40 - 1 32 - 4 ⎠ ⎞^{T} \times (12 2 - 3 01)^{T} = (4302 - 1 - 4) \times ⎝ ⎛ 120 2 - 3 1 ⎠ ⎞ = (4.1 + 0.2 + (- 1) .0 3.1 + 2.2 + (- 4) .0 4.2 + 0. (- 3) + (- 1) .1 3.2 + 2. (- 3) + (- 4) .1) = (47 7 - 4)$

e. $A^{T} B^{T} = (12 2 - 3 01)^{T} \times ⎝ ⎛ 40 - 1 32 - 4 ⎠ ⎞^{T} = ⎝ ⎛ 120 2 - 3 1 ⎠ ⎞ \times (4302 - 1 - 4) = ⎝ ⎛ 1.4 + 2.3 2.4 + (- 3) .3 0.4 + 1.3 1.0 + 2.2 2.0 + (- 3) .2 0.0 + 1.2 1. (- 1) + 2. (- 4) 2. (- 1) + (- 3) . (- 4) 0. (- 1) + 1. (- 4) ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1023 4 - 6 2 - 9 10 - 4 ⎠ ⎞$

f. $(B A)^{T} = ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 40 - 1 32 - 4 ⎠ ⎞ \times (12 2 - 3 01) ⎠ ⎞^{T} = ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 4.1 + 3.2 0.1 + 2.2 (- 1) .1 + (- 4) .2 4.2 + 3 (- 3) 0.2 + 2. (- 3) (- 1) .2 + (- 4) . (- 3) 4.0 + 3.1 0.0 + 2.1 (- 1) .0 + (- 4) .1 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞^{T} = ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 104 - 9 - 1 - 6 10 32 - 4 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞^{T} = ⎝ ⎛ 10 - 1 3 4 - 6 2 - 9 10 - 4 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, kesimpulan dari soal c , d , e dan f adalah $A^{T} B^{T} = (B A)^{T}$ dan $(A B)^{T} = B^{T} A^{T}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

342

5.0 (2 rating)

cute pink flowers

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Kerjakan operasi matriks berikut ini : Diketahui Matriks A = ( 2 4 3 5 ) ,Matriks B = ( 6 8 7 9 ) , danMatriks C = ( 0 − 2 1 − 3 ) , hitunglah nilai: h. Matriks ( B × C ) = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Kerjakan operasi matriks berikut ini : Diketahui Matriks A = ( 2 4 3 5 ) ,Matriks B = ( 6 8 7 9 ) , danMatriks C = ( 0 − 2 1 − 3 ) , hitunglah nilai: g. Matriks ( A × B ) = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah hasil operasi matriks berikut. b. ( − 7 11 3 9 ) ⋅ ( 6 3 − 4 − 7 )

127

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( − 2 − 6 − 1 1 ) dan B = ( − 2 5 1 0 4 − 6 ) . Matriks A B adalah ...

482

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui matriks K = ⎣ ⎡ 1 − 3 2 1 2 1 ⎦ ⎤ dan matriks L = [ 1 2 − 2 4 3 0 ] , K × L adalah ....

0.0