Pertanyaan

Diketahui dan . Tentukan: A B B A ( A B ) T B T A T A T B T ( B A ) T Dari soal c , d , e dan f , apa yang dapat kamu simpulkan ?

Diketahui A equals open parentheses table row cell 1 space end cell 2 cell space 0 end cell row cell 2 space end cell cell negative 3 space space end cell cell space 1 end cell end table close parentheses dan B equals open parentheses table row 4 cell space space space 3 end cell row 0 cell space space space 2 end cell row cell negative 1 end cell cell space minus 4 end cell end table close parentheses . Tentukan:

$A B$
$B A$
$(A B)^{T}$
$B^{T} A^{T}$
$A^{T} B^{T}$
$(B A)^{T}$
Dari soal c,d,e dan f, apa yang dapat kamu simpulkan?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kesimpulan dari soal c , d , e dan f adalah A T B T = ( B A ) T dan ( A B ) T = B T A T .

kesimpulan dari soal c , d , e dan f adalah

A^{T} B^{T} = (B A)^{T}

dan

(A B)^{T} = B^{T} A^{T}

Pembahasan

Perlu diingat bahwa syaratagar dua buah matriks dapat dikalikan adalah matriks pertama harus memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Ordo matriks hasil perkalian dua buah matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua. a. A B = ( 1 2 2 − 3 0 1 ) × ⎝ ⎛ 4 0 − 1 3 2 − 4 ⎠ ⎞ = ( 1.4 + 2.0 + 0. − 1 2.4 + ( − 3 ) .0 + 1. ( − 1 ) 1.3 + 2.2 + 0. ( − 4 ) 2.3 + ( − 3 ) .2 + 1 ( − 4 ) ) = ( 4 7 7 − 4 ) b. B A = ⎝ ⎛ 4 0 − 1 3 2 − 4 ⎠ ⎞ × ( 1 2 2 − 3 0 1 ) = ⎝ ⎛ 4.1 + 3.2 0.1 + 2.2 ( − 1 ) .1 + ( − 4 ) .2 4.2 + 3 ( − 3 ) 0.2 + 2. ( − 3 ) ( − 1 ) .2 + ( − 4 ) . ( − 3 ) 4.0 + 3.1 0.0 + 2.1 ( − 1 ) .0 + ( − 4 ) .1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 10 4 − 9 − 1 − 6 10 3 2 − 4 ⎠ ⎞ c. ( A B ) T = ⎝ ⎛ ( 1 2 2 − 3 0 1 ) × ⎝ ⎛ 4 0 − 1 3 2 − 4 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ T = ( ( 4 7 7 − 4 ) ) T = ( 4 7 7 − 4 ) d. B T A T = ⎝ ⎛ 4 0 − 1 3 2 − 4 ⎠ ⎞ T × ( 1 2 2 − 3 0 1 ) T = ( 4 3 0 2 − 1 − 4 ) × ⎝ ⎛ 1 2 0 2 − 3 1 ⎠ ⎞ = ( 4.1 + 0.2 + ( − 1 ) .0 3.1 + 2.2 + ( − 4 ) .0 4.2 + 0. ( − 3 ) + ( − 1 ) .1 3.2 + 2. ( − 3 ) + ( − 4 ) .1 ) = ( 4 7 7 − 4 ) e. A T B T = ( 1 2 2 − 3 0 1 ) T × ⎝ ⎛ 4 0 − 1 3 2 − 4 ⎠ ⎞ T = ⎝ ⎛ 1 2 0 2 − 3 1 ⎠ ⎞ × ( 4 3 0 2 − 1 − 4 ) = ⎝ ⎛ 1.4 + 2.3 2.4 + ( − 3 ) .3 0.4 + 1.3 1.0 + 2.2 2.0 + ( − 3 ) .2 0.0 + 1.2 1. ( − 1 ) + 2. ( − 4 ) 2. ( − 1 ) + ( − 3 ) . ( − 4 ) 0. ( − 1 ) + 1. ( − 4 ) ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 10 2 3 4 − 6 2 − 9 10 − 4 ⎠ ⎞ f. ( B A ) T = ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 4 0 − 1 3 2 − 4 ⎠ ⎞ × ( 1 2 2 − 3 0 1 ) ⎠ ⎞ T = ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 4.1 + 3.2 0.1 + 2.2 ( − 1 ) .1 + ( − 4 ) .2 4.2 + 3 ( − 3 ) 0.2 + 2. ( − 3 ) ( − 1 ) .2 + ( − 4 ) . ( − 3 ) 4.0 + 3.1 0.0 + 2.1 ( − 1 ) .0 + ( − 4 ) .1 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ T = ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 10 4 − 9 − 1 − 6 10 3 2 − 4 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ T = ⎝ ⎛ 10 − 1 3 4 − 6 2 − 9 10 − 4 ⎠ ⎞ Dengan demikian, kesimpulan dari soal c , d , e dan f adalah A T B T = ( B A ) T dan ( A B ) T = B T A T .

Perlu diingat bahwa syarat agar dua buah matriks dapat dikalikan adalah matriks pertama harus memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Ordo matriks hasil perkalian dua buah matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua.

a. $A B = (12 2 - 3 01) \times ⎝ ⎛ 40 - 1 32 - 4 ⎠ ⎞ = (1.4 + 2.0 + 0. - 1 2.4 + (- 3) .0 + 1. (- 1) 1.3 + 2.2 + 0. (- 4) 2.3 + (- 3) .2 + 1 (- 4)) = (47 7 - 4)$

b. $B A = ⎝ ⎛ 40 - 1 32 - 4 ⎠ ⎞ \times (12 2 - 3 01) = ⎝ ⎛ 4.1 + 3.2 0.1 + 2.2 (- 1) .1 + (- 4) .2 4.2 + 3 (- 3) 0.2 + 2. (- 3) (- 1) .2 + (- 4) . (- 3) 4.0 + 3.1 0.0 + 2.1 (- 1) .0 + (- 4) .1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 104 - 9 - 1 - 6 10 32 - 4 ⎠ ⎞$

c.
$(A B)^{T} = ⎝ ⎛ (12 2 - 3 01) \times ⎝ ⎛ 40 - 1 32 - 4 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞^{T} = ((47 7 - 4))^{T} = (47 7 - 4)$

d. $B^{T} A^{T} = ⎝ ⎛ 40 - 1 32 - 4 ⎠ ⎞^{T} \times (12 2 - 3 01)^{T} = (4302 - 1 - 4) \times ⎝ ⎛ 120 2 - 3 1 ⎠ ⎞ = (4.1 + 0.2 + (- 1) .0 3.1 + 2.2 + (- 4) .0 4.2 + 0. (- 3) + (- 1) .1 3.2 + 2. (- 3) + (- 4) .1) = (47 7 - 4)$

e. $A^{T} B^{T} = (12 2 - 3 01)^{T} \times ⎝ ⎛ 40 - 1 32 - 4 ⎠ ⎞^{T} = ⎝ ⎛ 120 2 - 3 1 ⎠ ⎞ \times (4302 - 1 - 4) = ⎝ ⎛ 1.4 + 2.3 2.4 + (- 3) .3 0.4 + 1.3 1.0 + 2.2 2.0 + (- 3) .2 0.0 + 1.2 1. (- 1) + 2. (- 4) 2. (- 1) + (- 3) . (- 4) 0. (- 1) + 1. (- 4) ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1023 4 - 6 2 - 9 10 - 4 ⎠ ⎞$

f. $(B A)^{T} = ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 40 - 1 32 - 4 ⎠ ⎞ \times (12 2 - 3 01) ⎠ ⎞^{T} = ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 4.1 + 3.2 0.1 + 2.2 (- 1) .1 + (- 4) .2 4.2 + 3 (- 3) 0.2 + 2. (- 3) (- 1) .2 + (- 4) . (- 3) 4.0 + 3.1 0.0 + 2.1 (- 1) .0 + (- 4) .1 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞^{T} = ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 104 - 9 - 1 - 6 10 32 - 4 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞^{T} = ⎝ ⎛ 10 - 1 3 4 - 6 2 - 9 10 - 4 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, kesimpulan dari soal c , d , e dan f adalah $A^{T} B^{T} = (B A)^{T}$ dan $(A B)^{T} = B^{T} A^{T}$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

cute pink flowers

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Kerjakan operasi matriks berikut ini : Diketahui Matriks A = ( 2 4 3 5 ) ,Matriks B = ( 6 8 7 9 ) , danMatriks C = ( 0 − 2 1 − 3 ) , hitunglah nilai: h. Matriks ( B × C ) = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Kerjakan operasi matriks berikut ini : Diketahui Matriks A = ( 2 4 3 5 ) ,Matriks B = ( 6 8 7 9 ) , danMatriks C = ( 0 − 2 1 − 3 ) , hitunglah nilai: g. Matriks ( A × B ) = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah: [ − 9 7 11 − 4 − 8 2 ] × ⎣ ⎡ 2 5 − 8 − 9 − 5 6 ⎦ ⎤ = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui matriks K = ⎣ ⎡ 1 − 3 2 1 2 1 ⎦ ⎤ dan matriks L = [ 1 2 − 2 4 3 0 ] , K × L adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 2 0 3 1 ) , B = ( 1 − 2 ) , C = ( 0 2 ) , D = ⎝ ⎛ 1 4 2 − 5 2 − 1 2 1 3 ⎠ ⎞ , E = ⎝ ⎛ 2 1 0 3 2 − 1 ⎠ ⎞ , F = ⎝ ⎛ 0 1 1 ⎠ ⎞ . Tentukan h...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS