kesimpulan dari soal c , d , e dan f adalah A T B T = ( B A ) T dan ( A B ) T = B T A T .
kesimpulan dari soal c , d , e dan f adalah ATBT=(BA)T dan (AB)T=BTAT.
Pembahasan
Perlu diingat bahwa syaratagar dua buah matriks dapat dikalikan adalah matriks pertama harus memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Ordo matriks hasil perkalian dua buah matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua.
a. A B = ( 1 2 2 − 3 0 1 ) × ⎝ ⎛ 4 0 − 1 3 2 − 4 ⎠ ⎞ = ( 1.4 + 2.0 + 0. − 1 2.4 + ( − 3 ) .0 + 1. ( − 1 ) 1.3 + 2.2 + 0. ( − 4 ) 2.3 + ( − 3 ) .2 + 1 ( − 4 ) ) = ( 4 7 7 − 4 )
b. B A = ⎝ ⎛ 4 0 − 1 3 2 − 4 ⎠ ⎞ × ( 1 2 2 − 3 0 1 ) = ⎝ ⎛ 4.1 + 3.2 0.1 + 2.2 ( − 1 ) .1 + ( − 4 ) .2 4.2 + 3 ( − 3 ) 0.2 + 2. ( − 3 ) ( − 1 ) .2 + ( − 4 ) . ( − 3 ) 4.0 + 3.1 0.0 + 2.1 ( − 1 ) .0 + ( − 4 ) .1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 10 4 − 9 − 1 − 6 10 3 2 − 4 ⎠ ⎞
c.
( A B ) T = ⎝ ⎛ ( 1 2 2 − 3 0 1 ) × ⎝ ⎛ 4 0 − 1 3 2 − 4 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ T = ( ( 4 7 7 − 4 ) ) T = ( 4 7 7 − 4 )
d. B T A T = ⎝ ⎛ 4 0 − 1 3 2 − 4 ⎠ ⎞ T × ( 1 2 2 − 3 0 1 ) T = ( 4 3 0 2 − 1 − 4 ) × ⎝ ⎛ 1 2 0 2 − 3 1 ⎠ ⎞ = ( 4.1 + 0.2 + ( − 1 ) .0 3.1 + 2.2 + ( − 4 ) .0 4.2 + 0. ( − 3 ) + ( − 1 ) .1 3.2 + 2. ( − 3 ) + ( − 4 ) .1 ) = ( 4 7 7 − 4 )
e. A T B T = ( 1 2 2 − 3 0 1 ) T × ⎝ ⎛ 4 0 − 1 3 2 − 4 ⎠ ⎞ T = ⎝ ⎛ 1 2 0 2 − 3 1 ⎠ ⎞ × ( 4 3 0 2 − 1 − 4 ) = ⎝ ⎛ 1.4 + 2.3 2.4 + ( − 3 ) .3 0.4 + 1.3 1.0 + 2.2 2.0 + ( − 3 ) .2 0.0 + 1.2 1. ( − 1 ) + 2. ( − 4 ) 2. ( − 1 ) + ( − 3 ) . ( − 4 ) 0. ( − 1 ) + 1. ( − 4 ) ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 10 2 3 4 − 6 2 − 9 10 − 4 ⎠ ⎞
f. ( B A ) T = ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 4 0 − 1 3 2 − 4 ⎠ ⎞ × ( 1 2 2 − 3 0 1 ) ⎠ ⎞ T = ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 4.1 + 3.2 0.1 + 2.2 ( − 1 ) .1 + ( − 4 ) .2 4.2 + 3 ( − 3 ) 0.2 + 2. ( − 3 ) ( − 1 ) .2 + ( − 4 ) . ( − 3 ) 4.0 + 3.1 0.0 + 2.1 ( − 1 ) .0 + ( − 4 ) .1 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ T = ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 10 4 − 9 − 1 − 6 10 3 2 − 4 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ T = ⎝ ⎛ 10 − 1 3 4 − 6 2 − 9 10 − 4 ⎠ ⎞
Dengan demikian, kesimpulan dari soal c , d , e dan f adalah A T B T = ( B A ) T dan ( A B ) T = B T A T .
Perlu diingat bahwa syarat agar dua buah matriks dapat dikalikan adalah matriks pertama harus memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Ordo matriks hasil perkalian dua buah matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua.
a. AB=(122−301)×⎝⎛40−132−4⎠⎞=(1.4+2.0+0.−12.4+(−3).0+1.(−1)1.3+2.2+0.(−4)2.3+(−3).2+1(−4))=(477−4)
b. BA=⎝⎛40−132−4⎠⎞×(122−301)=⎝⎛4.1+3.20.1+2.2(−1).1+(−4).24.2+3(−3)0.2+2.(−3)(−1).2+(−4).(−3)4.0+3.10.0+2.1(−1).0+(−4).1⎠⎞=⎝⎛104−9−1−61032−4⎠⎞
c. (AB)T=⎝⎛(122−301)×⎝⎛40−132−4⎠⎞⎠⎞T=((477−4))T=(477−4)
d. BTAT=⎝⎛40−132−4⎠⎞T×(122−301)T=(4302−1−4)×⎝⎛1202−31⎠⎞=(4.1+0.2+(−1).03.1+2.2+(−4).04.2+0.(−3)+(−1).13.2+2.(−3)+(−4).1)=(477−4)
e. ATBT=(122−301)T×⎝⎛40−132−4⎠⎞T=⎝⎛1202−31⎠⎞×(4302−1−4)=⎝⎛1.4+2.32.4+(−3).30.4+1.31.0+2.22.0+(−3).20.0+1.21.(−1)+2.(−4)2.(−1)+(−3).(−4)0.(−1)+1.(−4)⎠⎞=⎝⎛10234−62−910−4⎠⎞
f. (BA)T=⎝⎛⎝⎛40−132−4⎠⎞×(122−301)⎠⎞T=⎝⎛⎝⎛4.1+3.20.1+2.2(−1).1+(−4).24.2+3(−3)0.2+2.(−3)(−1).2+(−4).(−3)4.0+3.10.0+2.1(−1).0+(−4).1⎠⎞⎠⎞T=⎝⎛⎝⎛104−9−1−61032−4⎠⎞⎠⎞T=⎝⎛10−134−62−910−4⎠⎞
Dengan demikian, kesimpulan dari soal c , d , e dan f adalah ATBT=(BA)T dan (AB)T=BTAT.
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!
6
5.0 (2 rating)
Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!