Roboguru

Diketahui f(x)=2x+5 dan g(x−1)=x2+2x+3. Tentukan: a. rumus komposisi fungsi (g∘f)(x) dan  b. nilai a jika (g∘f)(a)=27.

Pertanyaan

Diketahui begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus 5 end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x minus 1 right parenthesis equals x squared plus 2 x plus 3 end style. Tentukan:

a. rumus komposisi fungsi begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style dan 

b. nilai begin mathsize 14px style a end style jika begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses a close parentheses equals 27 end style

Pembahasan Soal:

Fungsi komposisi adalah gabungan dari beberapa fungsi yang ada.

Diketahui:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus 5 end style
begin mathsize 14px style g left parenthesis x minus 1 right parenthesis equals x squared plus 2 x plus 3 end style

a. Komposisi fungsi begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style dinotasikan dengan:

begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end style  

Maka tentukan fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style untuk menentukan begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style.

Untuk menentukan fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style dari fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis x minus 1 right parenthesis equals x squared plus 2 x plus 3 end style, maka tentukan fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis y right parenthesis end style.

begin mathsize 14px style y equals x minus 1 x equals y plus 1 end style 

Sehingga fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis y right parenthesis end style diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell open parentheses y plus 1 close parentheses squared plus 2 open parentheses y plus 1 close parentheses plus 3 end cell row blank equals cell y squared plus 2 y plus 1 plus 2 y plus 2 plus 3 end cell row blank equals cell y squared plus 4 y plus 6 end cell end table end style 

Jadi, fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 4 x plus 6 end style

Gunakan fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style untuk menentukan fungsi komposisi begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses 2 x plus 5 close parentheses squared plus 4 open parentheses 2 x plus 5 close parentheses plus 6 end cell row blank equals cell 4 x squared plus 20 x plus 25 plus 8 x plus 20 plus 6 end cell row blank equals cell 4 x squared plus 28 x plus 51 end cell end table end style  

Jadi, rumus fungsi begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style 4 x squared plus 28 x plus 51 end style

b. Nilai undefined jika diketahui begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses a close parentheses equals 27 end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 4 x squared plus 28 x plus 51 end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis a right parenthesis end cell equals cell 4 a squared plus 28 a plus 51 end cell row 27 equals cell 4 a squared plus 28 a plus 51 end cell row 0 equals cell 4 a squared plus 28 a plus 24 end cell row 0 equals cell a squared plus 7 a plus 6 end cell row 0 equals cell open parentheses a plus 1 close parentheses left parenthesis a plus 6 right parenthesis end cell row a equals cell negative 1 space atau space a equals negative 6 end cell end table end style

Jadi, nilai begin mathsize 14px style a end style  jika begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses a close parentheses equals 27 end style adalah begin mathsize 14px style a equals negative 1 space atau space a equals negative 6 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jikaf(x)=x+1​dang(x)=x2−1,maka(gof)(x)adalah...

0

Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=x−4 dan g(x)=x2−3x+7, maka fungsi komposisi (g∘f)(x) adalah ....

1

Roboguru

Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R dengan f=3x−2 dan g(x)=x2−2x+5. Tentukan f(g(x)) dan g(f(x))!

0

Roboguru

Diketahui f(x)=x2 dan g(x)=x+1, tentukan : a. (g∘f)(x)

0

Roboguru

Jika f(x)=2x+1 dan g(x)=x2−3, maka (g∘f)(x) adalah ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved