Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 2 x + 5 dan g ( x − 1 ) = x 2 + 2 x + 3 . Tentukan: a. rumus komposisi fungsi ( g ∘ f ) ( x ) dan b. nilai a jika ( g ∘ f ) ( a ) = 27 .

Diketahui  dan . Tentukan:

a. rumus komposisi fungsi  dan 

b. nilai  jika 

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai jika adalah .

nilai begin mathsize 14px style a end style  jika begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses a close parentheses equals 27 end style adalah begin mathsize 14px style a equals negative 1 space atau space a equals negative 6 end style.

Iklan

Pembahasan

Fungsi komposisi adalah gabungan dari beberapa fungsi yang ada. Diketahui: a. Komposisi fungsi dinotasikan dengan: Maka tentukanfungsi untuk menentukan . Untuk menentukan fungsi dari fungsi , maka tentukan fungsi . Sehingga fungsi diperoleh: Jadi, fungsi adalah . Gunakan fungsi dan untuk menentukan fungsi komposisi . Jadi, rumus fungsi adalah . b. Nilai jika diketahui : Jadi, nilai jika adalah .

Fungsi komposisi adalah gabungan dari beberapa fungsi yang ada.

Diketahui:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus 5 end style
begin mathsize 14px style g left parenthesis x minus 1 right parenthesis equals x squared plus 2 x plus 3 end style

a. Komposisi fungsi begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style dinotasikan dengan:

begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end style  

Maka tentukan fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style untuk menentukan begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style.

Untuk menentukan fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style dari fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis x minus 1 right parenthesis equals x squared plus 2 x plus 3 end style, maka tentukan fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis y right parenthesis end style.

begin mathsize 14px style y equals x minus 1 x equals y plus 1 end style 

Sehingga fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis y right parenthesis end style diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell open parentheses y plus 1 close parentheses squared plus 2 open parentheses y plus 1 close parentheses plus 3 end cell row blank equals cell y squared plus 2 y plus 1 plus 2 y plus 2 plus 3 end cell row blank equals cell y squared plus 4 y plus 6 end cell end table end style 

Jadi, fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 4 x plus 6 end style

Gunakan fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style untuk menentukan fungsi komposisi begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses 2 x plus 5 close parentheses squared plus 4 open parentheses 2 x plus 5 close parentheses plus 6 end cell row blank equals cell 4 x squared plus 20 x plus 25 plus 8 x plus 20 plus 6 end cell row blank equals cell 4 x squared plus 28 x plus 51 end cell end table end style  

Jadi, rumus fungsi begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style 4 x squared plus 28 x plus 51 end style

b. Nilai undefined jika diketahui begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses a close parentheses equals 27 end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 4 x squared plus 28 x plus 51 end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis a right parenthesis end cell equals cell 4 a squared plus 28 a plus 51 end cell row 27 equals cell 4 a squared plus 28 a plus 51 end cell row 0 equals cell 4 a squared plus 28 a plus 24 end cell row 0 equals cell a squared plus 7 a plus 6 end cell row 0 equals cell open parentheses a plus 1 close parentheses left parenthesis a plus 6 right parenthesis end cell row a equals cell negative 1 space atau space a equals negative 6 end cell end table end style

Jadi, nilai begin mathsize 14px style a end style  jika begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses a close parentheses equals 27 end style adalah begin mathsize 14px style a equals negative 1 space atau space a equals negative 6 end style.

Fungsi Komposisi

Fungsi Invers

Invers Fungsi Komposisi

Latihan Soal Fungsi Komposisi dan Invers

Latihan Bab

50

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = x 2 − 1 dan g ( x ) = x 2 − x − 2 , maka ( g ∘ f ) ( − 1 ) = ....

46

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia