Pertanyaan

Diketahui y = sin 2 2 t dan x = sec 4 t . Tentukan: a. d x d y dalam variabel t b. Nilai untuk x = 3

Diketahui $y = sin^{2} 2 t$ dan $x = sec 4 t$ . Tentukan:

a. $\frac{d y}{d x}$ dalam variabel $t$

b. Nilai $fraction numerator d y over denominator d x end fraction$ untuk $x = 3$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai untuk .

nilai $fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals 0 comma 0555554$ untuk x equals 3

Pembahasan

Aturan Rantai pada Fungsi Trigonometri a. dalam variabel Fungsi dan fungsi memiliki turunan, maka turunan y terhadap t adalah , sehingga: Dengan demikian, dalam variabel t adalah . b. Nilai untuk Fungsi jika , maka Substitusi nilai ke Dengan demikian, nilai untuk .

Aturan Rantai pada Fungsi Trigonometri

a. $fraction numerator d y over denominator d x end fraction$ dalam variabel

Fungsi y equals sin squared space 2 t dan fungsi x equals s e c space 4 t memiliki turunan, maka turunan y terhadap t adalah $fraction numerator d y over denominator d t end fraction$ , sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d t end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator d open parentheses sin squared space 2 t close parentheses over denominator d t end fraction end cell row blank equals cell 4 space sin space 2 t space cos space 2 t end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x apostrophe end cell equals cell fraction numerator d x over denominator d t end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator d open parentheses s e c space 4 t close parentheses over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 4 space s e c space 4 t space tan space 4 t end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d t end fraction times fraction numerator d t over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 4 space sin space 2 t space cos space 2 t cross times fraction numerator 1 over denominator 4 space s e c space 4 t space tan space 4 t end fraction end cell row blank equals cell sin space 2 t space cos space 2 t cross times fraction numerator 1 over denominator s e c space 4 t space tan space 4 t end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 2 t space cos space 2 t over denominator begin display style fraction numerator 1 over denominator cos space 4 t end fraction end style open parentheses begin display style fraction numerator sin space 4 t over denominator cos space 4 t end fraction end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 2 t space cos space 2 t over denominator open parentheses begin display style fraction numerator sin space 4 t over denominator cos squared space 4 t end fraction end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell sin space 2 t space cos space 2 t cross times fraction numerator cos squared space 4 t over denominator sin space 4 t end fraction end cell row blank equals cell sin space 2 t space cos space 2 t cross times fraction numerator cos squared space 4 t over denominator 2 space sin space 2 t space cos space 2 t end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos squared space 4 t over denominator 2 end fraction end cell end table$

Dengan demikian, $fraction numerator d y over denominator d x end fraction$ dalam variabel t adalah $fraction numerator cos squared space 4 t over denominator 2 end fraction$ .

b. Nilai $fraction numerator d y over denominator d x end fraction$ untuk x equals 3

Fungsi x equals s e c space 4 t jika x equals 3 , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 3 row cell s e c space 4 t end cell equals 3 row cell 4 t end cell equals cell a r c s e c space open parentheses 3 close parentheses end cell row t equals cell fraction numerator a r c s e c space open parentheses 3 close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 0 comma 30774 end cell row blank blank blank end table$

Substitusi nilai t equals 0 comma 30774 ke $fraction numerator d y over denominator d x end fraction$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator cos squared space 4 t over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos squared space 4 open parentheses 0 comma 30774 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 0 comma 0555554 end cell end table$

Dengan demikian, nilai $fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals 0 comma 0555554$ untuk x equals 3 .