Pertanyaan

Diketahui ( f ∘ g ) ( x ) = 4 x 2 − 6 x + 2 , f ( x ) = x 2 − 5 x + 6 dan g ( 2 ) = 5 . Tentukan: a. g ( x ) b. ( g ∘ f ) ( − 2 )

Diketahui $(f \circ g) (x) = 4 x^{2} - 6 x + 2$ , $f (x) = x^{2} - 5 x + 6$ dan $g (2) = 5$ . Tentukan:

a. $g (x)$
b. $(g \circ f) (- 2)$

O. Rahmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

a. Menentukan : Karena merupakan suku banyak berderajat 2 dan merupakan suku banyak berderajat 2 juga, maka haruslah suku banyak berderajat 1. Misalkan , maka kita tentukan konstanta : Dengan menggunakan sifat kesamaaan suku banyak, maka diperoleh: Untuk , substitusi ke persamaan , diperoleh: Jadi, fungsi Untuk , subtitusi ke persamaan , diperoleh: Jadi, fungsi . Memeriksa fungsi mana yang memenuhi, dengan diketahui 1. untuk fungsi , yaitu: 2. untuk fungsi , yaitu Jadi, dari kedua fungsi yang memenuhi hanya . b. Menentukan :

a. Menentukan g left parenthesis x right parenthesis :

left parenthesis f ring operator g right parenthesis open parentheses x close parentheses equals f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis left parenthesis f ring operator g right parenthesis open parentheses x close parentheses equals f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis equals 4 x squared minus 6 x plus 2

Karena f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 5 x plus 6 merupakan suku banyak berderajat 2 dan left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis merupakan suku banyak berderajat 2 juga, maka g left parenthesis x right parenthesis haruslah suku banyak berderajat 1. Misalkan , maka kita tentukan konstanta a space dan space b :

Dengan menggunakan sifat kesamaaan suku banyak, maka diperoleh:

a squared equals 4 a equals plus-or-minus 2

Untuk , substitusi ke persamaan , diperoleh:

Jadi, fungsi g left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus 1

Untuk , subtitusi ke persamaan , diperoleh:

Jadi, fungsi g left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 x plus 4 .

Memeriksa fungsi mana yang memenuhi, dengan diketahui

1. untuk fungsi g left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus 1 , yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals 5 row cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 1 end cell equals 5 row 5 equals 5 end table

2. untuk fungsi g left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 x plus 4 , yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals 5 row cell negative 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 4 end cell equals 5 row 0 not equal to 5 end table

Jadi, dari kedua fungsi g left parenthesis x right parenthesis space yang memenuhi hanya .

b. Menentukan left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis negative 2 right parenthesis :

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f ( x ) = 1 + x 2 dan ( f ∘ g ) ( x ) = x − 2 1 x 2 − 4 x + 5 . Rumus fungsi g ( x + 3 ) = ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Dari fungsi f : R → R dan g : R → R diketahui f ( x ) = x + 3 dan ( f ∘ g ) ( x ) = x 2 + 6 x + 7 , maka g ( x ) = ...

3.9

Jawaban terverifikasi

Diberikan fungsi f ( x ) = 2 x − 3 dan ( g ∘ f ) ( x ) = 4 x 2 − 2 x + 6 ,maka rumus fungsi g ( x ) adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = a x + b , f ( 1 ) = 5 dan g ( x ) = x 2 + 1 . Jika ( g ∘ f ) ( 2 ) = 10 , maka tentukan nilai a yang memenuhi. (clue : ubah f ( 1 ) ke bentuk f ( x ) = a x + b )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ( f ∘ g ) ( x + 2 ) = 12 x − 5 dan f ( x ) = 6 x + 1 , maka rumus fungsi g ( x ) adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi